天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年高三上学期开学诊断检测数学试题

天津市百华实验中学高三年级开学诊断检测 数学试题 一、选择题（共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. 0 C. D. -1 6. 已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） 5 6 9 12 8 7 2.4 A. B. 当时， C. 变量和呈负相关 D. 该经验回归直线必过点 7. 甲、乙、丙三位教师指导六名学生a、b、c、d、e、f参加全国高中数学联赛，若每位教师至少指导一名学生，其中甲指导三名学生，则共有（ ）种分配方案 A. 90 B. 120 C. 150 D. 240 8. 下列说法正确的个数为（ ） ①命题“，”的否定是“，” ②幂函数对于，都有，则 ③设，则 ④已知函数在上单调递增，则的取值范围是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分） 10. 在的展开式中，常数项为______（用数字作答）. 11. 百华实验中学高三年级有学生400人，在某次开学数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布.已知，则本次考试数学成绩为120分以上的人数约为_____人. 12. 函数在处的切线与直线垂直，则实数_____. 13. 某校团委举办《在青春的赛道上，我们都是追光者》主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件为“高一年级2人不相邻”，事件为“高二年级3人相邻”，则______. 14. 已知函数，则不等式的解集_________. 15. 函数，函数，若方程恰有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______ 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值； （3）讨论方程在上实数根的个数.（其中） 17. 司马光曾给自己的儿子写过《训俭示康》，谆谆告诫要崇尚节俭；毛泽东、周恩来等人，身居高位，却一生过着俭朴生活艰难创业.脍炙人口的《悯农》，“锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”这一字字、一声声包含了几千年来百姓的血汗和心声.为了传扬勤俭节约的美德，学校将举办一场以《勤俭节约，从我做起》的演讲、朗诵比赛.所有参赛选手中有10名同学接受过主持人专业训练，其中男生4人，女生6人，现从这10人中选出4人作为本次比赛的主持人. （1）求主持人中至少有1名男生的概率； （2）主持人中含有女生的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望. 18. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示： 购买A款 购买B款 总计 女 25 男 40 总计 100 已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人. （1）将上面的2×2列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由； （3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，. 19. 已知，. （1）求不等式的解集； （2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数m的取值范围； （3）若，，使得，求实数的取值范围. 20. 函数，. （1）若不等式，对于恒成立，求实数的取值范围； （2）若直线是曲线的一条切线，求实数的值； （3）若，对，，均有恒成立，求实数的取值范围. 天津市百华实验中学高三年级开学诊断检测 数学试题 一、选择题（共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 【16题答案】 【答案】（1）减区间是，增区间是； （2）极小值，无极大值； （3） 当或时，方程无实根； 当时，方程有2个实根； 当或时，方程有1个实根； 【17题答案】 【答案】（1） （2） X 4 3 2 1 0 P 【18题答案】 【答案】（1）列联表： 购买A款 购买B款 总计 女 25 20 45 男 15 40 55 总计 40 60 100 （2）有，理由为：由题有： 因为8.249＞6.635，所以有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $