精品解析：辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题 一、单选题（每题2分，满分20分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 8，12，17 B. 1，2，3 C. 6，8，9 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，选项说法错误； B、，故不能组成直角三角形，选项说法错误； C、，故不能组成直角三角形，选项说法错误； D、，故能组成直角三角形，选项说法正确． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴点坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标是， 故选：B． 4. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则． ①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； ④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴①的计算错误； ∵， ∴②的计算错误； ∵， ∴③的计算正确； ∵， ∴④的计算错误， 综上可知：计算正确的有③，共1个， 故选：B． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则是线段的中点． B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等． D. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质、平行线的性质、点到直线的距离，根据线段的性质、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、三点不一定共线，故原说法不成立，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原说法错误，不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； D、直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为，，，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等边三角形的面积、圆的面积，根据图形和勾股定理，可以得到，同理可得，然后根据，，，即可得到的值，本题得以解决． 【详解】解：如图1，，，， ∵， ∴， 如图2， 同理可得，， ∵，，，， ∴， 故选：C． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图～图是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）. A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握相关知识．由作图可得， ，，再结合全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由作图可得，， ，， 在和中， ， ， 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是． 8. 已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图形不经过第四象限， ∴， 当此函数图象经过原点时，， 当此函数图象不经过原点时，， ∴， 故选：． 9. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意可得，，，再分和两种情况解答即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， 当，时，， ∴， ∴； 当，时，， ∴， ∴； 综上，的值为或， 故选：． 10. 如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①先证明，进而可依据“”判定和全等，由此可对结论①进行判断；②根据等腰直角三角形性质得，，由此可得，，再根据可对结论②进行判断；③连接，证明和全等得，，由此可得，由此可得为等腰直角三角形，则，，进而可得，据此可对结论③进行判断；④证明和全等得，进而得为等腰直角三角形，则，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①，， ， ， 在中，， ，即， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； ②在中，，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ③连接，如下图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， 为等腰直角三角形， ，即， ， 故结论③正确； ④，， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 二、填空题（每题2分，满分10分） 11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 根据x轴上点的纵坐标等于零求出m的值，代入计算即可求出点P的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 13. 若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 【详解】解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 14. 本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系．得到超过的歇马杏的托运费的表示方法是解决本题的关键．当时，托运费的费用超过的托运费用，把相关数值代入后整理即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：解：如图，延长交于E， 与的平分线垂直，垂足为， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，二次根式的混合运算，整式乘法公式，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘法的法则计算即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法即可； （3）通过完全平方公式或平方差公式求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． （2）线段大小关系为： ______．理由：______． 【答案】（1）见解析 （2）＜，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图-平行线，垂线，垂线段最短，解题的关键是掌握相关知识解决问题． (1)根据垂线的定义，平行线的判定，画出图形即可； (2)利用垂线段最短判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 ∵， ∴（垂线段最短）． 故答案为：，垂线段最短． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有______个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】（1）0.25 （2）5 （3）①④ 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案． 小问1详解】 解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； 【小问2详解】 解：根据题意得：（个）， 所以，盒子里白球有5个； 【小问3详解】 解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 20. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，结合已知条件总结出规律是解题的关键． (1)根据题干中的已知等式即可求得答案； (2)根据已知等式总结规律即可； (3)根据所的规律先化简再算乘法即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 （n为正整数， 故答案为：； 【小问3详解】 原式． 21. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程与行驶时间之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量与行驶时间之间的函数图象如图②所示． （1）与的函数关系式为______；（不要求写出自变量的取值范围） （2）求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 【答案】（1）； （2）； （3）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为384km． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求得一次函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）利用待定系数法即可解答； （3）将代入求出x的值，再求出s的值即可． 【小问1详解】 解：设，将代入， 得 ； 【小问2详解】 设， 把，代入，得：． 解得： ． 【小问3详解】 当时，， 解得； 当时，． 所以，这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为384km． 22. 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． （1）求的度数； （2）小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； （3）小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，证明，可得，故从而可得； （2）作，证明，设，则可得设故，又，即得，知； （3）作，，设设，，有，而，得，即可得． 本题考查平行线的判定与性质，解题的根据是作出辅助线，构造平行解决问题 【小问1详解】 解：作，如图： ， ， ， ， ， ， ． ， ； 【小问2详解】 解：作，如图： ， ． ， ． ． ． ． 由平分，设，则． ． 由平分，设． ， 由（1）可知， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 作，，如图： 设，， 平分， ， 由（1）可知，． ， ， ． ． ． 23. 【问题提出】 在数学活动课上，老师给出如下问题： （1）如图①，在中，是边上的中线，，，且边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，∴．根据小明的方法思考，的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，是的中线，点在的延长线上，，，，求的度数． 【问题解决】 （3）如图③，某学校新分到一块四边形空地，需要建设新图书馆，根据规划安排，将设为藏书区，设为阅览区，且，，，点为中点，连接并延长交于点，将设为公共活动区，设为行政辅助区，设为服务区，其中放置存包柜方便读者使用．若，，求服务区面积． 【答案】（1）3或5；（2）；（3）服务区的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意，并结合三角形三边关系可得，即，结合边的长度为奇数，即可获得答案； （2）延长至点，使，证明，由全等三角形的性质可得，，进一步证明，即可获得答案； （3）延长到，使得，连接，，证明，易得，，再证明，易得，，然后确定，即，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，，， ∵，， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵边的长度为奇数， ∴的长为3或5． 故答案为：3或5； （2）如图②，延长至点，使， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，， ∵， 易知， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （3）如图③，延长到，使得，连接，， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 即服务区的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题 一、单选题（每题2分，满分20分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 8，12，17 B. 1，2，3 C. 6，8，9 D. 5，12，13 3. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列说法中，正确是（ ） A. 若，则是线段中点． B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等． D. 直线外一点与直线上各点连接而成所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是． 6. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为，，，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图～图是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题2分，满分10分） 11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是___． 13. 若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 14. 本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为_____． 15. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． （2）线段的大小关系为： ______．理由：______． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有______个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 20. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 21. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程与行驶时间之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量与行驶时间之间的函数图象如图②所示． （1）与的函数关系式为______；（不要求写出自变量的取值范围） （2）求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 22. 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． （1）求的度数； （2）小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； （3）小张在李老师所给问题基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 23. 【问题提出】 在数学活动课上，老师给出如下问题： （1）如图①，在中，是边上的中线，，，且边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，∴．根据小明的方法思考，的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，是的中线，点在的延长线上，，，，求的度数． 【问题解决】 （3）如图③，某学校新分到一块四边形空地，需要建设新图书馆，根据规划安排，将设为藏书区，设为阅览区，且，，，点为中点，连接并延长交于点，将设为公共活动区，设为行政辅助区，设为服务区，其中放置存包柜方便读者使用．若，，求服务区的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $