河北省石家庄习德高级中学2025-2026学年高一上学期学情检测数学试卷

习德中学2025-2026学年第一学期学情检测 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分60分，考试时间40分钟。 注意事项： 1。答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、 准考证号，并用2B铅笔将考试科耳、准考证号涂写在答题卡上。 2。II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。 3。考试结束，将答题卡交回。 I卷（选择题，共24分) 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1.要使式子√2-x有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x≠2 C.x≥-2 D.x≤2 2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2：5，则△ABC与△DEF的面积之比 为() A.2:5 B.5:2 C.25:4 D.4:25 3.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是() A.a2+9 B.a2-6a+9 C.-a2-9 D.a2-9 xy3+z=() xv A.x'y+z B.xy2+x'yz C.xyz D.xy2+z 5.已知x+y-3=0,则2*.2=() A.64 B.8 C.6 D.12 6.如图所示各图中反映了变量y是x的函数是( B 第1页共4页 7.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为，，则点(，)在平面直角坐 标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(4,0)，点C的坐标为L,√3)(m>0), 则CA十CB的最小值是() A.6 B.3万 C.2√7 D.5 Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题：本题共4小题，共16分. 9.到点O的距离等于8的点的集合是 10.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b.若∠1=38°， 则∠2= b 11.若a=-3,则+12a+36 a2+6a 12.如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2. (1)记(4,12)=4，(4,5)=b,(4,60)=c,则a,b,c三者之间的数量关系是 (2)若(m,16)+(,5)=(,t),则t= 三、解答题：本题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13.(10分) (1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集： (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； 2x≤6 (3)直接写出不等式组 3-t<5的解集. -4-3-2-101234→ 第2页共4页 14.(12分) 2x-y=-4 解下列方程或方程组(1)x2-2x-3=0;(2) 4x-5y=-23 15.(14分) 如图，在四边形ABCD中，M,N分别是CD,BC的中点，且AM1CD,AN1BC. (1)求证：∠BAD=2∠MAN: (2)若AB=5,BC=DC=6,求四边形ABCD的面积. A M 16.(14分) 把代数式通过配凑手段，得到局部完全平方式，再进行运算和解题，这种方法叫做配方法. 如：①用配方法分解因式：a2+4a+3. 解：原式=a2+4a+4-1=(a+2)-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1). ②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值. 解：M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)+5.(a-1)≥0，当a=1时，M有最小值5. 请根据上述材料解决下列问题： (1)利用上述方法分解因式：x2-6x+8: （②活M=4-4-子求M的最小值 第3页共4页 17.(15分) 如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=60°，∠ADC=50°. (1)求∠CEB的度数： (2)若AD=2√5，求扇形AOC的面积. 0 D 18.(15分) 如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B,C两点，抛物线y=ar2-2a+c(a≠0)过点B,C, 且与x轴另一个交点为A,以OC,OA为边作矩形OADC,CD交抛物线于点G. (1)求抛物线的解析式以及点A的坐标： (2)已知直线x=m交OA于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线(CD上方部分) 于点P,请用含m的代数式表示PM的长： (3)在(2)的条件下，连接PC,若△PCF和△AEM相似，求m的值. G 第4页共4页习德中学2025-2026学年第一学期学情检测 高一数学答题纸 班级 姓名 学号 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分 题号 1 2 3 4 6 8 答案 二、填空题：本题共4小题，共16分. 9 10. 11. 12. 三、解答题：本题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13(10分) -4-3-2-101234→ 14.(12分) 第1页共4页 15.(14分) D A 公 B 16.(14分) 第2页共4页 17.(15分) B 0 E D 第3页共4页 18.(15分) y M 第4页共4页