吉林省长春市新解放学校初中部2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

新解放学校初中部2025-2026学年上学期 九年级数学学科 满分：90分 时间：95分钟 9月2日 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设、、表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是(　　　) A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_____． 10. 分解因式：_____． 11. 若点在函数的图象上，则代数式的值为_____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为________． 13. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是_____度． 14. 如图，在中，，，平分，，为垂足，给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本题共6小题，共48分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 列方程解应用题： 新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结．已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米．学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米．问这两种中国结各编织了多少个？ 17. 如图，在中，为对角线． （1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点； （2）连结、，求证：四边形是菱形． 18. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图①中，是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 19. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为 ． 【方法运用】如图③，正方形与矩形在直线的同侧，边、在直线上．，，，连接、．当矩形移动的过程中，的最小值是 ． 20. 如图，四边形是矩形，，，点在边上，连接，当点不与点、重合时，作线段的垂直平分线，点在边上，点在边上，连接，过点作，交边于点，连接． （1）求证：； （2）当时，的面积为 ； （3）当为等腰直角三角形时，求线段的长； （4）作点关于的对称点，连接．当时，直接写出的值． 新解放学校初中部2025-2026学年上学期 九年级数学学科 满分：90分 时间：95分钟 9月2日 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共6小题，共48分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】大号中国结编了6个，则小号中国结编了12个 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：是的垂直平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ∴， 又∵， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴； （2），， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $