河南省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案

河南省实验中学2024一2025学年上期期中试卷 八年级数学命题人：王丹鹤审题人：曹丽敏 (时间：100分钟，满分：120分) 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.在-2，，0,4，，⑧中，无理数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.5 2.下列根式中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.√12 c.√2i 3.下列函数是一次函数但不是正比例函数的是() A.y=x-2 B.y=x2 C.y=x D.y=I 3 4.已知a,b,c是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是 () A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=2∠B=3∠C C.a:b:c=1:2:3 D.a=5,b=12,c=13 5.在平面直角坐标系中，点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则() A.m=2,n=3B.m=-2,n=3C.m=-2,n=-3D.m=2,n=-3 6.下列说法正确的是() A.平方等于它本身的数一定是1： B.立方根等于它本身的数一定是1： C.算术平方根等于它本身的数一定是1； D.平方根等于它本身的数一定是0 7.正比例函数y=-c(化≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的图象 大致是() D 8.我国古代数学若作《九章算术》中记机了一道行趣的问题.大意是：有一个水池，水 平截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦花，它高出水面1 尺.如果把这根芦菲径[拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水而，如图.设芦彩长为 x尺，那么可以列出的方程为() A.x2+52=(+12 B.x2+102=(x+1} C.（-1}+102=x D.（x-12+52=x2 9. 己知直线y=-二x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点，若将 3 △ABM沿AM折叠，点B怡好落在x轴上的点B'处，则点M的坐标是（) B M S, E D S 第8题 第9题 第10题 A.(0,1) B.(0,1.5) C.(0,2) D.(0,2.5) 10.如图，正方形ABCD的边长为二，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角 2 形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S,, 按照此规律继线下去，则S4的值为() 202 2023 2024 2025 A. B 2 D 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个经过点(0,3)，且y随着x增大而减小的一次函数： 12.若将三个数一√2,2√互，√10表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）， 则这个被覆盖的数是 D B 210 。” B 第12题 第14题 第15题 13.如果x-y+4与√x+3y+2互为相反数，则x+y= 14.如图，圆柱底面圆的周长为8cm,CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC=6cm, 用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm. 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,已知D是AB上一动点， 将点A沿CD翻折，若A落到△ABC形内（不包括边），则AD的取值范围为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算：(1)（1+W3-2-(-3.14°+2： (2)6-2xW6+2)-5- 17.(7分)已知正数x的两个平方根分别是2a-1和a+4,负数y的立方根与它本身相 同. (1)求a,x,y的值： (2)求x+y的算术平方根 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4), B(-4,1),C(-1,2) (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C,并写出点A1的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)若x轴上存在一点P,使得△BCP周长最短，周长最小值为 此 时点P的坐标为 2 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,AD=1,CD=3. (1)求∠DAB的度数： (2)求四边形ABCD的面积. D 20.(10分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体 育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售： 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y元，去乙商店购买实 付y之元，其函数图象如图所示 (1)分别写出y甲，yz关于x的函数关系式： (2)两图象交于点A,求点A坐标： (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专实店购买体育用品更合算. y元) ye A 300 300 x元) 21.(10分)如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： a2+b2-c2 (秦九韶公式)： 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： S=Vp凤0-ap-bXp-G(海伦公式)，其中p=a+b+c 2 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽 然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题： (1)如果一个三角形的三边长依次为√3，√4，√5，那么它的面积 为 (2)如图，在△ABC中，已知AB=13,BC=14,AC=15. ①△ABC的面积为 ②作AD⊥BC于点D,求CD的长. B D 22.(10分)小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n（其中k,m,n为常数， 且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： y个 y=(-102 ⊙ 主 如图所示，小明分别画出了函数y=(x-1)+2,y=·(x-1)+2,y=2(x-1)+2 的图象。 【深入探究】 (1)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x~1)+2(k为常数， 且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 【得到性质】 (2)函数y=k(x·m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点 的坐标是 【实践运用】 (3)已知一次函数y=k(x+2)-3(k为常数，且k≠0)的图象一定过点N,且与y 轴相交于点A,若△OAN的面积为5，求k的值 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y=x,直线2的解析式为 y=-x+3,与：轴、y轴分别交于点4、点B,直线与h交于点C. 2 (1)求点A、点B、点C的坐标： (2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与1,2交于点M、N, ①若线段MN=2,请求出此时点N的坐标： ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q,使△MNQ是以MN为直角边的 等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标和△MNQ的面积：若 不存在，请说明理由。 y y B (备用图) 河南省实验中学2023一2024学年上期期中试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.D9.B10.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.y=-x+3答案不唯)：1225：13.-3：14.65：15.18<4D<30 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1）5:4分 (2)25. 8分 17.(7分)（1)依题意，得20-1+a+4=0,1分 解得=。1,2分 .∴.2a-1=-3,a+4=3, x=32=9 3分 :负数y的立方根与它本身相同， y=-1:4分 (2)当x=9,y=-1时，x+y=9+(-1)=8 xy的算术平方根为2√2.7分 18.(9分)解：(1）△4B1C1如图，A(2,4):3分 (2)由图可知， SABC=3X3- ×2×3- ×3×1- ×2×1 2 2 2 =93.3 -1 2 6分 第1页（共4页） y A 4 3 B 3+0: 8分 （-3.0）9分 19.(9分)解：(1)连接AC, .∠B=90°，AB=BC=2, .AC=2V2,∠BAC=45°， AD=1,CD=3, AD2+AC2=12+25=9,CD2=9. ∴.AD2+AC2=CD2, ∴.△ADC是直角三角形， .∠DAC=90°， .∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°. D A C 5分 (2)在Rt△ABC中，SAC= 8CAB=x2x2=2. 1 在R△ADC中，SAc= 1D4C=2×1x2W5=V5 S网边形4D=SA48C+S0c=2+V2 9分 20.(10分)解：(1)由题意可得， 第2页（共4页） y甲=0.85,1分 当0≤x≤300时，y∠=x,2分 当x>300时，y乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90, (0x≤300) 则yz 0.7x+90(x>300) …4分 (2)令0.85x=0.7r+90. 解得x=600, 将x=600代入0.85x得，0.85×600=510 即点A的坐标为(600,510)：7分 (3)由图象可得， 当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算：当x=600时，两家体育专卖店购 买体有用品一样合算：当x>600时，去乙体有专卖店购买体育用品更合算.0分 V146 21.(10分)解：(1) 2 行3分 (2)①84： 6分 ②AD⊥BC,BC=I4, ×14×AD=84 ∴.AD=12 又.AC=15,∠ADC=90°， .CD=√AC2-AD2=√152-122=9.10分 22.(10分)解：(1)(1,2)：2分 (2)(m,n）:…4分 (3)-1或4（过程略）。10分 3.分解D直线：Vx+3与x抽、y抽分别交十点A、点B 故把x=0代入y=-2+3得：=3刘 把=0代入=2+3得：=6， 点A的坐标为(6,0)、点B的坐标为(0,3)，2分 :直线h与2交于点C, 第3页（共4页）