云南省昆明市第十四中学2025--2026学年上学期开学考试九年级数学试卷

2025-2026学年九年级（上）数学开学考试卷 一、选择题：（本题共15小题，每题2分共30分） 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是() 2若式子。有意义，则的取值范围是() A.a<7 B.a>7 C.a≥7 D.a≤7 3.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是() A.3x2+2-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0 4.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.若x1,x2,X3,x4的平均数为4，x5,x6,x7,…,x10的平均数为6，则x1,x2,x3,…,x10的平均数为() A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.4 6.某通信公司提供了A,B两种方案的通信费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关 本y/元 B方案 系，如图所示，则下列说法正确的是() A方案 A.若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 401 B.若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 20 C.若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 100160200260x/分钟 D.若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 7.已知实数a,b分别是6-√11的整数部分和小数部分，则a-b=() A.2-√11 B.6-√11 C.V11-2 D.2+V11 8.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.a2-c2=b2 B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=3:4:6 9.已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简Vaz-Ia+bl+√(c-a)2+Ib+c=() 十。 a A.a+b-c B.2b+2c-a C.2c-a D.2b-a 第1页，共7页 10.王红骑自行车去与家相距2600m的樱花园赏花游玩，王红以200m/minm的速度匀速骑行，出发5min后，王红的哥 哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以450m/in的速度追王红，当哥哥将身份 证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是8i,王红到达目的地时，哥哥恰好也同 时到达家中.若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离y(m)与王红的行驶时间x(im)的函数关系图象为() y/m y/m y/m y/m 2600 2600 2600-。=。--- 2600 B. D 1000--- 1000 1000k---1 1000 O5 9 13 x/min 05913 x/mir 0 591113x/min 059 13 x/min 11.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm 的直吸管露在罐外部分α的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是() A.4≤a≤5B.3≤a≤4 C.1≤a≤3D.1≤a≤2 12 12.下列等式成立的是() A.√10-V2=2V2 B.√3×V5=V15 C.2+3W5=5v5 D.(6V②2+(8W②)2=(12V2)2 13.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置，(1,2)表示 点B的位置，那么点P的位置为() A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2) 14.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列说法不正确的是() A.当x>2时，y>0B.当x=2时，y=0 y=kx+b C.当x<0时，y<-1D.当x>0时，y<0 15.己知如图1，正方形ABCD中，点P从A出发，沿着A→B→C→D的路线到D停止运动，若 点P的运动时间为x秒，速度为每秒1个单位长度，△ADP的面积为y,y关于x的函数图象如图 2所示，那么下面与a,b,c,d相关的描述一定成立的有() 图1 图2 ①h=3c-id,②2a<d<3a,③ad=4c,@ac=bd, A.①② B.①②④ c.②④ D.①②③④ 第2页，共7页 二、填空题：（本题共4小题，每题2分共8分） 16.若二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是一， 17.一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图象如图，则下列结论： y,=x+a ①关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3;②函数y=ax+k不经过第一象限： ③关于x的不等式kx+b<x+a的解集是x>3其中正确的是（填序号）. y=kx+b 18.己知点(c1y1)和(x2,y2)是一次函数y=-x+1图象上的两点，且x1>x2,则y1与y2的大小关系为y1一y2,(填 “>、<”或“=”) D 19.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB边上一动点（不与点A,B重合）， PE1OA于点E,PF1OB于点F,若AB=4,∠BAD=60°，则EF的最小值为一 三、解答题： 20.(本小题8分) (1)解方程：x2-4x+2=0. (2)计算：(W3-1)2-(W3-2)(W3+2) 21.(本小题6分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为一· (2)通过计算说明△ACD是什么特殊三角形. 第3页，共7页 22.(本小题5分) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-3,0),C(1,2).将△ABC绕原点0顺时针旋转 90得到△A‘B‘C′，点A,B,C的对应点分别为A′，B',C′. y TT -5 12 B -5-4-3-2-1012345 2 3 ()画出旋转后的△A‘B′C′： (2)直接写出点C'的坐标； (3)记线段BC与线段BC的交点为G,直接写出LBGC的大小. 23.(本小题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE//AC且BE=2AC,连接AE,OE. (1)求证：四边形AEBO是矩形： (2)若BC=8,∠BCD=60°，求四边形AEB0的面积. 第4页，共7页 24.(本小题7分) 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了 对甲、乙两款A1聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100 分，分为四个等级：A.80<x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100.)下面给出了部分信息. 甲款AI聊天机器人的评分扇形统计图 B 30%力 D C30% a% 甲、乙款AI聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款AI聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 B C 频数 3 7 4 乙款A1聊天机器人的评分C组的数据从低到高排列如下：91,91,92,93,94,95,95 (1)填空：a=,b=_,c= (2)你认为哪款A1聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由.（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分.请通过计算，估计此次调查中对两种A 聊天机器人评分在90分以上的总人数. 第5页，共7页 25.(本小题8分) 如图，直线L1在平面直角坐标系中与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下 平移2个单位长度得到点C,点C也在直线l1上. ○ (1)求点C的坐标和直线l的解析式. (2)己知直线L2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积. 26.(本小题8分) 2025年春晚，宇树人形机器人1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”.某校为优化智能机器 人编程的校本课程，计划购买A,B两种型号的机器人模型用于教学.据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B 型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3 倍，应如何购买才能使A,B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用. 第6页，共7页 27.(本小题12分) 正方形ABCD中，点E为射线AC上一点，连接DE,过点E作EF L DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG, 连接CG. ① 图①备用图 ② (1)如图①，当点E在线段AC上时. ①求证：矩形DEFG是正方形： ②求证：AC=CE+CG (2)如图②，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图②中画出相应图形，并直接写出AC,CE,CG之间的数量关系. (3)直接写出LFCG的度数. 第7页，共7页