1.1认识三角形 第一课时 课件2024-2025学年 鲁教版（五四制） 七年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的定义、分类与内角和定理展开，通过“想一想”导入生活实例，引导学生从现实问题中抽象出几何概念，再以拼角实验、辅助线证明等环节层层递进，构建起从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用“内角三兄弟之争”激发好奇心，培养几何直观与创新意识，借助方程思想解决角度关系问题体现推理能力，通过新定义题型强化模型观念与应用意识。教学设计注重情境驱动与问题链推进，既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师课堂组织与深度教学的能力。

第一章 三角形 1.认识三角形 第1课时 三角形的定义及分类 鲁教版数学七年级（上） 教学目标 1.掌握三角形的定义及基本要素（边、角、顶点）。 2.能按角对三角形进行分类。 3.理解三角形内角和为180°及稳定性的特性。 情景引入 . . 观察下面的图片： 想一想：为什么生活中许多建筑都用到三角形？ 什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 1 【前置自主学习展示】 判断三角形是否三角形的两个条件是？ （1）位置关系：不在同一直线上； （2）联接方式：首尾顺次相接 1 【前置自主学习-即时检测】 一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ） A B C D 用数学符号表示右图中的三角形：△ABC 三角形的三要素是顶点、角和边 如何表示三角形？ 如果说三角形有三要素, 是哪三要素呢?怎么表示？ A B C c a b 顶点：三角形中有3个顶点分别是：A，B，C 角：三角形中有3个角，∠A，∠B，∠C 边：三角形中有3条边， AB，BC，AC 1 【前置自主学习展示】 方法一：可用顶点的两个大写字母表示. 方法二：可用一个小写字母表示. 如图，思考回答下列问题 （1）图中共有几个不同的三角形？分别表示一下； （2）以AD为边的三角形有________； （3）在△ABD、△ABE、△ABC中∠B的对边分别是____. 【解析】 （1）6个；△ABD、△ADE、△ACE、 △ABE、△ADC、 △ABC （2）△ABD、△ADE、△ACD （3）AD、AE、AC A B D E C 1 【前置即时检测】 3 △ABC，△ABD，△ACD ∠BAD，∠B，∠ADB AD ∠CAD 将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180° 结论：三角形的内角和等于180° a b 任务二: 三角形的内角和 问题3: 如果不撕角，能得到上面的结论吗？ 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C=180° 解：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. ∴三角形的内角和等于180° 做辅助线 1 2 三角形按角分类 三 （1） （2） （3） 请判断这些三角形是什么三角形？ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 13 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 +两个锐角 直角三角形 有一个内角是直角 +两个锐角 按三角形内角的大小把三角形分为三类： 知识点4 直角三角形 例4 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D. 则图中与∠B互余的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 15 1. [2024九江月考] 下面是一名同学用三根木棒拼成的图形， 其中是三角形的是( ) D A. B. C. D. （第2题） 2. [2024广州海珠区期末] 如图，在 中， ， ， 平分 ，交于点，则 的大小是 ( ) C A. B. C. D. 返回 16 （第3题） 3. 如图，，交于点 ， 于点，若 ，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 返回 17 4. 在中， ，则 的形状是( ) A A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【点拨】设 ，则 ，根据题意，得 ，解得，所以 . 所以 的形状是直角三角形. 返回 18 5. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这 个直角三角形中较小的锐角的度数是( ) B A. B. C. D. （第6题） 6.图中共有___个三角形,其中以 为内 角的三角形有_______________，以线段 为边的三角形有_______________. 8 ， ， 返回 19 　 所以∠DBC＝180°－∠C－∠CDB＝180°－30°－50°＝100°。 因为在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°， 所以∠CDB＝∠EDF＝50°(对顶角相等)。　 所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。 所以∠DEF＝90°。 7．如图，已知CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数。 解：因为CE⊥AF， 8．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道，若∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠BAC的度数是( )  A．65° B．80° C．85° D．90° A 9．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小的锐角的度数为　 　。  　18°　 10．(新定义)若三角形的两个内角α与β满足α－β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”。 (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是　 　(填序号)；  ①50°，60°，70°　　 ②20°，50°，110°　　 ③30°，30°，120° 　②③　 所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－100°－10°＝70°。 又∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝∠A－90°＝100°－90°＝10°。 所以∠A－∠B＝90°。 ∠A＝100°＞90°， 10．(新定义)若三角形的两个内角α与β满足α－β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”。 (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝100°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的度数。 解：因为△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准互余角”， $