四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级上学期期末数学练习卷

四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年八年级（上）期末数学练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 没有立方根 B. 的平方根是 C. 一个不为零的数的立方根和这个数同号 D. 不循环小数是无理数 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答如豆包、等次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数次 人数人 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是(    ) A. 众数是次 B. 中位数是次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 4.有下列四个命题：对顶角相等；同位角相等；两点之间，直线最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列因式分解结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知式子的结果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是(    ) A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙 8.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知的三边长分别为，，，且满足，则    ． A. 不是直角三角形 B. 是以为斜边的直角三角形 C. 是以为斜边的直角三角形 D. 是以为斜边的直角三角形 10.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，直线是正五边形的对称轴，点是直线上的动点，当的值最小时，的度数是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.比较大小：______填“”“”或“”． 14.若多项式因式分解后有一个因式，则______． 15.若，则的值为      ． 16.如图，等边三角形的边长为，点是的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：；；四边形的面积始终等于；周长的最小值为上述结论中正确的序号是______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算：； 解分式方程：． 19.本小题分 如图，点，是平行四边形的对角线上的点，，求证：≌． 20.本小题分 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为和的两个等腰直角三角形进行拼图，由图得到图． 请你仔细观察图形变化，解决下列问题． 图中两个三角形的面积分别为______和______，图中长方形的面积为______用含，的字母表示 当时，比较大小： ______填“”或“” 当和满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明乙同学说：我可以通过画图进行说明请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 已知，，且，利用发现的结论，求的最小值． 21.本小题分 为庆祝中国共青团成立周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 本次调查采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”； 项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中项活动的人数是______； 已知选择项的名学生中有名男生和名女生若从这名学生中随机抽取名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______． 若该校约有名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为______． 22.本小题分 如图，在四边形中，，，，且，试求的度数． 23.本小题分 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足． 求证：≌； 若，，求的长； 求证：． 24.本小题分 如图，是等边三角形，是边上的高，点在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接、． 当是等腰三角形时， ______； 求证：≌； 当是等腰三角形时，求的大小； 直接写出的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、一个不为零的数的立方根和这个数同号，正确，符合题意； D、无限不循环小数是无理数，原说法错误，不符合题意； 故选：． 根据立方根、平方根和无理数的定义解答即可判断求解． 本题考查了立方根、平方根和无理数，掌握以上知识点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、由表中数据可知，次出现的次数最多， 众数是次，该选项说法正确，不合题意； B、将数据从小到大排列，中位数为第、个数据的平均数， 中位数为次，该选项说法正确，不合题意； C、， 平均数为次，该选项说法错误，符合题意； D、调查总人数为， 样本容量是，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 根据众数、中位数、平均数及样本容量的定义逐项判断即可求解． 本题考查了众数、中位数、平均数及样本容量，掌握以上知识点是解题的关键． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：因为，故A错误； B.因为，故B错误； C.因为，故C错误； D.因为，故D正确． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：因为多项式不含项， ， 解得． 故选：． 先把多项式合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 7.【答案】  【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等， 乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等， 丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等， 根据全等三角形的判定得，乙正确． 故选：． 根据全等三角形的判定方法，结合图中的条件判断即可． 本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 由，得到． 则原式 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出，，的值是解题关键． 直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出，，的值，进而得出答案． 【解答】 解：， ，，， ， 是以为斜边的直角三角形． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意； B、原式，选项计算正确，符合题意； C、原式，选项计算错误，不符合题意； D、原式，选项计算错误，不符合题意． 故选：． 根据同底数幂相乘和相除，积的乘方运算，平方差公式逐项分析判断即可． 此题考查了同底数幂相乘和相除，积的乘方运算，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】连接、，设与直线相交于点，连接，证明当点与重合时，最小，求出的度数可得结论． 【详解】连接、，设与直线相交于点，连接， 直线是正五边形的对称轴， ， 、关于直线对称，  ， ， 当点与重合时，最小， 是正五边形， ，， ，   ， ， ， 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理，矩形性质和全等三角形要求重叠部分的面积，理清各部分之间的关系是重点． 根据重叠部分的面积是矩形的面积的一半减去的面积，又由矩形的面积是，可得的面积为． 【解答】 解：在矩形中，由折叠的性质可得≌， ，，， ≌， 在中，利用勾股定理得，， 与面积相等，， 设，， 解得， 的面积． 故选C． 13.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 先求出，，再比较即可． 本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：多项式因式分解后有一个因式， 设另一个因式为， ， ，， 解得：，． 故答案为：． 本题可利用这一公式，根据题意可设另一个因式为，可以得到，进而得出的值． 本题考考查了因式分解的意义，因式分解十字相乘法等，掌握十字相乘法是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 由幂的乘方的逆运算可得，进而由同底数幂的乘除法得到，据此即可求解． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键． 16.【答案】  【解析】解：连接、，如图， 为等边三角形， ， 点是的中心， ， 、分别平分和， ， ，即， ，即， ， 在和中， ， ≌， ，，所以正确； ， ，所以正确； 作，如图， 则， ， ，，， ， ， 即随的变化而变化，而四边形的面积为定值， ；所以错误； ， 的周长， 当时，最小，的周长最小，此时， 周长的最小值，所以正确． 故答案为：． 连接、，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断≌，所以，，则可对进行判断；利用得到四边形的面积，则可对进行判断；作，则，计算出，利用随的变化而变化和四边形的面积为定值可对进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，最小，的周长最小，计算出此时的长则可对进行判断． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 17.【答案】解：原式   【解析】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握零指数幂和负指数幂的公式先根据乘方，零指数幂，负指数幂，立方根，绝对值进行计算，然后计算加减可得结果． 18.【答案】；     【解析】 ； ， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 本题涉及幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘多项式的运算法则，先根据幂的乘方与积的乘方计算出，再利用单项式乘多项式法则分别相乘； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握相关运算法则是解题关键． 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，，，  在和中，≌．  20.【答案】，，；；当时，；     【解析】图中两个三角形的面积分别为，，图中长方形的长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：，，； ， ， 即， ， ， 故答案为：； 选择甲同学的方法，当时，，， 所以当时，， 设，，， ， 当时，最小值是， 答：的最小值是． 根据三角形、长方形面积的计算方法进行计算即可； 由可得，进而得出结论； 通过计算可得结论； 设，，由题意可得，由可得答案． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 21.【答案】抽样调查；   ，；    ；   【解析】解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； ， ，； 故答案为：，； 抽到男生的概率是：； ． 根据调查的方法，进行判断即可； 用选项的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数减去其他人数求出项活动的人数，用度乘以项所占的比例求出圆心角的度数； 直接利用概率公式进行计算即可； 利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体的思想进行求解是解题的关键． 22.【答案】解：连接，，且， 且， 又，， ， ．  【解析】本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接，构造直角三角形． 连接，根据勾股定理求出，再中利用勾股定理逆定理得到，进而求出的度数． 23.【答案】证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ≌； 如图，过作于点， 又为的角平分线，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ， 由可知，，， ．  【解析】由“”可证≌； 过作于点，由角平分线的性质可得，由“”可证≌，≌，可得，，由勾股定理可求的长； 由可知，，，可得结论． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 24.【答案】；   见解析；   的大小为或或；   ．  【解析】解：和都是等边三角形， ， 是边上的高， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 故答案为：； 证明：和都是等边三角形， ，，，， ， 在和中， ≌； 解：的大小为或或，理由如下： 时， ， ， ； 时，则， ； 时，则， ； 综上，的大小为或或； 解：是等边三角形， ，， ， ，， 由知≌， ， 当时，最小，最小值为． 根据等边三角形性质和等腰三角形性质，求出，得出； 通过证明全等即可； 分三种情况进行讨论即可；时，时，时； 当时，最小，最小值为． 本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，分类讨论等，掌握全等三角形的性质与判定及分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $