第十五章 轴对称 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.在下列表示运动项目标志的图案中,是轴对称图形的是(　　) 2.下列图形中,对称轴最多的图形是(　　) 3.下列命题的逆命题是假命题的是(　　) A.全等三角形的对应角相等 B.等腰三角形的两底角相等 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 4.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为(　　) A.11 cm B.7.5 cm C.11 cm或7.5 cm D.以上都不对 5.现规定:若一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,则把这样的图形变换叫作滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图①).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个三角形(如图②)的对称点所具有的性质是(　　) A.对称点连线与对称轴垂直 B.对称点连线被对称轴平分 C.对称点连线被对称轴垂直平分 D.对称点连线互相平行 6.如图,直线l1∥l2,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1=(　　) A.23° B.46° C.67° D.78° 7.如图,甜品店A在东西方向的马路m上,图书馆O在马路m的北方,且OA=2 km.若小明从甜品店出发,沿马路m向西骑行,则小明与图书馆O之间的距离为1 km的位置有(　　) A.0处 B.1处 C.2处 D.3处 8.小欣同学设计一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=16 cm(O为衣架的固定点);如图②,若衣架收拢时,∠AOB=60°,则此时A,B两点之间的距离是(　　) A.8 cm B.16 cm C.12 cm D.6 cm 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,则△CEF必为(　　) A.一般三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,在2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.如图,图中阴影三角形与　　　　　(填序号)三角形成轴对称.  12.如图,从镜子中看到一钟表指向2:30,此时的实际时刻是　　　　　.  13.已知等腰三角形ABC的一个外角等于70°,则它的顶角度数为　　　　　.  14.如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的中线,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,连接DE,则∠CDE=　　　　　.  15.如图,在Rt△ABC中,∠B为直角,DE垂直平分AC,DE交AC于点D,交BC于点E,且∠BAE∶∠BAC=1∶5,则∠C=　　　　°.  16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,AB=3,BC=,D是边AC上一动点.连接BD,将△ABD沿BD折叠,得到△EBD,其中点A落在点E处,BE交AC于点F,当△EDF为直角三角形时,EF的长度是　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,某地计划修建一个服务中心,按照设计要求,服务中心到村庄A,B的距离相等,到两条高速公路m,n的距离也必须相等,且与村庄的距离不能太远.服务中心应修建在什么位置?请在图上标出它的位置. 18.如图,某地区计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,其中∠ABC=150°,AB=30 m,BC=20 m,则购买这种草皮至少需要多少元? 19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-2,3),C(1,-2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C',并写出A',B',C'的坐标; (2)求△A'B'C'的面积. 20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=40°,求∠BAD的度数. (2)求证:△BEF是等腰三角形. (3)若BE平分△ABC的周长,△AEF的周长为15,求△ABC的周长. 21.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD,BE相交于点O,M,N分别是线段AD,BE的中点. (1)求证AD=BE. (2)求∠DOE的度数. (3)求证:△MNC是等边三角形. 参考答案 1.C　2.A　3.A　4.C　5.B 6.B　解析:如图,由题意,得AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=67°. ∵直线l1∥l2, ∴∠2=∠ABC=67°. ∵∠1+∠ACB+∠2=180°, ∴∠1=180°-∠2-∠ACB=180°-67°-67°=46°. 故选B. 7.B　解析:如图,过点O作OB⊥m于点B, ∵在Rt△AOB中,∠OAB=30°,OA=2 km, ∴OB=OA=1(km), ∴小明与图书馆O之间的距离为1 km的位置有1处. 故选B. 8.B　解析:连接AB(图略). ∵OA=OB=16 cm, ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形. ∴AB=OA=OB=16 cm. 故选B. 9.C　解析:如图, ∵AF平分∠BAC, ∴∠1=∠2. ∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高, ∴∠1+∠3=90°, ∠2+∠4=90°, ∴∠3=∠4. ∵∠5=∠4,∴∠3=∠5, ∴CE=CF, ∴△CEF是等腰三角形. 故选C. 10.B　解析:如图. 共3个,故选B. 11.①③ 12.9:30 13.110° 14.30°　解析:在等边三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=60°, ∵BD是等边三角形ABC的边AC上的中线, ∴BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABC=30°. ∵BD=ED, ∴∠DEC=∠CBD=30°. ∵∠ACB=∠DEC+∠CDE, ∴∠CDE=30°. 15.40　解析:由题意知,EA=EC,∠EAC=∠C. 设∠BAE=x,则∠BAC=5x, ∴∠EAC=4x, ∴∠C=4x, ∴4x+5x+90°=180°,解得x=10°, ∴∠C=4x=40°. 16.3-　解析:∵∠ABC=90°,∠A=30°,AB=3,BC=,∴∠C=60°. 由折叠得∠E=∠A=30°,EB=AB=3. 当∠EDF=90°时,∠DFE=90°-∠E=90°-30°=60°, ∴∠BFC=∠DFE=60°=∠C, ∴△BCF是等边三角形, ∴BF=BC=, ∴EF=BE-BF=3-. 当∠DFE=90°时,∠BFA=180°-∠DFE=90°. 在Rt△ABF中,∵∠A=30°, ∴BF=AB=, ∴EF=EB-BF=3-. 综上所述,EF的长度为3-. 17.解:如图,作两条高速公路所夹锐角的角平分线,再作线段AB的垂直平分线,两条线的交点C即为服务中心的修建位置. 18.解:如图,过点C作CH⊥AB交AB延长线于点H, ∵∠ABC=150°,BC=20 m,AB=30 m, ∴∠CBH=180°-150°=30°, CH=CB=10(m), ∴S△ABC=AB·CH=150(m2), ∴购买这种草皮至少需要150a元. 19.解:(1)△A'B'C'如图. 由图知,A'(4,1),B'(2,3),C'(-1,-2). (2)S△A'B'C'=5×5-×2×2-×3×5-×3×5=8. 20.(1)解:∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC=40°. ∵D为BC的中点,∴AD⊥BC, 即∠BDA=90°, ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50°. (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC. ∵EF∥BC, ∴∠EBC=∠BEF, ∴∠EBF=∠FEB, ∴BF=EF, ∴△BEF是等腰三角形. (3)解:∵△AEF的周长为15, ∴AE+AF+EF=15. ∵由(2)知,BF=EF, ∴AE+AF+BF=15, 即AE+AB=15. ∵BE平分△ABC的周长, ∴AE+AB=BC+CE=15, ∴△ABC的周长为AE+AB+BC+CE=15+15=30. 21.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE. ∵在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE. (2)解:∵由(1)知△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC. ∵△DCE是等边三角形, ∴∠CED=∠CDE=60°, ∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°, ∴∠DOE=180°-(∠ADE+∠BED)=60°. (3)证明:∵由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC. ∵点M,N分别是线段AD,BE的中点, ∴AM=AD,BN=BE, ∴AM=BN. ∵在△ACM和△BCN中, ∴△ACM≌△BCN(SAS),∴CM=CN,∠ACM=∠BCN. ∵∠ACB=60°,∴∠ACM+∠MCB=60°, ∴∠BCN+∠MCB=60°, ∴∠MCN=60°, ∴△MNC是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $