甘肃省武威第八中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年甘肃省武威八中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 1.以下四个运动图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根为(    ) A. ， B. C. ， D. 3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.已知，在抛物线的图象上，则(    ) A. B. C. D. 6.关于二次函数的下列结论，不正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象经过点 D. 图象的对称轴是直线 7.抛物线与直线的一个交点为，那么的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知实数满足，则代数式的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.如图，、、是上的三点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有(    ) ；；若，是方程的两个根，则，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是          。 12.如果抛物线有最低点，那么的取值范围是______． 13.如图是一张长的矩形铁皮，将其按如图方式分别剪去两个全等的矩形和两个全等的正方形，剩余部分阴影部分可制成表面积为的长方体铁盒若设剪去的小正方形的边长为，则根据题意，可列方程为      ． 14.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为______． 15.二次函数、的图象如图所示，则______填“”或“”． 16.如图，是的直径，，，则 ______． 17.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是米，跨度是米，在线段上离中心处米的地方，桥的高度是______米 18.如图，四边形是的内接四边形，四边形为平行四边形，则的度数为______． 19.解下列方程： ； ． 20.已知二次函数． 求出这个二次函数的最小值； 求出这个二次函数的图象与轴的交点坐标； 直接写出时的取值范围． 21.已知二次函数． 直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标； 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图； 当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 22.如图，在平面直角坐标系中，，，． 在图中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出、两点的坐标； 在图中画出与关于原点对称的图形，并写出、两点的坐标． 23.如图，，，都是的半径，． 求证：； 若，，求． 24.如图，的直径和弦相交于点，已知，，， ______． 25.如图，抛物线经过点，，请解答下列问题： 求抛物线的解析式； 抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长． 26.如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接． 求证：与相切； 若，，求的长． 27.某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 求与之间的函数关系式； 若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ 设销售这种文具每天获利元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：一元二次方程， ， 或， ，， 故选：． 根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确进行计算是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得． 故选：． 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于的方程，即可求解． 此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 4.【答案】  【解析】解： 抛物线开口向下 二次函数解析式为 顶点坐标为，对称轴，即轴， 观察选项可知符合，故选B． 可根据解析式确定抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线轴，且，开口向下，然后对图象直接判断． 判断图象的大体位置根据：根据的正负确定开口方向；根据与轴交点情况和对称轴确定图象位于哪些象限． 5.【答案】  【解析】解：由抛物线解析式可知抛物线的对称轴为直线， ， 时，随增大而增大， ，，， ， 故选：． 根据对称轴为直线，结合性质求解即可得到答案； 本题考查二次函数顶点式的性质，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：二次函数，， 抛物线的开口向上，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小， 把代入得， 图象经过点， 故A、、结论正确，结论不正确， 故选：． 根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：把代入抛物线解析式得到， 故选：． 把代入即可得到答案． 此题考查了二次函数一次函数的交点问题．熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】  【解析】解：设， ， ， 解得，舍去或， 原式， 故选：． 设，，则，可求满足要求解为，然后代值求解即可． 本题考查了换元法解一元二次方程，代数式求值．熟练掌握换元法解一元二次方程，代数式求值是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，， ． 故选：． 直接根据圆周角定理即可得出结论． 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 10.【答案】  【解析】解：抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在点和之间，抛物线开口向下， ，，即， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ， ，故正确； 抛物线的对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则当时，函数值为负， ，即， ，故正确． ，是方程的两个根， ，是直线与抛物线两个交点的横坐标， ，，故正确． 故选：． 根据抛物线的性质判断、、的正负性，即可判断；由抛物线与轴的另一个交点在点和之间，得当时，函数值为负，则，根据抛物线的对称轴可得，据此判断即可；由函数与方程的关系，即可判断得解． 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点等内容，关键是熟练掌握二次函数的图象及性质以及二次函数与一元二次方程的关系． 11.【答案】  【解析】解：点关于原点对称的点的坐标为。 故答案是：。 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答。 本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。 12.【答案】  【解析】解：抛物线有最低点， 抛物线开口向上， 即， 解得． 故答案为：． 由抛物线有最低点，可知抛物线开口向上，由此可以确定的范围． 本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：若设剪去的小正方形的边长为， 四个长方形的长为，宽为，两个小正方形的边长均为， 可列方程为． 故答案为：． 先求出长方体中四个长方形的长为，宽为，两个小正方形的边长均为，再利用长方体的表面积公式列出方程即可得． 本题考查了列一元二次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：把顺时针旋转的位置， 的面积的面积， 四边形的面积等于正方形的面积等于， ， ， 在中，， 故答案为：． 由旋转的性质可得的面积的面积，可得四边形的面积等于正方形的面积等于，可得，由勾股定理可求解． 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小， 故， 故答案为． 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系即可得出． 本题考查了函数图象，抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系是本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 根据同弧所对的圆周角相等，可得，得出，进而判断是等边三角形，即可求解． 本题考查了同弧所对的圆周角相等，等边三角形的性质与的判定，熟记圆周角定理是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：建立平面直角坐标系，如右图所示， 由题意可得，点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 点在该抛物线上， ， 解得， 设抛物线的解析式为， 将代入，得：， 即在线段上离中心处米的地方，桥的高度是米， 故答案为：． 先建立合适的平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，再将代入解析式求出相应的的值即可． 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，建立合适的坐标系，求出相应的抛物线解析式． 18.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ，， ， ； 故答案为：． 根据平行四边形的性质得出，由圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出，即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 19.【答案】解： 移项得，， 两边直接开平方得，， ， ，； ， 配方得， 即：， 两边开平方得，， ，．  【解析】移项，两边直接开平方求解即可得到答案； 配方，两边直接开平方求解即可得到答案； 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选用合适的方法是解答本题的关键． 20.【答案】解：将抛物线的解析式化为顶点式得：， 抛物线的对称轴为直线，； 当时，得：， 解得：，， 这个二次函数的图象与轴的交点坐标为：，； 二次函数的图象开口向上， 时的取值范围是或．  【解析】将抛物线的解析式化为顶点式得，进而得解； 令解方程即可得到答案； 根据函数图象与轴的交点坐标，结合抛物线的开口方向即可求解． 本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 21.【答案】解：的对称轴为直线，顶点坐标为； 列表： 描点画图，得： 由抛物线开口向上，对称轴为直线， 则当随的增大而减小时，的取值范围为．  【解析】根据的对称轴为直线，顶点坐标为即可得； 列表、描点、连线即可画图； 根据增减性解答即可． 本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 22.【答案】解：如图，为所作， ， ； 如图，为所作，，．   【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，则可得到，然后利用图形写出、两点的坐标； 根据关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 23.【答案】，， ， 又， ；    【解析】证明：，， ， 又， ； 解：如图，作于点，作于点， ，， ，，， 由得，， ， ， ， ， 在≌中， ， ≌， ， ， ， ． 利用圆周角定理即可证明； 作于点，作于点，利用三线合一性质得到，，得到，利用全等三角形的判定证出≌，得到，再利用勾股定理即可求解． 本题考查了圆周角定理、圆心角、弧和弦的关系、勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：过点作于点，连接． ，， ， ． ，， ． ，， ． ，， ， ． 故答案为：． 作，连接，先求出半径，进而得出，再根据直角三角形的性质得，然后根据勾股定理求出，最后根据垂径定理得出答案． 本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 25.【答案】解：抛物线经过点，， ，解得：， 抛物线的解析式为． 抛物线解析式为， 顶点的坐标为，点的坐标为， ，， ．  【解析】根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； 由二次函数的性质可得出点、的坐标，进而可得出、的长度，再根据勾股定理即可求出的长度． 本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：根据点、的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；利用二次函数的性质找出点、的坐标． 26.【答案】连接， ， ， ， ，， ， ，， ≌， ， ， 与相切；    【解析】证明：连接， ， ， ， ，， ， ，， ≌， ， ， 与相切； 解：连接交于点， ≌， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ，， ． 连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明≌，推出，即可证明与相切； 由≌可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 27.【答案】；   销售单价应为元或元；   当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元  【解析】设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：， 故与的函数关系式为； 根据题意得： ， 解得：，， 答：销售单价应为元或元； 由题意可知： ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； 依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可； 根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $