广东省揭阳市2025-2026学年上学期数学月考模拟试卷

2025-2026学年度第一学期月考模拟试卷 七 年 级 数 学 （考试时间120分钟．满分150分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果彤彤今天买零食支出53元记作-53元，那么家长给的零花钱100元记作（    ） A．+47元 B． +100元 C．-47元 D . -100元 2．下列化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2025年广东省揭阳市约有91000名学生报名参加中考，用科学记数法表示91000为（    ） A．91×105 B．9.1×105 C．91×104 D．9.1×104 4．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 5．下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 7．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（    ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 8．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（    ） A．6037 B． C．637 D． 9．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（    ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： （填““或”“）． 12．华为公司发布去年的营业业绩达元，用科学记数法可表示为 ． 13.开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙 元。 14．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应 15．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数 ；；；中不是“幻生有理数对”的是 16. 若，且，则 3、 解答题：( 9小题，共86分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (1)； (2)； (3)． 18．求的最小值。 19．已知有理数： (1)化简： ；    ． (2)把上述各数填入它属于的集合的圈内； 20.（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值． 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 22．定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）．（要求写出解题过程） (1)_____； (2)若，则_____； (3)若满足，求的整数解． 23. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．    (1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______； (2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由； (3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由． 25．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． 综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (1)表示数和的两点间距离是6，则_________； (2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________； (3)代数式的最小值是多少？ (4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．    第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期月考模拟试卷 七 年 级 数 学 （考试时间120分钟．满分150分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果彤彤今天买零食支出53元记作-53元，那么家长给的零花钱100元记作（    ） A．+47元 B． +100元 C．-47元 D . -100元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：如果支出53元记作-53元，那么收入100元记作+100元， 故选：B． 2．下列化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多层括号化简问题，注意括号的层次，始终从最内层开始计算 【详解】解：A．，本选项化简错误； B．，本选项化简正确； C．，本选项化简错误； D．，本选项化简错误． 故选：B 3．2025年广东省揭阳市约有91000名学生报名参加中考，用科学记数法表示91000为（    ） A．91×105 B．9.1×105 C．91×104 D．9.1×104 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，利用科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：91000=9.1×104； 故选D． 4．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 【详解】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边 点A表示的数是-3，所以点表示的数为1. 故选D 5．下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 6．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：C． 7．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（    ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【分析】本题考查了实数运算性质有理数的乘法法则和有理数的加法法则 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 8．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（    ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中国古代算筹记数法的规则，主要包括：算筹数字的纵式和横式表示方式（如纵式用于个位、百位、万位，横式用于十位、千位）。“0”用空位代替，即该数位无符号。负数在最后一个码上加一斜杠表示。 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 9．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，发现连续正整数立方的和的运算和连续正整数和的平方的运算规律是解题的关键．利用求解即可． 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故选：． 10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（    ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键． 根据题目找出规律逐个判断即可解答． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 记前n个式子的和为，则，， 所以，故④错误． 故选B． 2、 填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： （填““或”“）． 【答案】 【分析】本题综合考查了绝对值的计算、负数的比较法则以及分数的通分技巧 【详解】，， ∵， ， ． 故答案为：． 12．华为公司发布去年的营业业绩达元，用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13.开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹．买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙 元。 【答案】24 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙拿的件数以外还有5件商品的钱是丙付的，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙的3件，所以必须还丙的钱，按比例可推出结果． 【详解】解：，甲多拿了丙1件，乙多拿了丙3件． ∴一件是8元． (元)． 所以，乙付给丙24元． 故答案为：24。 14．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键． 原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 15．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数 ；；；中不是“幻生有理数对”的是 【答案】 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解： 计算：a-b=1-0=1 Ab+1=1×0+1=1 比较：1=1 故， 是幻生有理数对。 计算：a-b=2 - = - = ab+1=2× +1= +1= 比较： = 故，是幻生有理数对。 计算：a-b=﹣2－3=﹣5 ab+1=5× +1= +1= ， 比较： ≠ ✘ 故：不是幻生有理数对。 （﹣2，3）计算：a-b=﹣2－3=﹣5 Ab+1=(﹣2)×3+1=﹣6+1=﹣5 比较：﹣5=﹣5 故：（﹣2，3）是幻生有理数对。 故答案为： 16. 若，且，则 【答案】1或 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故答案为:1或 3、 解答题：( 9小题，共86分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)13 (2) (3)15 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律与结合律计算是解题的关键． （1）利用加法的交换律与结合律计算即可; （2）利用加法的交换律与结合律计算即可； （3）利用有理数的混合运算，先计算所有乘方（指数），然后计算乘法和除法，最后计算加法和减法。绝对值符号内的表达式先计算，然后取绝对值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． (3)解： 18．求的最小值。 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．注意当的值不明确时，要分情况讨论是解题的关键． 根据绝对值均大于等于的性质，对的大小进行分情况讨论，去掉绝对值后，再进行比较大小，再求最小值． 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 19．已知有理数： (1)化简： ；    ． (2)把上述各数填入它属于的集合的圈内； 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据负数的绝对值等于其相反数，根据相反数的意义化简多重符号即可； （2）根据有理数的分类将各数填入它属于的集合的圈内即可求解． 【详解】（1）； 故答案为：；； （2）解：如图， 【点睛】本题考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，化简多重符号，掌握有理数的分类是解题的关键． 20.（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），0；（2） 【分析】此题考查了非负数的性质，整式的加减-化简求值及无关型问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项，根据非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可； （2）把A与B代入中，去括号合并关于b的同类项，由结果与字母取值无关，求出a的值即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ； （2）∵， ∴， ， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【分析】本题考查了整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式． （1）根据两种方案①20套西装的价格加上超过20条部分的领带的价格就是应付款数；②西装的价格加上领带的价格和的，就是应付款数； （2）把代入代数式进行解答即可． 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 22．定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）．（要求写出解题过程） (1)_____； (2)若，则_____； (3)若满足，求的整数解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，不等式组的整数解； （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程，即可求解； （3）根据新定义列出不等式组，解不等式组并求整数解，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：当时，即， ∵ ∴， 解得， 当时，即， ∴，解得． 综上，或． 故答案为：或． （3）由，得，解得：． 由，得，解得：． ∴． ∵为整数， ∴． 23. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．    (1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______； (2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由； (3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)不存在，理由见解析 (3)存在，当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解（1）由“星点”的定义列出方程可求解； （2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为，由“星点”的定义列出方程可求解； （3）先求出，表示的数，可求，由绝对值的性质可求解． 【详解】（1）解：点是点关于原点的“星点”， ， 解得：， 点是点关于点的“2星点”， ， ， 故答案为：，； （2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为， 点是点关于点的“星点”， ， 解得：， ∴不存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”； （3）当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，理由如下： 设点表示的数为， 点是点关于点的“2星点”， 点表示的数为， 点是点关于点的“2星点”， 点表示的数是， ， 当时，； 当时，， 当时，， 当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10． 25．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． 综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (1)表示数和的两点间距离是6，则_________； (2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________； (3)代数式的最小值是多少？ (4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．    【答案】(1)或4 (2)7 (3)2 (4) 【分析】（1）根据题意可得，求解即可获得答案； （2）根据题意可得，从而得到，，进而得到，，即可求解； （3）分情况讨论，可得时，代数式存在最小值，化简即可求解； （4）根据题意可得，原式表示的对应点到对应的点的距离之和，从而得到当时，有最小值，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，可得， ∴ 或， 解得：或4． 故答案为：或4； （2）∵表示数的点位于和3之间， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：7； （3）表示点到1，2，3的距离之和， 当点在1左侧时，如下图，    此时， ∴； 当点与表示1的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在1，2之间时，如下图，    此时， ∴， ∵， ∴，即； 当点与表示2的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在2，3之间时，如下图，    此时， ∴， ∴； 当点与表示3的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在3右侧时，如下图，    此时， ∴． 综上所述，当时，该代数式有最小值， 此时； （4）， ∴原式表示的对应点到对应的点的距离之和， 如下图，    ∴当时，有最小值， ∴此时原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $