3.2 整式的加减 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.2 整式的加减 课时1 合并同类项 22201 1.理解同类项概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能熟练地合并同类项. 学习目标 22201 下图的长方形由两个小长方形组成。 长方形的面积：8n+5n=13n 8n 5n 13n 你能用运算律解释这个式子吗？ 探究点 合并同类项 问题1 探索新知 22201 请你根据问题1，化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b。 2xy+3xy=(2+3) xy=5xy。 -7a2b+2a2b =(-7+2) a2b =-5a2b。 问题2 探索新知 22201 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 如 8n 与 5n，2xy与3xy，-7a2b与 2a2b 。 探索新知 22201 把同类项合并成一项叫作合并同类项. 8n+5n=13n -7a2b+2a2b=-5a2b 2xy+3xy= 5xy 探索新知 22201 根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； 解:-xy2+3xy2 =(-1+3)xy2 =2xy2 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 简记为：“一相加两不变” 例1 探索新知 22201 （2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 ① 找：找出同类项 ②移：运用加法运算律将同类项结合 ③合：合并同类项 ④排：结果可按某一字母升 (降)幂排列，常数项写在最后 探索新知 22201 1.合并同类项： 对应训练 22201 22201 2.下列各题的结果是否正确？ （1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2； （3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10. 解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并； （2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为 2x； 22201 2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2； （3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10. （3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为-2y2； （4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并. 22201 合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； = (3-5) a+(2-1) b 解:(1)3a+2b-5a-b = (3a-5a)+(2b-b) = -2a+b； 例2 22201 ①找出同类项（并做标记）； ②运用运算律将多项式的同类项移动并结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项的一般步骤： 探索新知 22201 ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能 丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项应注意的问题： 探索新知 22201 例 求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ，y=7。 探索新知 22201 1.求下列各式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3； （2） ，其中 m = 6，n = 2. （1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7. 当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1. 对应训练 22201 1.求代数式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3； （2） ，其中 m = 6，n = 2. 22201 1.与单项式a2b3不是同类项的是( ) A.-a2b3 B. 3b3a2 C. D. a3b2 D 2.计算-2x+3y 的结果是 ( ) A.1 B. y C. -y D. 5y B 随堂练习 22201 3.若-5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 B 4.“十一”期间，小敏和她的同学们在家长的陪同下去杜甫故里游玩，门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的一半。小敏的爸爸让小敏购买8张成人票，5张学生票，那么她应付的门票费用是_______元。 10.5a 随堂练习 22201 解：(1) 原式=(2+3-4) m2= m2; (2) 原式=(2x+5x) +(-3y-8y)-2 =(2+5) x+(-3-8) y-2 = 7x-11y-2; 5.合并同类项： (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。 随堂练习 22201 5.合并同类项： (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。 (3) 原式= (4a2-4a2)+(3b2-4b2) +2ab =(4-4) a2+(3-4) b2+2ab = -b2+2ab。 随堂练习 22201 6.先化简，再求值：-3a3-2a-6+a3+3a+7，其中a= 。 解：原式= (-3a3+a3)+(-2a+3a)+(-6+7) = (-3+1) a3+(-2+3) a+(-6+7) = -2a3+a+1。 当a= ，原式 = -2×()3+ +1=。 随堂练习 22201 1. 什么是同类项? 2. 合并同类项的法则是怎样的? 3.合并同类项的法则的依据是什么? 4.合并同类项在代数式的求值中可以起到什么作用？ 课堂小结 22201 同类项的概念 合并同类项的方法 “一加二不变” 两同 两无关 相同字母的指数相同 所含字母相同 与所含字母的顺序无关 与系数无关(不为0) 合并同类项 课堂小结 22201 课时2 去括号 3.2 整式的加减 22201 1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则 将整式化简． 2．理解去括号时符号变化的规律,会用去括号法则进行计算. 学习目标 22201 在上一节用小棒拼摆正方形时，拼摆 x 个这样的正方形需要 多少根小棒? 用不同的代数式表示。 第1个 第2个 第 x 个 … … 第3个 x + x + (x + 1) 4 + 3(x - 1) 4x - (x - 1) 3x + 1 这几个代数式相等吗？ 情境引入 22201 探究一：去括号法则 问题：能否用运算律解释下列几个多项式结果为何相等？ x + x + (x + 1) 4 + 3(x - 1) 4x - (x - 1) 利用乘法分配律去括号，可得 = x + x + x + 1 = 3x + 1 = 4x - x + 1 = 3x + 1 = 4 + 3x - 3 = 3x + 1 情境引入 22201 (1) a + (b + c) (2) a - (b + c) 括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了 = a + b + c； 利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里 各项的符号有什么变化? 与同伴进行交流。 = a - b - c； (3) a + (b - c) (4) a - (b - c) = a + b - c； = a - b + c。 情境引入 22201 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里 各项的符号都不改变； 2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里 各项的符号都要改变。 情境引入 22201 例1　化简下列各式 解：(1) 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。 (4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。 (3) 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。 (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。 (1) 4a－(a－3b)； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3) 3(2xy－y)－2xy； (4) 5x－y－2(x－y)。 情境引入 22201 1. 判断下面去括号的算式是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。 (1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( ) (2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( ) (3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3； ( ) (4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1。 ( ) × + + × + - - × √ 练一练 情境引入 22201 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h 。 (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 情境引入 22201 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h。 (1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a ＝200。 (2) 由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a ＝4a。 可知，2 h 后两船相距 200 km。 可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km。 情境引入 22201 例3 先化简，再求值： 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1。 解：原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2 = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy。 当 x = 2，y = -1 时，上式 = -6×2×(-1) = 12。 情境引入 22201 1.去括号的依据是( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法交换律与乘法结合律 C 2.把-(2a+b)去括号，结果正确是( ) A. 2a+b B. -2a+b C. -2a-b D. 2a-b C 随堂练习 22201 3.化简 m-(m+n) 的结果是( ) A.0 B. 2m+n C.-n D .2m-n A 4.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为_________。 11a+10 随堂练习 22201 5.化简下列各式： (1) x+(-3y-2x)； (3) 3(2x-4y)- (-y+3x)； (4) -2(3y2-5x2) + (7xy-4y2)。 解：(1)原式= x-3y-2x=-x-3y； (2)原式= -(5- x)+x= -5+ x+x=-5+ x ； (2) -5(1- x)+x； 随堂练习 22201 (3)原式= (6x-12y) + y-3x =6x-12y + y-3x =3x-11y 5.化简下列各式： (1) x+(-3y-2x)； (3) 3(2x-4y)- (-y+3x)； (2) -5(1- x)+x； (4) -2(3y2-5x2) + (7xy-4y2)。 (4)原式 = - (6y2-10x2) +( xy-y2) = - 6y2+10x2 + xy-y2 = 10x2+ xy- 7y2 随堂练习 22201 1.去括号时运用的是什么运算律? 2.去括号时符号的变化规律是怎样的? 3.去括号时要注意什么? 4.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则? 课堂小结 22201 去括号 去括号法则 解题步骤 括号前面是“+”，原括号里各项的符号都不改变 ①乘系数 ②去括号 ③合并同类项 括号前面是“-”，原括号里各项的符号都要改变 课堂小结 22201 课时3 整式的加减运算 3.2 整式的加减 22201 学习目标 1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感; 2.能灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. 22201 计算： (1) 2ab2+3ab2； (2) 2x+3y-3(x-y) 。 (1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2; (2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y。 情境引入 22201 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3) 求这两个数的和。 Ⅰ.整式的加法运算 探究点 整式的加减运算 问题1 学习目标 22201 12，21 12+21=33 23，32 23+32=55 62，26 62+26=88 ……. 发现这些和都是11的倍数。 猜想这个规律对任意一个两位数都成立。 学习目标 22201 问题2 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加： (10a+b) +(10b+a)=_____________。 11(a+b) 学习目标 22201 任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。 学习目标 22201 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 Ⅱ.整式的减法运算 学习目标 22201 问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的结果试一试，写出结果。 123，321 123-321=-198 514，415 514-415=99 732，237 732-237=495 ……. 学习目标 22201 问题2 两个数相减后的结果有什么规律？ 两个数相减后的结果都是99的倍数。 学习目标 22201 问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 任意一个三位数可以表示为 100 a + 10 b + c。 交换百位数字与个位数字得到 100 c + 10 b + a。 两个数相减，得 (100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c =99(a–c) 对任意一个三位数都成立 学习目标 22201 任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。 学习目标 22201 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 学习目标 22201 1.计算： (1) (4k2+7k) + (-k2+3k-1)； (2) (5y+3x-15z2) - (12y+7x+z2)； (3) 7(p3+p2-p-1) - 2(p3+p)； (4) -(+m2n + m3) - (-m2n-m3)。 对应训练 22201 解：（1）原式 = 4k2+7k-k2+3k-1 = 3k2+10k-1； （2）原式 = 5y+3x-15z2-12y-7x-z2 = -7y-4x-16z2； （3）原式 = 7p3+7p2-7p-7-2p3 -2p= 5p3+7p2-9p-7； （4）原式 =- -m2n-m3 - + m2n + m3 = -1 。 学习目标 22201 计算： 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6 例 学习目标 22201 (2) -x2+3xy- y2 与-x2+4xy- y2的差。 解：(-x2+3xy- y2)- (-x2+4xy- y2) = -x2+3xy- y2+ x2-4xy + y2 = -x2x2+3xy-4xy - y2 + y2 = -x2-xy + y2 。 学习目标 22201 1.计算(3x+2)-2(2x+1)的结果是( ) A. x+3 B. -x+3 C. x D. -x D 2. 3a+2与5a2-3a-5 的和是 ( ) A. 5a-3 B. 5a2-6a-3 C. 5a2-3 D. 5a2+3 C 3. 若多项式(2x2+ay+6)-(3x2-y)化简后的结果不含字母 y，则a的值为_____。 -1 随堂练习 22201 4.计算： (1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。 解：(1)原式= 5a+3b-2a+4b = 5a-2a+3b+4b = 3a+7b； (2)原式= 3ab-6b2-6a2+2ab = -6a2+3ab+2ab-6b2 = -6a2+5ab-6b2； 随堂练习 22201 4.计算： (1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。 (3)原式 = -3a2+ab+6b2+3a2+3ab-6b2 = -3a2+3a2+ab+3ab+6b2-6b2 = 4ab 。 随堂练习 22201 5.先化简，再求值：x-2( x- y2)+( x+ y2)，其中x=-2，y= 。 解：原式= x - x+ y2 x+ y2 当 x=-2，y= 时， = -x+y2 原式=-(-2)+()2= 。 随堂练习 22201 1.整式的加减运算主要用到哪两个法则？ 2.你是如何进行整式的加减运算的？ 课堂小结 22201 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 课堂小结 22201 $