第十四章 全等三角形 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(　　) 2.如图,已知∠1=∠2,则下列条件中,不能使△ABC≌△DCB成立的是(　　) A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 3.如图,△ABC≌△DEF,若∠C=40°,则∠F=(　　) A.50° B.30° C.90° D.40° 4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4),B(3,0),点D在y轴的负半轴上,若△ABO≌△CDO,则点D的坐标为(　　) A.(-4,0) B.(-3,0) C.(0,-4) D.(0,-3) 5.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,AC交BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB=(　　) A.∠EDB B.∠AFB C.∠BED D.∠ABF 7.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=(　　) A.28° B.59° C.60° D.62° 8.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 9.如图,在一个正方形网格中,每个网格正方形的边长相等,我们把该网格中正方形的顶点称之为“好点”,△ABC的三个顶点都在这个正方形网格的“好点”上,在这个正方形网格图中找一个“好点”D(点D与点A不重合),使得以D,B,C为顶点的三角形与△ABC全等,则这样的“好点”D的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,在△ABC中,分别延长AC,AB边上的中线BD,CE到点F,G,使DF=BD,EG=CE,有下列说法:①GA=AF;②GA∥BC;③GB=AC;④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.如图,AB,CD相交于点O,AO=OB,观察图形,只需补充一个条件　　　　,可得到△AOC≌△BOD.  12.如图,△ABC≌△A'BC',过点C作CD⊥BC',垂足为D,若∠ABA'=55°,则∠BCD的度数为　　　　.  13.在平面直角坐标系的x轴、y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则a的值是　.  14.如图,在由4个相同的小正方形组成的网格图中,∠1+∠2等于　　　　.  15.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=1,则AB与CD之间的距离等于　　　　.  16.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ(不考虑PQ=0的情况),当点P运动到AP=　　　　时,△ABC与△APQ全等.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.利用直尺和圆规作图:保留作图痕迹,不写作法. 如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与两条铁路分别交于A处和B处,试在河道AB(线段)上修一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,作出M在图中的位置. 18.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,第1小组的同学们想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,测得C,D之间的距离为6 cm,于是得出锥形瓶内部底面的内径是6 cm.试说明此方案的数学依据. 19.如图,在△ABC中,O为BC的中点,M为AB上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM交AC于点N,连接MN,试说明BM+CN>MN. 20.【情境再现】 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕点O顺时针旋转一定角度到图②位置.小莹用作图软件按图②作出示意图,并连接AG,BH,AO,如图③所示,AB交HO于点E,AC交OG于点F,△OBE≌△OAF. 图① 图② 图③ 求证AG=BH. 【迁移应用】 延长GA分别交HO,HB于点P,D,如图④,猜想并证明DG与BH的位置关系. 图④ 21.如图,在△ABC中,点D在边BC的延长线上,∠ACB=108°,BE平分∠ABC交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,∠CEH=54°. (1)求∠ACE的度数; (2)请判断AE是否平分∠CAF,并说明理由; (3)若AC+CD=10,AB=6,且S△ACD=15,求△ABE的面积. 参考答案 1.B　2.A　3.D 4.D　解析:∵△ABO≌△CDO, ∴OD=OB. ∵B(3,0),∴OB=OD=3. 结合图形,可得点D的坐标为(0,-3). 故选D. 5.C　解析:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4对,故选C. 6.B　解析:∵在△ABC和△DEB中, ∴△ABC≌△DEB(SSS), ∴∠ACB=∠DBE. ∵由三角形的外角性质得,∠ACB+∠DBE=∠AFB, ∴∠ACB=∠AFB.故选B. 7.B　解析:∵在Rt△CAE和Rt△DAE中, ∴Rt△CAE≌Rt△DAE(HL), ∴∠CAE=∠DAE=∠CAB. ∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°, ∴∠CAB=90°-28°=62°, ∴∠AEC=90°-∠CAB=90°-31°=59°. 故选B. 8.C　解析:如图,过点P作PE⊥BC于点E. ∵BP平分∠ABC,PA⊥AB,PE⊥BC,∴PA=PE. 同理可知PE=PD, ∴PE=PA=PD. ∵AD=PA+PD=2PE=8, ∴PE=4.故选C. 9.C　解析:如图,在正方形网格中,D,D1,D2共3个点符合要求. 10.D　解析:∵CE是△ABC的中线,∴AE=BE. ∵在△AEG和△BEC中, ∴△AEG≌△BEC(SAS), ∴GA=BC,∠AGE=∠BCE, ∴GA∥BC. 故②正确. 同理△ADF≌△CDB(SAS), ∴AF=BC,∠AFD=∠CBD, ∴AG=AF,AF∥BC. 故①正确. ∵AG∥BC,AF∥BC, ∴G,A,F三点在同一条直线上, ∴GF∥BC. 设GF与BC之间的距离为h, ∵GA=AF=BC, ∴GA·h=AF·h=BC·h, ∴S△ABG=S△ACF=S△ABC=S四边形GBCF, ∴S四边形GBCF=3S△ABC.故④正确. ∵在△BEG和△AEC中, ∴△BEG≌△AEC(SAS), ∴GB=AC.故③正确. 故选D. 11.OC=OD(答案不唯一) 12.35°　解析:∵△ABC≌△A'BC', ∴∠ABC=∠A'BC'. ∵∠ABA'=55°, ∴∠CBD=55°. ∵CD⊥BC', ∴∠BDC=90°, ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-55°=35°. 13.2或-2　解析:由题意知,点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,即|a|=2,∴a=±2. 14.180°　解析:如图,AB=DB,AC=ED,∠A=∠D=90°,∵在△ABC和△DBE中, ∴△ABC≌△DBE(SAS), ∴∠1=∠ACB. ∵∠ACB+∠2=180°, ∴∠1+∠2=180°. 15.2　解析:过点O作OF⊥AB,OG⊥CD, ∵AO平分∠BAC,且OE⊥AC,OF⊥AB, ∴OE=OF=1. 同理,OG=OE=1. ∵AB∥CD, ∴F,O,G三点共线. ∴FG=OF+OG=2,∴AB与CD之间的距离等于2. 16.5或10　解析:∵AX⊥AC, ∴∠PAQ=90°, ∴∠C=∠PAQ, 分两种情况: ①当AP=BC=5时, 在Rt△ABC和Rt△QPA中, ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL); ②当AP=CA=10时, 在Rt△ABC和Rt△PQA中, ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上所述,当点P运动到AP=5或10时,△ABC与△APQ全等. 17.解:如图,作∠AOB的平分线交AB于点M,M处即为水厂的位置. 18.解:由题意,得AO=DO,BO=CO. ∵∠AOB与∠DOC是对顶角, ∴∠AOB=∠DOC. ∵在△AOB和△DOC中, ∴△AOB≌△DOC(SAS). ∴AB=CD=6 cm. 即锥形瓶内部底面的内径是6 cm. 19.解:如图,延长NO至点P,使OP=NO,连接MP,BP. ∵O为BC的中点,∴BO=CO. 在△BOP和△CON中, ∴△BOP≌△CON(SAS), ∴PB=CN. ∵ON⊥OM, ∴∠MOP=∠MON=90°. 在△MOP和△MON中, ∴△MOP≌△MON(SAS), ∴MP=MN. ∵BM+BP>MP, ∴BM+CN>MN. 20.【情境再现】 证明:由阅读材料知△OBE≌△OAF,∴BE=AF,OE=OF,∠BEO=∠AFO,∴∠BEH=∠AFG. ∵OH=OG,∴OH-OE=OG-OF,即EH=GF. ∵在△BHE和△AGF中, ∴△BHE≌△AGF(SAS), ∴BH=AG. 【迁移应用】 解:猜想:DG⊥BH. 证明:由【情境再现】知,△BHE≌△AGF, ∴∠BHE=∠AGF. ∵∠HOG=90°, ∴∠AGF+∠GPO=90°, ∴∠BHE+∠GPO=90°. ∵∠GPO=∠HPD, ∴∠BHE+∠HPD=90°, ∴∠HDP=90°, ∴DG⊥BH. 21.解:(1)∵∠ACB=108°, ∴∠ACD=180°-108°=72°. ∵EH⊥BD,∴∠CHE=90°. ∵∠CEH=54°, ∴∠ECH=90°-54°=36°, ∴∠ACE=72°-36°=36°. (2)AE平分∠CAF,理由: 如图,过点E分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于点N, ∵BE平分∠ABC, ∴EM=EH. ∵由(1)知∠ACE=∠ECH=36°, ∴CE平分∠ACD, ∴EN=EH,∴EM=EN, ∴AE平分∠CAF. (3)∵AC+CD=10,S△ACD=15,且由(2)知EM=EN=EH, ∴S△ACD=S△ACE+S△CED=AC·EN+CD·EH=(AC+CD)·EM=15, 即×10·EM=15,解得EM=3. ∵AB=6, ∴S△ABE=AB·EM=×6×3=9. 学科网（北京）股份有限公司 $