湖南省永州市第一中学、永州市第四中学2025-2026学年高一上学期“直升班”联合评测数学试题

绝密★启用前 2025级高一年级“直升班”联合评测 数学试题 本卷共4页，19小题。满分150分，测评时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡 上“贴条形码区”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4.保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题自行保存。 5.本次测评考试范围为必修一：第1章至第5章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.若sma=青，则cos2a=（） A.g B.写 c.- D.-8 2.若凡)=cosx-sin在[-ad上是减函数，则a的最大值是() A孕 B. c.买 D.π 3.已知2tana-tan(a+平)=7，则tan0=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设a=l0go.20.3,b=l0g20.3,则() A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<o<a+b 5.已知a=1og20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 联合评测数学试题（第1页，共4页) 6.设函数凡)=+则下列函数中为奇函数的是() A.fx-1)-1 B.x-1)+1 C.尺x+1)-1 D.x+1)+1 7.设不等式4-d>|1-2+3对所有的x∈[1,2]均成立，则实数a的取值范围是() A.a<-15或a>47 B.a<-15 C.a>47或0<a<1 D.a<-15或0<a<4 8.已知当xe[0,1)时，爪)=3r-3,若函数凡)的定义域为R,且有x+1)为奇函数，尺x+2)为偶函 数，则爪log3300)所在的区间是() A.(-o,0) B.(0,) c.(G1) D.(1,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是() A-石是第三象限角 B。若圆心角为的扇形的弧长为不则该扇形面积为受 C.若角的终边过点(-34，则cosa=-号 D.若角a为锐角，则角2a为钝角 10.已知凡)是定义在R上的偶函数，()是定义在R上的奇函数，且凡)，()在(-∞，0]单调递减，则 () A.f1)<f2) B.f几g(1)<f凡g(2) C.g1)<(2) D.g(g(1)<g(g(2) 11.已知a>0,b>0,c>0,则下列结论正确的是() Aa+后≥2 B2的最小值为2 C.若a+2b=1,则后+的最小值是9 D.若2a+b+c=4,则a(a+b+)+b的最大值为4 联合评测数学试题（第2页，共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设m-1<a-x<1,g<x<,若的一个充分不必要条件是g,则实数的取值范围 是 13.如果xyER,且2x=18=6”,那么x+的值为 14.在锐角三角形ABC中，若simA=2 sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是一， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)已知函数爪)=sin(2x+(0<p<) (1)设g()=/)-x+罗)，若爪)为偶函数，且不等式lg()+m<2在xe[0,]上恒成立，求实数m 的取值范围： (2)已知函数/几)的图象过点（名，1），设（习=cos2x+2sinx若对任意的∈[-2，]，五∈0，]，都 有()<2)+3，求实数a的取值范围， 16.(本小题15分)已知函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式(m+1).x2-(m-1)x+m-1<1的解集为R,求m的取值范围： (2)解关于的不等式(m+1)2-2mx+m-1≥0. 17.(本小题15分)已知函数尺)对一切实数y都有x+)-)=(x+2y+1)成立，且 /1)=0, (1)求0)的值： (2)求爪x)的解析式； 联合评测数学试题（第3页，共4页) (3)设命题x当0≤x≤2时，不等式爪)+3<2x+m恒成立；命题c函数爪)-m在区间[-3,3]上具有单 调性如果与g有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围。 18.(本小题17分)已知实数a>0且a≠1，函数凡)=log(x+1),()=1og(m-), (1)已知爪1)=g(1)=1,求实数，m的值. (2)当m=1时，用定义法判定函数()=凡)+()的奇偶性 (3)当m=5时利用对数函数单调性讨论不等式()+()≥0的解集 19.(本小题17分)已知函数f爪)=sin2x+2cosx-2-b. (1)当a=时，凡)≥0，求的取值范围： (2)求爪)的值域： (3)当x∈0，时，l≤2，求-的最大值. 联合评测数学试题（第4页，共4页) 2025级高一“直升班”联合评测 数学·参考答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 根据能求出结果． 【解答】 解：，． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的性质，属于基本知识的考查，是基础题． 应用辅助角公式及两角和差的正弦公式化简，由，，得，， 取，得的一个减区间为，结合已知条件即可求出的最大值． 【解答】 解：， 由，， 得，， 取，得的一个减区间为， 由在是减函数， 得． 则的最大值是． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两角和的正切公式的应用． 利用两角和的正切公式化简即可求解． 【解答】 解： ， ， 整理得，， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对数值的比较大小，考查了对数的运算性质，属于中档题． 利用对数的换底公式进行化简得到，，进而得到，，，即可得出答案． 【解答】 解：， ， ， ， ， ，，， ，，， ． 故本题选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题． 由指数函数和对数函数的单调性易得，，，从而得出，，的大小关系． 【解答】 解：， ， ， ， ， 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于中档题． 先根据函数的解析式，得到的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为，从而得到答案． 【解答】 解：因为， 所以函数的对称中心为， 所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位， 得到函数，该函数的对称中心为， 故函数为奇函数． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值不等式，属于较难题． 【解答】 解：因为不等式对所有的均成立， 当时，有最大值，不等式显然要成立，即，解得或． 当时，令，则，，所以等价于． 当时，即在恒成立，即，即求的最大值，，所以 当时，在恒成立，即，即求的最小值，． 综上：或． 8.【答案】  【解析】【分析】 由已知的奇偶性，确定函数的周期性，周期为，然后由周期性、对数的运算法则计算函数值． 【解答】 解：因为为奇函数， 所以，即， 又因为为偶函数， 所以， 即， 所以， 故是以为周期的周期函数． 因为当时，， 所以 因为， 所以． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数概念有关的知识，属于基础题． 通过象限角，扇形面积，任意角的三角函数定义，判断选项的正误即可． 【解答】解：、，所以与终边相同，是第二象限角，所以不正确； B、若圆心角为的扇形半径为， 由弧长为，则半径， 所以该扇形面积为，正确； C、若角的终边过点， 则，，正确； D、若角为锐角，设，则角为锐角，所以不正确． 故选BC． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于中档题． 由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项判断即可． 【解答】 解：因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递减， 所以，， 所以，，， 所以BD正确， C错误 若，则，A错误． 故选BD． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题． 由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A； ，结合基本不等式即可判断选项B； 由可得，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得，，，从而，进一步即可根据基本不等式判断选项D． 【解答】 解：对于选项A：由，得，则，当且仅当，即时等号成立， 所以，选项A正确； 对于选项B：，当且仅当，即时等号成立， 又，所以不能等于，选项B错误； 对于选项C：由，得， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，选项C正确； 对于选项D：根据题意可得，，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，选项D正确． 故选ACD． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，求出命题的等价条件并转化为对应的集合之间的关系是解题的关键． 根据充分条件和必要条件的定义和关系转化为集合关系进行求解即可． 【解答】 解：由，解得：，则 又因为：，且的一个充分不必要条件是， 所以，但不成立， 所以，解得，  当时，：，符合题意；  当时，：，符合题意；  综上：，  故答案为：． 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查指数幂的化简求值与证明，属于中档题． 根据已知分类进行讨论，再结合指数幂的运算性质即可解． 【解答】 解：， 当时，，即； 同理当时，，即； 当，时， ， ， ， ， 式式得， ， 综上所述，或． 故答案为或． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 结合三角形关系和式子可推出，进而得到，换元结合函数特性可求得最小值． 【解答】 解：由 ， 因为， 可得， 由三角形为锐角三角形，则，， 在式两侧同时除以可得 ， 又  ， 则， 由可得 ， 令，由，，为锐角， 可得，，， 由式得，解得， ， 又， 由得，， 因此的最小值为． 故答案为． 15.【答案】解：因为为偶函数，所以，， ，，所以， 所以 ， 又因为在上恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立，， 所以且， 因为，所以， 所以， 则， 所以的取值范围为 因为过点，所以，， 所以， 又因为，所以， 所以， 又因为对任意的，，都有成立， 所以，． ， 因为，所以，设， 则有，， 当时，在上单调递增，所以， 所以，解得，所以 当时，在上单调递减，， 所以，解得，此时 当时，在上单调递增， 在上单调递减，， 所以，解得，此时． 综上所述：。即实数的取值范围为  【解析】本题考查三角函数奇偶性，不等式恒成立问题，函数的最值，属于拔高题． 由偶函数定义求出，可得解析式，从而可得，由绝对值不等式可得且，结合正弦型函数的性质即可求解； 过点，求出，由正弦型函数的性质求出值域，将不等式恒成立问题转化为，利用换元法，结合二次函数的图像与性质，分类讨论即可求解． 16.【答案】解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为 由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或．  【解析】本题主要考查了含参二次不等式的求解，属于中档题． 根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； 根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解． 17.【答案】解：令，，则由已知， 有； 令，则， 又， ； 不等式， 即， 即． 当时，的最大值为， 若为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当为真且为假时，得则， 当为假且为真时，得则， 综上得的取值范围为，  【解析】本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出； 在基础上赋值可以实现求解的解析式的问题； 利用中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出的范围，最后通过命题的真假即可． 18.【答案】解： ，． ，，； 当时，， 的定义域为，， 所以是奇函数， 时，原不等式等价于， 当时，由，解得， 当时，由，解得，  综上可知，当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是    【解析】本题考查函数奇偶性，考查对数运算及对数不等式求解，属中档题． 依题意，，，求解即可． 当时，的定义域为，，得是奇函数， 时，原不等式等价于，当时，，当时，求解即可． 19.【答案】解：时，， 由，得， 而， 当时，取最小值， 故； ， 令，则， 当时，在上单调递减， 则，， 故函数值域为； 同理，当时，，， 此时函数值域为， 当时，，， 此时函数值域为， 当时，，， 故函数值域为； 综上可得，当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为， 当时，值域为； 当时，易知， 由知； 当时，，则，； 因此当时，由知，即 由于，所以， 故， 则； 当时，，则，； 因此当时，，即 由于，所以， 所以， 故； 当时，，则，； 因此当时，，即 由于，所以， 所以， 故； 当时，，则，； 因此当时，，即 由于，所以， 所以， 故； 综合上述可知当时，取到最大值，最大值为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025级高一年级“直升班”联合评测 ​数学试题 本卷共4页，19小题。满分150分，测评时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题自行保存。 ​5. 本次测评考试范围为必修一：第1章至第5章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.若在上是减函数，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.设，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.设函数，则下列函数中为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 7.设不等式对所有的均成立，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 8.已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则(    ) A. B. C. D. 11.已知，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的最小值为 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 . 13.如果，，且，那么的值为          ． 14.在锐角三角形中，若，则的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分）已知函数 设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围 已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 16.（本小题15分）已知函数． 若不等式的解集为，求的取值范围； 解关于的不等式． 17.（本小题15分）已知函数对一切实数，都有成立，且． 求的值 求的解析式 设命题当时，不等式恒成立命题函数在区间上具有单调性如果与有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18.（本小题17分）已知实数且，函数，． 已知，求实数，的值． 当时，用定义法判定函数的奇偶性． 当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集． 19.（本小题17分）已知函数． 当时，，求的取值范围； 求的值域； 当时，，求的最大值． 联合评测·数学试题（第1页，共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $