第十七章 因式分解 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十七章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是(　　) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-9+x=(x+3)(x-3)-x C.xy2-x2y=xy(y-x) D.x2+5x+4=x(x+5)+4 2.下列因式分解正确的是(　　) A.a2b-2ab=a(ab-2b) B.-a2b+2ab=-ab(a+2) C.ab-ab2=ab(1-b2) D.-a2b+ab2=-ab(a-b) 3.下列多项式中,能用公式法进行因式分解的是(　　) A.x2-2xy-y2 B.-9x2+y2 C.x2+4y2 D.x2-4y2+4yx 4.多项式m2-m与2m2-4m+2的公因式是(　　) A.m-1 B.m+1 C.m2-1 D.(m-1)2 5.若x2+kx+81是一个完全平方式,则k等于(　　) A.-18 B.9 C.18或-18 D.18 6.对任意整数n,(2n+3)2-1都(　　) A.能被2整除,不能被4整除 B.能被3整除 C.既能被2整除,又能被4整除 D.能被5整除 7.关于x的代数式2x2+mx-15分解因式得(x+3)(nx-5),则nm的值为(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.已知a,b,c是三角形的三条边,那么代数式(a-b)2-c2的值(　　) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 9.一道因式分解题中的两个数字被盖住了,已知该题目为a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲),那么式子中的■,▲两处对应的数字分别是(　　) A.64,8 B.24,3 C.16,2 D.8,1 10.若多项式9x2+1加上一个单项式后可转化成一个整式的平方,则加上的单项式是(　　) A.±6x B.-1或x4 C.-9x2 D.±6x或-1或-9x2或x4 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.分解因式:a2-7a=　　　.  12.分解因式:(a+1)2-4a=　　　　.  13.已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值为　　　.  14.聪聪和江江在将一个二次三项式分解因式时,聪聪因看错了一次项而分解成3(x-1)(x-9),江江因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4),则原多项式应因式分解为　　　　　　.  15.计算:(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)=　　　　.  16.在日常生活中,取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,其原理:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个密码.对于多项式4x3-xy2,当x=11,y=12时,用上述方法产生的密码可能是　　　　.(写出一个即可)  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.分解因式: (1)5ax2+20axy+20ay2; (2)(3x-4y)2-(4x+3y)2; (3)(x2+25)2-100x2; (4)(x2-7)2+18(7-x2)+81. 18.简便运算: (1)932+14×93+49; (2)9×1.22-16×1.42. 19.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值. 20.如图,小刚家门口的商店在装修,他发现工人师傅在一块半径为R的圆形板材上剪出四个半径为r的小圆,小刚测得R=6.8 dm,r=1.6 dm,他想知道剩余部分(阴影部分)的面积,你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚吗?请写出求解过程.(结果保留π) 21.阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫作多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如x2+4x-5=x2+4x+()2-()2-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).根据以上材料,解答下列问题: (1)分解因式(利用配方法):x2-4x-12; (2)求多项式x2+4x-3的最小值; (3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长. 参考答案 1.C　2.D　3.B　4.A　5.C 6.C　解析:(2n+3)2-1 =(2n+3+1)(2n+3-1) =(2n+4)(2n+2) =4(n+2)(n+1). ∵n为任意整数, ∴4(n+2)(n+1)既能被2整除又能被4整除.故选C. 7.B　解析:∵2x2+mx-15=(x+3)(nx-5), ∴2x2+mx-15=nx2-5x+3nx-15, ∴2x2+mx-15=nx2+(3n-5)x-15, ∴n=2,m=3n-5=3×2-5=1, ∴nm=21=2. 故选B. 8.C　解析:∵a,b,c是三角形的三条边, ∴a+c>b,b+c>a, ∴a-b+c>0,a-b-c<0, ∴(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0.故选C. 9.C　解析:由a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)可得▲=2. ∵(a2+4)(a+2)(a-2)=(a2+4)(a2-4)=a4-16, ∴■=16. 10.D　解析:当添加±6x时,9x2+1±6x=(3x±1)2;当添加-1时,9x2+1-1=(3x)2;当添加-9x2时,9x2+1-9x2=12;当添加x4时,9x2+1+x4=(x2+1)2.故选D. 11.a(a-7) 12.(a-1)2 13.2 023　解析:∵x2-2x-1=0, ∴x2-2x=1, ∴3x3-10x2+5x+2 027 =3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+2 027 =3x×1-4×1-3x+2 027 =3x-4-3x+2 027 =2 023. 14.3(x-3)2　解析:根据题意,3(x-1)(x-9)=3x2-30x+27,则原多项式的常数项为27, 3(x-2)(x-4)=3x2-18x+24,则原多项式的一次项为-18x, ∴原多项式为3x2-18x+27,因式分解后为3(x-3)2. 15.　解析:原式=(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×(1-)×(1+) =×…×. 16.113410(答案不唯一) 解析:4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y). 当x=11,y=12时,各因式的值为x=11,2x+y=22+12=34,2x-y=22-12=10. 所以产生的密码可以是113410.(答案不唯一) 17.解:(1)原式=5a(x2+4xy+4y2)=5a(x+2y)2. (2)原式=(3x-4y+4x+3y)·(3x-4y-4x-3y) =(7x-y)(-x-7y) =-(7x-y)(x+7y). (3)原式=(x2+25+10x)(x2+25-10x)=(x+5)2(x-5)2. (4)原式=(x2-7-9)2 =(x2-16)2 =(x+4)2(x-4)2. 18.解:(1)原式=932+2×7×93+72 =(93+7)2 =1002 =10 000. (2)原式=32×1.22-42×1.42 =3.62-5.62 =(3.6-5.6)×(3.6+5.6) =-2×9.2 =-18.4. 19.解:(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n). 当4m+n=40,2m-3n=5时, 原式=-40×5=-200. 20.解:根据题意,得剩余部分的面积为πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R-2r). 当R=6.8,r=1.6时,原式=π×(6.8+3.2)×(6.8-3.2)=36π. 即剩余部分的面积为36π dm2. 21.解:(1)原式=x2-4x+4-4-12 =(x-2)2-16 =(x-2+4)(x-2-4) =(x+2)(x-6). (2)原式=x2+4x+4-4-3=(x+2)2-7. ∵(x+2)2≥0, ∴(x+2)2-7≥-7, ∴多项式x2+4x-3的最小值为-7. (3)由题意可得a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0, ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25-9-16-25+50=0, ∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0, ∴a=3,b=4,c=5, ∴a+b+c=3+4+5=12, 即△ABC的周长为12. 学科网（北京）股份有限公司 $