精品解析：第三十届WMO七年级第一套省测复习试卷-数学题目

创新讨论大会-7年级（第一套） 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共4小题，共50分． 3．请将答案写在答题卡上．测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 七年级 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的系数与次数分别为（ ） A. ，7 B. ，6 C. ，6 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的系数与次数分别为，6， 故选：B． 【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 2. 数轴上的点A，B所表示的数是互为倒数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、倒数，关键是计算出数轴上A，B所表示的数的乘积的取值情况．乘积是1的两数互为倒数，依此即可求解． 【详解】A项：点A，B所表示的数的乘积可以是1，故可以是一对倒数，符合题意； B项：点A，B所表示的数的乘积是负数，故不可以是一对倒数，不符合题意； C项：点A，B所表示的数的乘积小于1，故不可以是一对倒数，不符合题意； D项：点A，B所表示的数的乘积大于1，故不可以是一对倒数，不符合题意； 故选：A． 3. 已知、为有理数，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，根据有理数的乘方运算法则以及有理数的大小比较方法逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，故原说法错误，不符合题意； B、当时，，故原说法错误，不符合题意； C、若，则，故原说法错误，不符合题意； D、若，则，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”设大和尚有人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设大和尚有人，则小和尚有人，根据“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意可得：， 故选：D． 5. 当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（ ） A. x= B. x=- C. x=1 D. x=-1 【答案】C 【解析】 【详解】∵当时，式子的值是2， ∴， ∴. ∵， ∴，即， ∴，解得：. 故选C. 6. 点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据ac＞bc，变形可得a＞b，从而可得答案． 【详解】∵，， ∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∴对应着点M与点P， ∵， ∴， ∴数b对应的点为点M， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确不等式的性质，是解题的关键． 7. 一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　） A. 7号 B. 5号 C. 3号 D. 1号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用字母正确表示先后3次取出的球的编号之和是解题的关键． 设第1次取出的球的编号之和为，则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为，所以取出8个球的编号之和为，可得取出8个球的编号之和是7的倍数，据此即可得出答案． 【详解】解：设第1次取出的球的编号之和为， 则第2次取出的球的编号之和为，第3次取出的球的编号之和为， ∴取出8个球的编号之和为， ∴取出8个球的编号之和是7的倍数， ∵，， ∴未取出的球的编号是3号． 故选：C． 8. 如图，一个数表示有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…7，j＝1，2，3，…7），例如：第5行第3列上的数53＝7，设anp，ank，amp，amk是此数表中的四个数，则（anp﹣ank）+（amk﹣amp）等于（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知每行中的第p列和第k列的差是相等的，从而可得（anp﹣ank）与（amk﹣amp）互为相反数． 【详解】∵每行中的第p列和第k列的差是相等的， ∴（anp﹣ank）与（amk﹣amp）互为相反数， ∴（anp﹣ank）+（amk﹣amp）＝0． 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解题关键在于通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 10. 任何一个正整数都可写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算，例如：，则，那么以下结论： ①； ②； ③若是一个完全平方数（即，是正整数），则； ④若是一个完全立方数（即，是正整数），则． 正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义：正整数的最佳分解逐一判断即可. 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故② 错误； 若是一个完全平方数（即，是正整数），且，则，故③正确； 若是一个完全立方数（即，是正整数），且，则，故④正确． 综上，正确的有3个； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的应用，读懂新运算，正确理解正整数的最佳分解是解题的关键． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 某地区生产总值增长左右，社会消费品零售总额增长左右，一般公共预算收入亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，该地收入突破亿元．其中，亿元用科学记数法表示为______元．（精确到百亿位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 详解】解：2000亿元． 故答案为：． 12. 若5y﹣x=1时，则代数式3﹣2x+10y的值为_____ 【答案】5 【解析】 【分析】把3﹣2x+10y变形为3+2(5y﹣x)，然后把5y﹣x=1作为一个整体代入即可. 【详解】∵5y﹣x=1 ∴3﹣2x+10y=3+2(5y﹣x)=3+2×1=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，逆用乘法分配律，把3﹣2x+10y变形为3+2(5y﹣x)是解答本题的关键. 13. 如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设空白部分的面积为，结合题意表示出，，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵正五角星的面积为，正方形的边长为， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，熟记性质并判断出、的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出、，再求出，然后确定出、的对应情况，再相乘计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，， 或，，， 故答案为：． 15. 都是质数，且关于的一元一次方程的解是，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将方程的解代入原方程可得，据此即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 是奇数， 与必一奇数一偶数． 若，则，符合题设； 若，则不是质数，不符合题设； ． 故答案为：． 16. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴a＋b＋c＝b＋c＋（−1），3＋（−1）＋b＝−1＋b＋c， ∴a＝−1，c＝3， ∴数据从左到右依次为3、−1、b、3、−1、b， ∵第9个数与第3个数相同，即b＝2， ∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2， ∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为−1． 故答案为−1． 【点睛】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 三、解答题（共4小题，共50分） 17. 嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．妈妈告诉他这题的计算结果是常数．试通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题． 【详解】解： ． ∵该题的计算结果是常数， ∴， ∴． 18. 若互为相反数，互为倒数，并且的立方等于它本身． （1）若，且，，试求的值． （2）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在最大值，2 【解析】 【分析】本题主要考查同学们对相反数，绝对值，倒数等考点的理解以及分类讨论思想的应用.熟知相关知识点是正确解答此题的关键． (1)首先根据题意得出绝对值里面的数的正负性，然后进行去绝对值计算求出的值，从而得出的值，最后将所求的式子进行化简得出答案； (2)首先根据题意得出，当时，分别根据，和三种情况分别将绝对值进行化简得出答案，从而求出最值；根据同样的方法得出时的最值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：  ，互为相反数， ， ，， 的立方等于它本身，且， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：若，此时， ①若，则， 当时，， 当时， 当时。 当为有理数时，存在最大值为2； ②若，同理可得，当为有理数时，存在最大值为2， 综上所述，当，为有理数时，存在最大值为2． 19. 每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式． （1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 【答案】（1）第一种人，第二种20人 （2）第一种人，第二种人 （3）不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张． 【解析】 【分析】本题为规律型-数字问题，根据餐桌摆放位置找出其中规律是解题关键； （1）第一种左右两头各坐1人，另外加上每张桌子4人；第二种左右两头各坐2人，另外加上每张桌子2人，据此计算即可求解； （2）第一种左右两头各坐1人，另外加上每张桌子4人；第二种左右两头各坐2人，另外加上每张桌子2人，据此列式即可求解； （3）分别求出两张摆放方式的人数，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； 【小问2详解】 解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； 【小问3详解】 解：当时， 第一种摆放方式可坐人数为（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； 因为， 所以无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用． ． 答：至少还需要准备这样的餐桌20张． 20. 如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值． 【答案】（1）当t秒时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或秒；（3）28 【解析】 【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可； （2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解； （3）根据中点的定义得到AN=PNAP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解． 【详解】（1）根据题意得， 解得t， ∴AM=210， ∴M在O右侧，且OM10， ∴当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是； （2）由题意得，t的值大于0且小于7． 若点P在点O的左边，则，解得， 若点P在点O的右边，则，解得t； 综上所述，t的值为3或秒时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）∵N是AP的中点， ∴AN=PNAP=t， ∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t， 2CN-PC=2(28-t)-(28-2t)=28． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 创新讨论大会-7年级（第一套） 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共4小题，共50分． 3．请将答案写在答题卡上．测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 七年级 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的系数与次数分别为（ ） A. ，7 B. ，6 C. ，6 D. ，4 2. 数轴上点A，B所表示的数是互为倒数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知、为有理数，下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”设大和尚有人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 5. 当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（ ） A. x= B. x=- C. x=1 D. x=-1 6. 点，，和原点在数轴上位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定 7. 一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　） A. 7号 B. 5号 C. 3号 D. 1号 8. 如图，一个数表示有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…7，j＝1，2，3，…7），例如：第5行第3列上的数53＝7，设anp，ank，amp，amk是此数表中的四个数，则（anp﹣ank）+（amk﹣amp）等于（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 10. 任何一个正整数都可写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算，例如：，则，那么以下结论： ①； ②； ③若是一个完全平方数（即，是正整数），则； ④若是一个完全立方数（即，是正整数），则． 正确的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 某地区生产总值增长左右，社会消费品零售总额增长左右，一般公共预算收入亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，该地收入突破亿元．其中，亿元用科学记数法表示为______元．（精确到百亿位） 12. 若5y﹣x=1时，则代数式3﹣2x+10y的值为_____ 13. 如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为______． 14. 已知，且，则的值为______． 15. 都是质数，且关于的一元一次方程的解是，则代数式的值为_______． 16. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____. 三、解答题（共4小题，共50分） 17. 嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．妈妈告诉他这题计算结果是常数．试通过计算说明原题中“”是几？ 18. 若互为相反数，互为倒数，并且的立方等于它本身． （1）若，且，，试求的值． （2）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 19. 每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式． （1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 20. 如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $