第十三 三角形 单元测试 -2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 单元综合测试 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.如图,在自行车的主框架中,A,B,C三个支点构成一个几何图形,使得自行车结构更加稳固,这里所运用的几何原理是(　　) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两点之间,线段最短 2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是(　　) 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A.2 cm,3 cm,5 cm B.3 cm,3 cm,7 cm C.6 cm,7 cm,12 cm D.2 cm,4 cm,6 cm 4.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC的延长线于点D,BE⊥AC交AC的延长线于点E,FC⊥BC于点C,下列说法错误的是(　　) A.FC是△ABC的AB边上的高 B.BE是△ABC的AC边上的高 C.AD是△ABC的BC边上的高 D.BC不是△ABC的高 5.已知三角形三个内角的比为2∶3∶4,则这个三角形三个外角的比为(　　) A.2∶3∶4 B.4∶3∶2 C.7∶6∶5 D.5∶3∶1 6.如图,在△ABC中,AB=17,AC=12,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(　　) A.5 B.3 C.4 D.2 7.如图,在一副三角尺拼成的图案中,∠AEC的度数为(　　) A.60° B.75° C.90° D.105° 8.如图,∠1,∠2,∠3,∠4的关系正确的是(　　) A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1-∠3=∠2-∠4 D.∠1+∠3=∠2+∠4 9.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点F处,若∠1+∠2=108°,则∠A的度数为(　　) A.72° B.54° C.36° D.108° 10.如图,在△ABC中,O是三个内角的平分线的交点,过点O作∠ODC=∠AOC,交边BC于点D.若∠ABC=n°,则∠BOD的度数为(　　) A.90°+n° B.45°+n° C.90°-n° D.90° 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.已知a,b,c是一个三角形的三条边长.化简|a+b-c|-|a-b+c|+|a-b-c|=　　　　.  12.如图,经测量,B处在A处的南偏西60°方向,C处在A处的南偏东20°方向,BE为正北方向,AD为正南方向,∠CBE=100°,则∠ACB的度数是　　　.  13.如图,已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为16,则△ABE的面积为　　　　.  14.如图,已知EF与BD的延长线相交于点P,AB∥CD,∠P=15°,∠CFP=100°,则∠ABP的大小为　　　　　.  15.如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC,∠C=90°,并画出了两锐角的平分线AD,BE及其交点F.小明发现,无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小,∠AFB的度数是定值.这个定值为　　　　　.  16.如果三角形的两个内角α与β满足α+3β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图,B,C为直线l上两点,点A在直线l外,且∠ABC=42°,若P是l上一点,且△ABP是“准直角三角形”,则∠APB的所有可能的度数为　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图. (1)图中共有多少个三角形?把它们写出来. (2)以BC为边的三角形共有几个?把它们写出来. (3)∠A是哪些三角形的内角?把它们写出来. (4)若BD=BE=EC,则图中的等腰三角形有哪些?把它们写出来. 18.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求△ABC各边的长. 19.如图,在△ABC中,点D在BC上,点E在AC上,AD交BE于点F.已知EG∥AD交BC于点G,EH⊥BE交BC于点H,∠HEG=50°. (1)求∠BFD的度数; (2)若∠BAD=∠EBC,∠C=41°,求∠BAC的度数. 20.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若AD⊥BC于点D,∠C=40°,求∠DAE的度数; (2)若EF⊥AE交AC于点F,求证∠C=2∠FEC. 21.在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,∠B=70°,∠C=34°. (1)如图①,试求∠DAE的度数.请把∠B,∠C,∠DAE的关系规律化(不需要证明). (2)设F为AE上任一点,当它在AE上滑动时,AD变成FD,如图②,结论还成立吗?当它滑动到AE的延长线上时,AD变成FD,如图③,结论还成立吗?证明你的结论. 图① 图② 图③ 参考答案 1.C　2.C　3.C　4.A 5.C　解析:∵三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4, ∴三个内角分别为180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°, ∴与之对应的三个外角度数分别为140°,120°,100°, ∴与之对应的三个外角度数之比为7∶6∶5.故选C. 6.A　解析:∵AD为中线, ∴BD=CD. ∵△ABD的周长=AB+AD+BD,△ACD的周长=AC+AD+CD, ∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=AB-AC=5. 故选A. 7.B　解析:∵题图中是一副三角尺, ∴∠ABC=∠ACB=45°,∠BCD=30°, ∴∠AEC=∠ABC+∠BCD=45°+30°=75°. 故选B. 8.B　解析:如图,在图中标记∠5. 由三角形外角的性质可得∠5=∠1+∠2,∠4=∠3+∠5, ∴∠5=∠4-∠3, ∴∠1+∠2=∠4-∠3. 故选B. 9.B　解析:根据题意,得∠A=180°-(∠ADE+∠AED),∠ADE=∠FDE,∠FED=∠AED, ∵∠ADE+∠FDE=180°-∠1,∠FED+∠AED=180°-∠2, ∴∠ADE+∠AED==180°-,∴∠A=. ∵∠1+∠2=108°, ∴∠A==54°. 故选B. 10.D　解析:∵∠ABC=n°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-n°. ∵O是三个内角的平分线的交点, ∴∠OBC=∠ABC=n°,∠OCA=∠BCA,∠OAC=∠BAC, ∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=(180°-n°)=90°-n°, ∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°-n°)=90°+n°. ∵∠ODC=∠AOC=90°+n°, ∠ODC=∠OBC+∠BOD,∠OBC=n°,∴∠BOD=90°.故选D. 11.-a+3b-c　解析:∵a,b,c是一个三角形的三条边长, ∴根据三角形三边关系得到a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0, ∴|a+b-c|-|a-b+c|+|a-b-c|=a+b-c-(a-b+c)-(a-b-c)=a+b-c-a+b-c-a+b+c=-a+3b-c. 12.60°　解析:∵∠DAB=60°,∠CAD=20°,BE∥AD, ∴∠EBA=∠DAB=60°. ∵∠CBE=100°, ∴∠ABC=∠CBE-∠EBA=40°. ∵∠CAB=∠BAD+∠CAD=80°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°. 13.4　解析:∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积为16, ∴△ABD的面积=△ABC的面积=×16=8. ∵BE是△ABD的中线, ∴△ABE的面积=△ABD的面积=×8=4. 14.85°　解析:∵AB∥CD,∠CFP=100°,∴∠AEP=∠CFP=100°. ∵∠AEP=∠ABP+∠P,∠P=15°,∴∠ABP=∠AEP-∠P=100°-15°=85°. 15.135°　解析:∵∠C=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°. ∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, ∴∠FAB=∠CAB,∠FBA=∠CBA, ∴∠FAB+∠FBA=(∠CAB+∠CBA)=45°,∴∠AFB=180°-45°=135°. 16.16°或18°或24°或122°　解析:①如图a,当点P在点B左侧时,有P1,P2两种情况. 图a 若∠AP1B+3∠P1AB=90°,且∠AP1B+∠P1AB=∠ABC=42°, 则∠P1AB=24°,∠AP1B=18°. 若3∠AP2B+∠P2AB=90°,且∠AP2B+∠P2AB=∠ABC=42°, 则∠P2AB=18°,∠AP2B=24°. ②如图b,当点P在点B右侧时,有P3,P4两种情况. 图b 若∠ABP3+3∠BAP3=90°,且∠ABP3=42°, 则∠BAP3=16°, 则∠AP3B=180°-42°-16°=122°. 若3∠AP4B+∠ABP4=90°,且∠ABP4=42°, 则∠AP4B=16°. 综上所述,∠APB的度数为16°或18°或24°或122°. 17.解:(1)7个.△ADC,△BDE,△CEF,△BCF,△BCE,△BCD,△ABC. (2)4个.△BCF,△BCE,△BCD,△ABC. (3)△ADC,△ABC. (4)△BDE,△BEC. 18.解:设AB=AC=2x cm,BC=y cm, ∵D是AC的中点, ∴AD=CD=AC=x cm. ∵BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分, ∴①解得 ∴AB=AC=2x=16 cm,BC=22 cm,能构成三角形. ②解得 ∴AB=AC=2x=20 cm,BC=14 cm,能构成三角形. 综上,△ABC的各边是16 cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm. 19.解:(1)∵EH⊥BE, ∴∠BEH=90°. ∵∠HEG=50°,∴∠BEG=40°. ∵EG∥AD, ∴∠BFD=∠BEG=40°. (2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,∠BAD=∠EBC, ∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°, ∵∠C=41°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-41°=99°. 20.(1)解:如图,作AD⊥BC于点D. ∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=60°. ∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=30°. ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=50°, ∴∠DAE=50°-30°=20°. (2)证明:如图,作EF⊥AE,交AC于点F. ∵EF⊥AE, ∴∠AEF=90°. ∵∠B=2∠C,即∠3=2∠5. ∴设∠C=∠5=x, 则∠B=∠3=2x. ∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2. 设∠1=∠2=y,则∠2+∠5=∠4=x+y, ∴∠3+∠1+∠4=2x+y+x+y=180°,∴3x+2y=180°,即x+y=90°. ∵∠4+∠6=x+y+∠6=90°, ∴∠6=x,即∠5=2∠6, ∴∠C=2∠FEC. 21.解:(1)如题图①, ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°,AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=×76°=38°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-20°=18°, ∴∠B,∠C,∠DAE的关系为∠DAE=(∠B-∠C). (2)成立. 如图a,作AH⊥BC于点H,由(1)得∠HAE=(∠B-∠C). ∵AH∥FD,∴∠DFE=∠HAE, ∴∠DFE=(∠B-∠C)成立. 如图b,作AH⊥BC于点H,由(1)得∠HAE=(∠B-∠C), ∵AH∥FD,∴∠F=∠HAE, ∴∠DFE=(∠B-∠C)成立. 图a 图b 学科网（北京）股份有限公司 $