精品解析：山西省吕梁市文水县凤城中学2024-2025学年七年级上册数学阶段评估（B）

山西省2024-2025学年度七年级阶段评估（B） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，明确题目的规定是解答的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：水位上升，记作，则水位下降，应记作， 故选：A． 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合．根据数轴求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的方法判断即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、不能合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵天平①平衡， ∴， ∴，即， ∴天平一定平衡的是C， 故选：C． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则及乘法分配律去括号即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 当时，单项式和的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，有理数大小比较；把分别代入单项式和求值，再比较即可． 【详解】解：当时，；， ∴当时，， 故选：C． 7. 如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（ ） A. B. 2000x C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意一天可生产个结体和个流苏，结合1个中国结由1个结体和2个流苏构成．列方程即可． 【详解】解：∵设应安排名工人生产结体，该工厂有30名工人， ∴安排名工人生产流苏， ∵每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏， ∴一天可生产个结体和个流苏， ∵1个中国结由1个结体和2个流苏构成， ∴， 故选：D 8. 关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ） 2 3 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解． 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确． 综上，错误的解为选项B． 故选B． 9. 化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 10. 某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为元的商品，则该顾客实际付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分析出打折后还能优惠的钱是解题的关键． 先用字母表示出打折后付的钱数，再根据题意表示出实际付款的代数式即可． 【详解】解：∵购买商品的标价总和：， ∴当为最少200时，折后价：（元）， ∴在折后价再减10元， ∴实际付款：元． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分） 11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 12. 当_____________时，代数式与的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴ 解得 故答案为： 13. 如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前四个图形可得到第n个图形一共有个桃心即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， 故答案为：． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得， ， 故答案为： 15. 如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为___________cm． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式及代数式求值，先设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y，得出，再列代数式表示周长并求值即可． 【详解】解：如下图：设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y， 由题意得：， 则原长方形纸板的周长为， 故答案为：200． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果； 先去括号，再计算整式的加减即可得到结果． 【详解】解：原式 ； 原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 小颖同学化简多项式的过程如下图所示． （1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． （2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 【答案】（1） 解：在化简过程中，开始出现错误的是①， ； （2）小霞同学的说法正确，的值为5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减及代数式求值， （1）原式去括号出现错误，先去括号，再合并同类项即可； （2）根据与互为倒数，则，可代入求值，根据与互为相反数，则，无法求代数式的值，据此解决即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若与互为倒数，则， ∴； 若与互为相反数，则，此时无法求出的值； 故小霞同学的说法正确，的值为5． 19. 中国居民存款破纪录，在人均住户存款指标中，北京的人均住户存款高居榜首，山西跻身前名．某银行月日号柜台上午存取款（存款为正，取款为负）情况如下： 存款笔数 第笔 第笔 第笔 第笔 第笔 第笔 金额/万元 （1）若当天早上上班时号柜台的初始钱款数额为万元，求中午下班结账时号柜台的钱款数额． （2）若号柜台的验钞机验钞速度为每小时张，则该验钞机验钞小时，可验钞多少张（用科学记数法表示）？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题关键． （1）把存取款金额依次相加列式，然后计算即可． （2）用每小时验钞张数乘时间，计算后再用科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（万元）． 答：中午下班结账时号柜台的钱款数额为万元． 【小问2详解】 解：（张）． 答：该验钞机验钞小时，可验钞张． 20. 山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 （1）结果为，积___________分；结果为，积___________分． （2）设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设结果为积分，根据乙同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 设结果为积分，根据甲同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意列方程为：， 解得， 故的值为． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究，请仔细阅读并完成相应的任务． 三向环岛模型的探究 如图，该三向环岛模型是城市中常见的交通枢纽．图是未投入使用的三向环岛枢纽示意图，试运行时辆车从出入口的处进入，沿道路行进，到达点后辆车沿从出入口驶出环岛，其余车辆沿转向驶向下一个出入口，同时辆车从出入口进入，与转向车辆一同驶向出入口，出入口处车辆转向和驶入驶出的交通规则与出入口处相同，出入口处有辆车驶出，同时有辆车驶入，最终在出入口处驶出环岛．由此可知，由出入口驶入在处转向的车辆有______辆，由转向后到达点处的车辆有_____辆． 任务： （1）材料中“”处应填___________，“”处应填___________．（用含有字母的代数式表示） （2）若出入口处有辆车驶出环岛，求出入口处进入的车辆数． 【答案】（1），． （2）辆 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据图形列得代数式即可； （2）由题意列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：由出入口驶入在处转向的车辆有：（辆）， 由转向后到达点处的车辆有：（辆）． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得， （辆）， 出入口处进入的车辆数为辆． 22. 综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）； （3）善思小组成员说法正确，理由如下： 周长之差为： ． 则左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差为8， 故善思小组成员说法正确． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式及求值和整式加减运算，熟记长方形、正方形的面积、周长公式求解即可． （1）根据长方形、正方形的面积公式列代数式并求值即可； （2）根据长方形、正方形的面积公式列代数式求解即可； （3）根据长方形、正方形的周长公式列代数式求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，； 故答案为：，； （2）； （3）略 23. 综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． （1）若某商品条形码为，则校验码的值为___________． （2）如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． （3）如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 【答案】（1） （2）步骤中的，当时，校验码的值为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题的关键． （1）根据步骤到步骤进行计算即可； （2）根据步骤到步骤进行求出与的关系式，再根据的取值，进行步骤和步骤计算即可； （3）设被污染的两个数字为， 求出与的关系式，再根据和的取值情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 当时，， 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故步骤中的，当时，校验码的值为． 【小问3详解】 解：设被污染的两个数字为， 步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码， ， 且为整数， 当时，，为的整数倍， 当时，，为的整数倍， 所以，被墨水污染了的这两个数字为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024-2025学年度七年级阶段评估（B） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，单项式和的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（ ） A. B. 2000x C. D. 8. 关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ） 2 3 A. B. C. D. 9. 化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（ ） A. B. C. D. 10. 某超市迎中秋举办促销活动，促销的方法是全场打七五折，折后价每满150元可直接减10元．若某顾客购买标价总和为元的商品，则该顾客实际付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分） 11. 比较大小： _____（填“”、“”或“”） 12. 当_____________时，代数式与的值相等． 13. 如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 15. 如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为___________cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 解方程：． 18. 小颖同学化简多项式的过程如下图所示． （1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． （2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 19. 中国居民存款破纪录，在人均住户存款指标中，北京的人均住户存款高居榜首，山西跻身前名．某银行月日号柜台上午存取款（存款为正，取款为负）情况如下： 存款笔数 第笔 第笔 第笔 第笔 第笔 第笔 金额/万元 （1）若当天早上上班时号柜台的初始钱款数额为万元，求中午下班结账时号柜台的钱款数额． （2）若号柜台的验钞机验钞速度为每小时张，则该验钞机验钞小时，可验钞多少张（用科学记数法表示）？ 20. 山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 （1）结果为，积___________分；结果为，积___________分． （2）设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究，请仔细阅读并完成相应的任务． 三向环岛模型的探究 如图，该三向环岛模型是城市中常见的交通枢纽．图是未投入使用的三向环岛枢纽示意图，试运行时辆车从出入口的处进入，沿道路行进，到达点后辆车沿从出入口驶出环岛，其余车辆沿转向驶向下一个出入口，同时辆车从出入口进入，与转向车辆一同驶向出入口，出入口处车辆转向和驶入驶出的交通规则与出入口处相同，出入口处有辆车驶出，同时有辆车驶入，最终在出入口处驶出环岛．由此可知，由出入口驶入在处转向的车辆有______辆，由转向后到达点处的车辆有_____辆． 任务： （1）材料中“”处应填___________，“”处应填___________．（用含有字母的代数式表示） （2）若出入口处有辆车驶出环岛，求出入口处进入的车辆数． 22. 综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 23. 综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． （1）若某商品条形码为，则校验码的值为___________． （2）如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． （3）如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $