辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题 一、单选题（每题2分，满分20分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 8，12，17 B. 1，2，3 C. 6，8，9 D. 5，12，13 3. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则是线段的中点． B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等． D. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是． 6. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为，，，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，E为边上一点，且，点F在边上以的速度由点B向点C运动；同时，点G在边上以的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接，．当与全等时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 10. 如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题2分，满分10分） 11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是___． 13. 若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 14. 本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为_____． 15. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． （2）线段的大小关系为： ______．理由：______． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有______个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 20. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 21. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程与行驶时间之间的函数图象如图①所示，电池的剩余电量与行驶时间之间的函数图象如图②所示． （1）与的函数关系式为______；（不要求写出自变量的取值范围） （2）求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 22. 数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． （1）求的度数； （2）小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； （3）小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 23. 【问题提出】 在数学活动课上，老师给出如下问题： （1）如图①，在中，是边上的中线，，，且边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到，∴．根据小明的方法思考，的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，是的中线，点在的延长线上，，，，求的度数． 【问题解决】 （3）如图③，某学校新分到一块四边形空地，需要建设新图书馆，根据规划安排，将设为藏书区，设为阅览区，且，，，点为中点，连接并延长交于点，将设为公共活动区，设为行政辅助区，设为服务区，其中放置存包柜方便读者使用．若，，求服务区的面积． 辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题 一、单选题（每题2分，满分20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，满分10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）＜，垂线段最短 【19题答案】 【答案】（1）0.25 （2）5 （3）①④ 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为384km． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 作，，如图： 设，， 平分， ， 由（1）可知，． ， ， ． ． ． 【23题答案】 【答案】（1）3或5；（2）；（3）服务区的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $