5.4用一次函数解决问题同步练习　　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学5.4用一次函数解决问题同步练习 一、单选题 1．如图，若直线的解析式为，且点，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点A、D分别在直线和上，轴，B、C都在x轴上，且四边形是长方形，已知点B的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点A，B，把直线绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线于点C，则的面积是（） A． B． C． D． 6．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．华氏温度规定：在一个标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为，（，读作华氏度），将（，读作摄氏度）之间划分为180等份，每一等份就是，已知与的换算公式为：．根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．相当于 B．每增加，相当于增加 C．华氏度与摄氏度是一次函数关系 D．小明的体温为，他的体温约为 8．为迎接学校运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们跑动的路程（单位：m）与时间（单位：）之间的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人练习的长跑路程是 B．甲在乙之前到达终点 C．前，甲比乙每分钟快 D．后，乙跑在甲的前面 9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地，甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（   ） A．乙车的速度为 B．两地相距 C． D． 10．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题 11．某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标是 ． 13．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 ． 14．在平面直角坐标系中，有四个点， ， ，，当四边形的周长最短时， ． 15．如图，已知点，，一次函数的图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段上的一点．连接，将沿着直线翻折，使得点A的对应点恰好落在直线下方的y轴上，则点P的坐标为 ． 三、解答题 16．小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整、并解决问题． (1)函数的自变量x的取值范围是_______，y的取值范围是_______； (2)由，设计如下画图方案： 将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)利用函数图象解决问题： ①当时，y的取值范围是_______； ②当时，x的取值范围是_______． ③若对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出k的取值范围． 17．近年来，外卖市场竞争激烈，一些外卖公司的订单大量增加，某公司负责招聘外卖小哥，每月工资：底薪2000元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下： 外卖送单数量（每月） 补贴（元/单） 不超过500单 6 超过500单的部分 9 例：某月送餐600单工资总额元． (1)设9月份外卖小哥送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式； (2)若外卖小哥9月份的所得工资为6980元，则他本月送餐送出多少单？ 18．平面直角坐标系中，直线与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围； (3)在坐标轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级上册数学5.4用一次函数解决问题同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C B B C D B 11． 12． 13．/ 14． 15．/ 16（1）解：∵， ∴函数的自变量x的取值范围是全体实数，y的取值范围是； 故答案为：全体实数；； （2）解：画出函数图象，如图， （3）解：①观察图象得：当时，y的取值范围是； 故答案为：； ②观察图象得：当时，x的取值范围是或； 故答案为：或； ③如图， 根据题意得：直线一定过点， ∵对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值， 当直线与平行时，，即当时，满足条件； ∴当时，，此时； 综上所述，k的取值范围为． 17．（1）解：当时，； 当时，； 求y与x的函数关系式为； （2）解：当时，（元）， ∵， ∴当时，， 解得， 所以，他本月送餐送出720单． 18．（1）解：∵点在上，代入可得：， ∴， ∵点在上，代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：由图象可知当直线在直线上方时，； （3）解：由题可得：当点在轴上时，使， ∴ ∴， ∴， ∴或； 当点在轴上时，使， ∴ ∴ ∴ ∴或， 综上所述：点的坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $