广西南宁市部分学校2024-2025学年九年级下学期月考数学练习卷

广西南宁市部分学校2024-2025学年九年级（下）月考数学练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.我国古代数学名著九章算术注中记载：“邪解立方，得两堑堵”即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”，如图是“堑堵”的立体图形，它的正视图为(    ) A. B. C. D. 4.碳是一种非金属单质，化学式为，是一种由个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯是单纯由碳原子结合形成的稳定分子它的密度是，将数据用科学记数法可以表示是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A. 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B. “在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C. 在单词数学中任意选择一个字母为的概率为 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 6.的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则周长为(    ) A. B. 或 C. D. 8.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 9.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 12.如图，是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，随机闭合开关，，，，中的个，能够使灯泡，同时发光的概率是          ． 14.分解因式：______． 15.如图，四边形内接于，，是的中点若的半径为，，则扇形的面积为      ． 16.如图，点，是正方形的边上两个动点，满足连接交于点，连接交于点若正方形的边长为，则线段长度的最小值是______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 数学课上，老师在电脑上设置了一个程序：如果电脑屏幕上输入数对，白板屏幕上就会出现． 嘉嘉在电脑屏幕上输入，求输出的多项式； 淇淇说“若输入，输出的多项式为时，有两个不同的值”，你同意淇淇的说法吗？请说明理由． 18.本小题分 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘在挖掘某段长米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了天若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 19.本小题分 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：甲为实线，乙为虚线 依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序次 甲的成绩环 乙的成绩环 其中______，______； 甲成绩的众数是______环，乙成绩的中位数是______环； 请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出名男同学和名女同学，现要从这名同学中任意选取名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到男女的概率． 20.本小题分 如图，在▱中，连接对角线． 用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点； 在所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：垂直平分， ， ______． 四边形是平行四边形， ， ______． ， 在与中， ， ≌， ______， ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都 ______． 21.本小题分 【项目化学习】 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系； 【研究步骤】取一桶桶装水，打开置于空气中； 逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； 数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 菌落总数 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数天之间满足一次函数． 【问题解决】 求出菌落总数与试验天数天之间的函数关系式； 根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后第几天菌落总数恰好为？ 22.本小题分 如图，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服如图是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． 求证：； 若，米，求车轮的直径的长． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，抛物线恰好经过这两点． 求此抛物线的解析式； 若点的坐标是，将线段绕着点逆时针旋转得到线段． 若点在此抛物线上，求出的值； 若点是轴上的任一点，当取最小值时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 最小的数是． 故选：． 根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 2.【答案】  【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：它的正视图为：． 故选：． 正视图是从正面看得到的图形，由此解答即可． 本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率的意义，随机事件，多边形内角与外角，概率公式，根据概率的意义，随机事件，多边形内角与外角，概率公式，逐一判断即可解答． 【解答】 解： 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，正确，不符合题意；  “在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件，正确，不符合题意；  在单词数学中任意选择一个字母为的概率为，正确，不符合题意；  天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨的可能性为，故符合题意． 6.【答案】  【解析】解：， ， 的值是． 故选：． 根据是的平方，求的值即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：解方程可得或， 当的底为时，则三角形的三边长为、、，满足三角形三边关系，其周长为， 当的底为时，则三角形的三边长为、、，不满足三角形三边关系，舍去， 的周长为． 故答案选：． 先求得方程的两根，再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长，即可求得答案． 本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的性质、解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握以上知识． 8.【答案】  【解析】解：不等式的解集为：， 故选：． 解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：因为与不能合并，故A选项不符合题意； B.因为，故B选项符合题意； C.因为，故C选项不符合题意； D.因为，故D选项不符合题意． 故选B． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：作轴于，轴于，如图， 则， 在中，， ，， ， ∽， ， ， ， 而， ． 故选：． 作轴于，轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，再根据正切的意义得到，接着证明∽，利用相似三角形的性质得，所以，然后根据反比例函数的性质确定的值． 本题考查了反比例函数系数的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了相似三角形的判定与性质． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 和都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】 解： 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：， ． ， ， ， ， ， 扇形的面积为． 根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，由平行线性质可得，根据三角形内角和定理求出，再扇形面积公式计算即可． 本题考查圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积，掌握其性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ≌， ． 在和中， ， ≌， ， ． ， ， ， 取的中点，连接、， 则， 在中， 根据三角形的三边关系，， 当、、三点共线时，的长度最小， 的最小值为． 故答案为：． 根据正方形的性质利用“边角边”证明≌，可得，同理证明≌，可得，从而得到，然后求出取的中点，可得利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的三边关系可知，当、、三点共线时，的长度最小． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出最小时点的位置是解题关键． 17.【答案】；   同意淇淇的说法，理由见解析．  【解析】嘉嘉在电脑屏幕上输入， 输出的多项式为； 同意淇淇的说法，理由如下： 若输入，输出的多项式为， 则， ， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即有两个不同的值． 根据程序列得多项式即可； 根据程序列得多项式，使其结果为，然后利用一元二次方程的根的判别式进行判断即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的代数式及方程是解题的关键． 18.【答案】米．  【解析】解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米， 则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米． 由题意得， 故， 即． ． 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求． 答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米． 根据设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米，结合“在挖掘某段长米的特殊路段时，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了天”，进行列分式方程，再解得，最后验根，即可作答． 本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 19.【答案】，； ，；  甲成绩的平均数为环， 所以甲成绩的方差为环， 乙成绩的平均数为环， 所以乙成绩的方差为环， 故甲成绩更稳定； 用、表示男生，用、表示女生，列表得： 共有种等可能的结果，其中一男一女的有种情况， 恰好选到男女的概率为．  【解析】【分析】 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了概率公式． 根据折线统计图即可得； 根据众数和中位数的定义可得； 求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定； 列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】 解：由折线统计图知、， 故答案为：、； 甲射击成绩次数最多的是环， 所以甲成绩的众数是环 乙射击成绩重新排列为：、、、、、、、、、， 则乙成绩的中位数为环， 故答案为：、； 见答案； 见答案． 20.【答案】      相等  【解析】解：如图，直线即为所求． 证明：垂直平分， ，． 四边形是平行四边形， ，． ， 在与中， ， ≌， ， ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都相等． 故答案为：；；；相等． 根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． 根据线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质填空即可． 本题考查作图基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】；  桶装水打开后第天菌落总数恰好为．  【解析】解：设菌落总数与试验天数之间的一次函数关系式为，由条件可得： 解得， 一次函数关系式为． 当时，． 桶装水打开后第天菌落总数恰好为． 设，利用待定系数法代入求解即可； 当时，代入求解即可． 题目主要考查一次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 22.【答案】证明：如图，连接， 是切线， ， 是直径， ， ， ， ， ， ； 解：过点作于点． ， 可以假设米，米， 米， ， 米， 米， ， ， 解得，， 直径．  【解析】利用切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理证明即可； 过点作于点设米，米，根据，构建方程求解即可． 本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23.【答案】解：直线分别与，轴交于点，， 当时，；当时，， ，， 抛物线恰好经过这两点． ， 解得， ； ，， ，， 当点在轴上方时，如图，过点作轴于，， 由旋转可知：，， 则， ， ≌， ，， 则， 点的坐标为， 如图，当点在轴上及其下方时，， 同理可得：≌， ，， 则， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 综上，点的坐标为， 可知，点在直线上； 点在此抛物线上， 点为直线与抛物线的交点， 即：， 解得：，， 当时，，当时，， 点的坐标为或； ， 点在直线上， 又点是轴上的任一点，点在直线上， ，， 当点，点，与点重合时，取等号， 当取最小值时，点，点，与点重合， 即：当取最小值时，点的坐标为．  【解析】根据直线解析式可得点、的坐标，代入二次函数解析式，解方程即可； 由题意可知，，当点在轴上方时，如图，过点作轴于，，由旋转易证≌，得，，则，可知点的坐标为，如图，当点在轴上及其下方时，，同理可得，点的坐标为，进而可知，点在直线上； 由点在此抛物线上，可知点为直线与抛物线的交点，得，求解即可； 由题意知点在直线上，结合点是轴上的任一点，点在直线上，可知，，易知当点，点，与点重合时，取等号，即当取最小值时，点，点，与点重合，即可求得点的坐标为． 本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等知识，利用全等三角形的判定及性质得点的坐标为是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $