13.2 分式的运算（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.2分式的运算 第1课时 第13章分式 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 13.1分式及其性质 13.2 分式的运算 13.3分式方程 整数指数幂 分式的乘除 分式基本性质 分式的概念 分式的加减 分式方程应用 分式方程 学 习 目 标 1 2 3 类比分数的乘除法法则引入分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法法则，体会从数到式的 数学抽象． 掌握分式的乘除运算，提高运算能力． 体会类比与转化的数学思想． 复习引入 复习回顾 我们运用了什么方法，学习了分式的哪些内容？ 1.分式的概念 对于两个整式 A、B（B 是非零整式），A÷B 可以表示为 的形式， 叫做分式，也称为有理式，其中 A 称为分子，B 称为分母． 分数 分式 类比 2.分式的基本性质 分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当该整式的值不为 0 时，分式的值不变，即 关于分式还有哪些可以探究的？ 新知探究 问题思考 根据下面计算过程，回顾分数的乘除运算法则. 分数的乘法法则： 分数的除法法则： 分式是否有类似的乘除法法则？ 新知探究 问题思考 类比分数的运算过程，进行分式的运算. 请尝试归纳分式的乘除法法则. 新知探究 概念 1.分式的乘法法则： 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即 2.分式的除法法则： 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 例1 计算： 典例分析 分式运算的注意事项 分式运算的结果要化为最简分式！ （1） （2） 解 原式 解 原式 2 3y 例2 计算： 典例分析 （1） （2） （3） 例2 计算： 典例分析 （1） 解 （1） 分式运算的注意事项 ①分式运算的结果要化为最简分式！ ②运算最终结果的负号放在分数线前面. 例2 计算： 典例分析 （2） 解 （2） 分式运算的注意事项 ③如果分子、分母能因式分解，往往先因式分解. 例2 计算： 典例分析 （3） 方法一 解 （3） 方法二 分式运算的注意事项 ④因式互为相反数进行约分时，需要提取负号！尽量变化偶次方的因式！ 例3 如图，用一个半径为 r m 的半圆和一个一边长度为 h m 的长方形，组成一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积为4 m2. （1）用含 r 的代数式表示 h ； （2）当 r=1时，求窗的高度（ π 取3.14，结果精确到0.01m）. 典例分析 2r 分析 整扇窗的面积等于半圆的面积与长方形的面积之和. 圆的面积公式 例3 如图，用一个半径为 r m 的半圆和一个一边长度为 h m 的长方形，组成一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积为4 m2. （1）用含 r 的代数式表示 h ； （2）当 r=1时，求窗的高度（ π 取3.14，结果精确到0.01m）. 典例分析 2r 解 （1）由 ，得 从而 ，因此 例3 如图，用一个半径为 r m 的半圆和一个一边长度为 h m 的长方形，组成一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积为4 m2. （1）用含 r 的代数式表示 h ； （2）当 r=1时，求窗的高度（ π 取3.14，结果精确到0.01m）. 典例分析 2r 分析： 窗的高度等于 h 与 r 的和. 解 （2）当 r=1时， 答：窗的高度约为2.22m. (m). (m). 分式的乘除 题型一 题型探究 练习1 计算 (1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键. 解：（1）原式． （2）原式， （3）原式， 分式乘除混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【分析】本题考查分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答的关键． ． 分式乘除混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (1)； (2)． 【分析】本题考查分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答的关键． ． （1）解： ； （2）解： ； 分式乘除混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (3)； (4)． 【分析】本题考查分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答的关键． ． （3）解： ； （4）解： 分式乘除综合应用 题型三 题型探究 练习3 观察下列各式：，， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 分式乘除综合应用 题型三 题型探究 练习3 观察下列各式：，， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； 【分析】根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出： ； 故答案为：； 分式乘除综合应用 题型三 题型探究 练习3 观察下列各式：，， (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； 【分析】此题利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式； （2）解：由（1）可知， ∴， 设（），∴ ∵， ∴； 分式乘除综合应用 题型三 题型探究 练习3 观察下列各式：，， (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 【分析】根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值． （3）解：由（2）可知， 当时，则， ∵， ∴， ∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d； ∴a=17，b=5，c=3，d=1； ∵， 当a=17，b=5，c=3，d=1；∴原式； 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 概念 1.分式的乘法法则： 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即 2.分式的除法法则： 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 感谢聆听! $