精品解析：2025年广东省深圳市桂园中学中考数学模拟练习卷

2025年广东省深圳市桂园中学中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了55场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2020次输出的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式的计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 6. 如图，小明（用表示）站在旗杆（用表示）前方处，某一时刻小明在地面上的影子恰好与旗杆在地面上的影子重合，若，，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：）（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. ，求的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下： 实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298 由此估计近似值为_____（精确到0.01）． 10. 如图，等腰中，，、、分别是，，的中点，则的周长为______． 11. 因式分解：______. 12. 如图，在中，，，上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____． 13. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 15. 化简求值：，其中在一次函数图象上． 16. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917 解答下列问题： （1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_______°； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头． （2）填表： （3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法． 17. 如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 如图，被墨迹污染了，请你重新作一个，使．(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．) 19. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，直线是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接、，当时，求点D的坐标； （3）如图2，设直线交抛物线对称轴于点E，连接、，求面积的最大值． 20. 【问题原型】如图①，在，，，求点C到的距离． 【问题延伸】如图②，在，，．若点M在边上，点P在线段上，连结，过点P作于Q，则的最小值为__________． 【问题拓展】如图③，在矩形中，，点E在边上，点M在边上，点F在线段上，连结，若，则的最小值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市桂园中学中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 本题考查了绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质． 【详解】解：． 故选：． 2. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了55场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛55场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2020次输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出前八次的输出结果可知从第二次输入开始，每六次输入为一个循环，据此求解即可． 【详解】解：第一次输入2，输出的结果为1， 第二次输入1，输出的结果为， 第三次输入，输出的结果为， 第四次输入，输出的结果为， 第五次输入，输出的结果为， 第六次输入，输出的结果为， 第七次输入，输出的结果为， 第八次输入，输出的结果为， … ∴从第二次输入开始，每六次输入为一个循环， ∵， ∴第2020次输入的结果是 故选A． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键． 4. 下列各式的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除；根据二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，正确； D． ，故本选项错误． 故选： C． 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分顶角是钝角和锐角两种情况，分别根据题意画图，运用三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，由题意可得，则顶角； 如图：当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，由题意可得， 则顶角． 故顶角的度数为或． 故选C． 6. 如图，小明（用表示）站在旗杆（用表示）的前方处，某一时刻小明在地面上的影子恰好与旗杆在地面上的影子重合，若，，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出AE的长，根据题意可得△ECD∽△EAB，然后根据相似三角形的性质列比例求解即可． 【详解】解：∵AC=8m,CE=2m ∴AE=AC+CE=10m ∵△ECD∽△EAB ∴，即，解得AB=8m． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意确定相似的三角形成为解答本题的关键． 7. 如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：）（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形对边相等的性质、锐角三角函数值的计算等知识点．通过作辅助线构造直角三角形、构造直角三角形成为解题的关键． 如图：分别过作垂线垂直于l，通过构造直角三角形，根据和的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽1等条件求出的长，再根据矩形的性质即可解答． 【详解】解：如图：分别过作垂线垂直于l， ∵，， ∴． 根据题意，得 在中，， ∴，解得：, ∴, ∵长方形卡片， ∴． 故选C． 8. ，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方；由，根据幂的乘方可得，则可求得答案． 【详解】解： ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下： 实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298 由此估计的近似值为_____（精确到0.01）． 【答案】3.36 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据这个概率，，得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 则， ∴的近似值为3.36， 故答案为：3.36． 10. 如图，等腰中，，、、分别是，，的中点，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半成为解题的关键． 先根据三角形中位线的性质可得，，，，从可得四边形是平行四边形，易得、，然后再求得四边形的周长即可． 【详解】解：、、分别是、、的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ，， 四边形的周长为：． 故答案为：． 11 因式分解：______. 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 【详解】2x+4x2-6x3=2x（1+2x-3x2）=2x（1-x）（3x+1）． 故答案为2x（1-x）（3x+1）． 【点睛】此题考查了提取公因式法和十字相乘法分解因式，熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键． 12. 如图，在中，，，是上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过作垂直于点，过作交于点，先利用解直角三角形求出的长，其次利用，求出的长，得出的长，最后利用，求出的长，最后得出答案．本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及相似三角形的判定与性质综合，解题关键在于正确作出辅助线，利用相似三角形的性质得出对应边成比例求出答案． 【详解】解：如图：过作垂直于点，过作交于点， 在中，， ， 又， ， 在等腰直角三角形中，， ， 在中，， ， ，， ， 又， ， ， ， 即， ， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， 故答案为：2． 13. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算即可解答． 【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出立方根、零次幂、负指数幂和特殊角三角函数值，最后进行加减计算即可. 【详解】原式= = 【点睛】此题主要考查与立方根、零次幂、负指数幂和特殊角三角函数值有关的综合计算，熟练掌握，即可解题. 15. 化简求值：，其中在一次函数的图象上． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据在一次函数的图象上得出，代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， ∵在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴原式． 16. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917 解答下列问题： （1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_______°； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头． （2）填表： （3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法． 【答案】（1）， （2） （3）加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息方法是解题的关键． （1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数； （2）先排序，再计算中间的两个数的平均数； （3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可． 【小问1详解】 解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：， ∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：； ②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为： ，，，，，， 近6年野生麋鹿头数的中位数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术． 17. 如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，． （1）求证：； （2）若，，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理，得 ，由圆周角定理，得； （2）可证得；中，勾股定理求得，于是. 【小问1详解】 证明：∵ 是的半径 ∴， （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） ∴（同弧或等弧所对的圆周角相等） 【小问2详解】 解：∵ 又∵ ∴（两角分别相等的两个三角形相似） ∴（相似三角形对应边成比例） ∵ ∴ 在中 ∴（勾股定理） 即 ∴. 【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键． 18. 如图，被墨迹污染了，请你重新作一个，使．(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．) 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查限定工具作图，三角形全等的判定；根据已知三角形，利用进而得出全等三角形即可． 【详解】解：如图所示：，即为所求． 首先画一条射线并在其上截取，再分别以和为顶点作，，则与另一边的交点即为点，则即为所求作． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，直线是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接、，当时，求点D的坐标； （3）如图2，设直线交抛物线对称轴于点E，连接、，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）最大为2 【解析】 【分析】本题考查二次函数几何最值、定值、动点问题，熟练掌握并利用待定系数法求二次函数的解析式，对于动点问题能够“化动为定”利用题意提供的信息列出等量关系是解题的关键，（1）利用待定系数法，将点和对称轴代入即可求得抛物线的解析式；（2）过点D作，垂足为H，由（1）可得抛物线顶点的坐标，得，的长，设点D的横坐标为t，则，易证，可得，进而得到， ，故点D的纵坐标为 ，利用 ，解得，即可得点D坐标；（3）过点D作，垂足为Q，设，则得到，的长，由于，可得，故 ，可得 ，则，故当时，最大． 【小问1详解】 解：点在抛物线上，直线是抛物线的对称轴， ∴ 解得，， ∴， 【小问2详解】 解：过点D作，垂足为H， 由抛物线可知顶点， ∴，， 设点D的横坐标为t，则， ∵， ∴当时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴点D的纵坐标为 ， ∴ ， 解得或（舍）， 即点D的坐标为 ， 【小问3详解】 解：过点D作，垂足为Q，设， 则，， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， ， ∴当时，最大为2， 20. 【问题原型】如图①，在，，，求点C到的距离． 【问题延伸】如图②，在，，．若点M在边上，点P在线段上，连结，过点P作于Q，则的最小值为__________． 【问题拓展】如图③，在矩形中，，点E在边上，点M在边上，点F在线段上，连结，若，则的最小值为__________． 【答案】[问题原型]；[问题延伸]；[问题拓展] 【解析】 【分析】[问题原型]过点作于，过点作于，根据等腰三角形的性质可得，再由勾股定理可得的长，再结合等面积法即可求解； [问题延伸]连接，过点作于，过点作于．根据题意可得的最小值等于的长，再由当时，的长最小，可得的最小值等于的长，再根据等腰三角形的性质可得，再由勾股定理可得的长，再结合等面积法即可求解； [问题拓展]过点F作于点H，连接，过点E作于点G，根据直角三角形的性质可得在，从而得到，继而得到的最小值等于，再由当时，的长最小，即的长最小，可得的最小值等于，即可求解． 【详解】解：[问题原型]∶如图，过点作于，过点作于． ∵， ∴． 在中，． ∵， ∴． ∴点到的距离为． [问题延伸]∶如图，连接，过点作于，过点作于． ∵， ∴的最小值等于的长， ∵当时，的长最小，此时点Q与点H重合， ∴的最小值等于的长， ∵， ∴． 在中，． ∵， ∴． 即的最小值为； 故答案为：； [问题拓展]∶如图，过点F作于点H，连接，过点E作于点G， 在中，， ∴， ∴， ∴的最小值等于， ∵当时，的长最小，即的长最小，此时点H与点G重合， ∴的最小值等于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即的最小值等于． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $