1.3 探索三角形全等的条件 课件　2025-2026学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

探索三角形全等的条件 学习目标 1.数学抽象：理解三角形全等判定方法的本质，能从具体的三角形全等实例中抽象出判定两个三角形全等的四种方法，把握其核心特征。 2.逻辑推理：能运用四种三角形全等的判定方法，严谨地证明两个三角形全等；在证明角相等、线段相等的过程中，形成清晰的推理思路，提升逻辑推理能力，做到步步有据。 3.数学建模：在解决与三角形全等相关的问题时，能将实际问题转化为三角形全等的模型，运用全等判定方法和边角相等的证明思路解决问题，体会数学建模的思想。 4.直观想象：通过观察图形，结合三角形全等的判定条件，在脑海中构建图形的全等关系，借助图形直观理解判定方法的应用，增强空间想象能力。 5.数学运算与数据分析：在证明过程中，准确运用几何语言描述图形关系和推理过程，规范书写证明步骤；通过对不同全等问题的分析，总结证明角相等、线段相等的基本方法，提升数据（信息）处理能力。 重难点 •重点：掌握三角形全等的四种判定条件，能熟练运用这些条件证明两个三角形全等；学会证明角相等、线段相等的基本方法。 •难点：灵活运用三角形全等的判定条件解决具体问题，尤其是在复杂图形中准确识别出能证明三角形全等的条件。 课堂引入 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，添加 可以判定这两个三角形全等.与同伴进行交流. 想一想： 1.什么叫三角形全等？ 2.全等三角形的性质是什么？ 3.三角形全等的判定方法有哪几个？ 内容是什么？ 4.利用题目所给条件，判定两个三角形全等说理时，应注意什么问题？ SSS、ASA、AAS、 SAS 1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 . A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 练一练 【教学目标】 1.掌握判定三角形全等“边边边”“角角边”“角角边““边角边”的条件. 2.学会并能应用三角形全等条件说明两个三角形全等，对应边、对应角相等. 【课中实施】 1.自主学习，预习诊断： 如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？ 解：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD △ACD（ ） ∴BD＝CD（ ） ∵BD＝3cm（已知） ∴CD＝ ＝ 2.合作探究，展示交流： 做一做： 如图1-36，在△ABC 和△DEF中， 已知∠A＝∠D.AB=DE,再增加一个什么条件就可以判定在两个三角形全等？与同伴进行交流. D E F C B A 图1-36 想一想 如果增加BC=EF,能判定△ABC≌△DEF吗？ 为什么？与同伴进行交流. 3.展示例题，精讲点拨 例4. 如图1-37，已知△ABC≌△A1B1 C1 , D与D1 分别 是BC,B1 C1 上的一点，且BD=B1 D1 ， AD与A1D1相等吗？为什么？ B D C A A1 C1 B1 D1 图1-37 想一想 全等三角对应角的平分线是否相等？ 对应中线和对应高呢？ 全等三角形的面积是否相等？ 结论： 全等三角对应角的平分线相等. 对应边的中线和对应边的高相等. 全等三角形的面积相等. 4.随堂练习,应用新知 1）已知：AB=AC，AD=AE， ∠ 1=∠2 试说明∠B=∠C A D C B E 1 2 2）如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF， 试说明：（1）△BDF≌△CDE （2）BF与CE有何关系？为什么？ 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握： 没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. ——希尔伯特 $