第十八章 分式 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十八章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.代数式,x+中,分式有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=-1时,下列分式有意义的是(　　) A. B. C. D. 3.下列各式中,是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4.分式中,若a,b都扩大到原来的3倍,则分式的值(　　) A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.不变 5.下列约分正确的是(　　) A.=x2 B.=1 C.=x+2y D. 6.计算3a2b·,结果正确的是(　　) A.-b3 B.ab2 C.b3 D.b3 7.计算,结果正确的是(　　) A.1 B.-1 C. D.x2-4 8.已知a,b为实数,且ab=1,a≠1,设M=,N=,则M,N的大小关系是(　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 9.如果m+n=4,那么代数式(m+)·的值是(　　) A.2 B.1 C. D.-1 10.小丽周二在某面包店花15元买了几个相同的面包,周六再去买这种面包时,恰好该面包店举办优惠酬宾活动,同样的面包每个比原来便宜1元,结果小丽比上次少花了1元,却比上次多买了2个面包.若设她周二买了x个面包,则根据题意可列方程为(　　) A.-1 B.-1= C.-1 D.+2 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.若分式的值为0,则实数x的值为　　　　.  12.把分式中各项系数化为整数是　　　　.  13.分式的最简公分母为　　　　　　.  14.关于x的分式方程=3无解,则m=　　　　.  15.若=-3,则的值为　　　　　.  16.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程=1的解为负整数,则所有满足条件的整数a的和是　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: (1); (2); (3)(-m-1)÷. 18.解下列分式方程: (1); (2)=1. 19.(1)当m取何值时,方程的解为正数? (2)先化简代数式(1-)÷,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值. 20.拓展探索 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程. 解方程. 解:,① ,② ,③ ∴x2-6x+8=x2-4x+3.④ ∴x=. 把x=代入原分式方程检验知x=是原分式方程的解. 请你回答: (1)得到①式的做法是　　　　　　;得到②式的具体做法是　　　　　　　　　;得到③式的具体做法是　　　　　　　　　　　　　　　;得到④式的根据是　　　　　　　　　　　　　　　.  (2)上述解答正确吗?如果不正确,从哪一步开始出现错误?错误的原因是什么? (3)给出正确答案(不要求重新解答,只需把你认为应改正的加上即可). 21.两个小组同时开始攀登一座450 m高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15 min到达顶峰. (1)求第二组的攀登速度; (2)第二组下山时为了缩短时间,准备加快速度,现有两种方案: ①前一半路程速度为p m/min,后一半路程速度为q m/min; ②返回速度始终保持为 m/min.其中p≠q,且p,q均为正数,两种方案哪种平均速度更快? 参考答案 1.B　2.C　3.D　4.A　5.B 6.C　解析:3a2b·=3a2b·b3,故选C. 7.A　解析:原式==1.故选A. 8.B　解析:由题意可知M-N== , ∵ab=1, ∴M-N=0, ∴M=N,故选B. 9.A　解析:(m+)·==, 当m+n=4时,原式==2,故选A. 10.B　解析:小丽周二买了x个面包,则周六买了(x+2)个面包,根据题意可列方程为-1=.故选B. 11.1 12. 13.3(m+n)(m-n) 14.-1　解析:方程两边同乘(x-2),得x+m-1=3(x-2), 由题意,得x=2是该整式方程的解, ∴2+m-1=0, 解得m=-1. 15.-　解析:∵=-3, ∴n+3m=-3mn, ∴====-. 16.12　解析:解不等式组 得 ∵该不等式组的解集为x≤4, ∴a+2>4,即a>2. 解分式方程=1,得 y=,且y≠-2, ∵此分式方程的解为负整数, ∴<0,且≠-2, ∴a<10,且a≠6, 又a>2, ∴2<a<10,且a≠6, ∴满足条件的整数a有8,4, 8+4=12, 即所有满足条件的整数a的和是12. 17.解:(1)原式=. (2)原式= = = =-1. (3)原式=[-(m+1)]÷ =[]÷ = = =-. 18.解:(1)方程两边乘x(x+3),得x+3=4x. 解得x=1. 检验:当x=1时,x(x+3)≠0, 所以,原分式方程的解是x=1. (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得x(x+1)+1=(x+1)(x-1). 解得x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0, 所以,原分式方程的解是x=-2. 19.解:(1)方程两边乘(2x+1)(x-1),得4x(x-1)-m=(2x+1)2. 解得x=-. 由题意,得->0,且-≠1, 解得m<-1,且m≠-9. (2)(1-)÷=()· = =. ∵a≠±2,且a≠1, ∴a=0, ∴原式==2. 20.解:(1)移项　方程两边分别通分　方程两边同时除以(-2x+10)　分式的值相等,分子相等,则分母相等 (2)不正确.从第③步出现错误,原因是-2x+10可能为零. (3)当-2x+10=0,即-2x=-10时,解得x=5, 经检验,x=5也是原分式方程的解, 故原分式方程的解为x=5或x=. 21.解:(1)设第二组的攀登速度为x m/min,则第一组的攀登速度为1.2x m/min. 根据题意,得+15=. 解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意. 答:第二组的攀登速度为5 m/min. (2)方案①的平均速度为 m/min, , ∵p≠q,且p,q均为正数, ∴(p-q)2>0,2(p+q)>0, ∴>0, ∴, ∴方案②的平均速度更快. 学科网（北京）股份有限公司 $