精品解析：云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2024-2025学年下学期期中质量检测七年级数学试题卷

下关一中初中部教育集团2024－2025学年下学期期中质量检测 七年级数学试题卷 【考生注意】 1．本卷共3大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡相应的位置作答：在试卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 故选：D． 2. 如图，直线与直线、都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键；根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：B． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，去括号，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根概念是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，逐个计算判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． 无法化简，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意． 故选D． 5. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 6. 在给出的一组数中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：中，无理数有 故选A． 7. 如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（ ） A. 南偏东的方向上，相距 B. 南偏东的方向上，相距 C. 北偏东的方向上，相距 D. 北偏东的方向上，相距 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义；根据方向角的定义可求，即可得解． 【详解】解：如图： 由题意知， 所以， 所以超市（记作）在蕾蕾家的南偏东的方向上，相距， 故选：． 8. 若，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 9 如果，，那么约等于（　　） A. 28.72 B. 13.33 C. 0.2872 D. 0.1333 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是立方根规律问题，直接利用立方根的含义求解即可； 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 故选：． 11. 如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（ ） A. －9，1 B. 9，3 C. 3，1 D. 9，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 12. 有下列说法：①点到直线垂线段叫做点到直线的距离；②图形平移的方向一定是水平的；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④轴上的点，纵坐标为0；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，掌握知识点是解题的关键． 逐一判断各命题的正确性，即可解答． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项错误； ②平移方向可以是任意方向（如竖直或斜向），不一定是水平，该项错误． ③平面内与已知直线垂直的直线有无数条，需限定“过一点”才有唯一性，该项错误． ④x轴上点的纵坐标恒为0，该项正确． ⑤平行公理要求“过直线外一点”才有且仅有一条平行线，该项错误． 综上，仅④正确． 故选：A． 13. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注：取3），下列关于这张绣布半径的说法正确的是（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算数平方根的估算， 根据圆的面积公式求出，即可得出答案 【详解】解：设圆的半径是r， 根据题意得， 解得. ∵， ∴r在之间. 故选：C 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， 又由折叠的性质可得， ，， ， ． 故选：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：C． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 式子中，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 17. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【解析】 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 18. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键．根据垂线段的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 19. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算下列各题． （1）计算： （2）计算下列式子中的值： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、绝对值、算术平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键． （1）根据立方根、绝对值、算术平方根进行计算，再加减即可解答； （2）根据立方根的含义和求法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 21. 按要求完成下列说明过程． 如图，点在上，已知，平分，平分，求证：． 证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （_____）． 平分，（已知） _____（角平分线的定义）． 同理，． __________（_____）， （_____）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，角平分线的定义，逐步分析，即可解答． 【详解】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 平分，（已知）， （角平分线的定义)． 同理，． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题关键； （1）根据平移的性质作图，并根据所得平移后的三角形写出点的坐标即可． （2）由三角形所围成的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 解：． 23. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可. 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 所以9的平方根是. 24. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． （2）若点到轴，轴距离相等，求的值； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 ∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或． 25. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由，得到，则，即可解答； （2）先推导出，再由，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题；两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，而， 所以，即． 小明：， 这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． 回答以下问题： （1）结合材料猜想．当时，直接写出和之间的关系？并运用你的结论．计算：； （2）解决实际问题：已知一个长方形的宽为，长为，求这个长方形的面积． 【答案】（1），24． （2）18 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）当时，，据此计算即可； （2）根据当时，，计算即可． 【小问1详解】 解：当时，； ∴． 【小问2详解】 解∵长方形的宽为，长为， ∴这个长方形的面积为 27. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求三点的坐标； （2）如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； （3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，． （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，． 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部教育集团2024－2025学年下学期期中质量检测 七年级数学试题卷 【考生注意】 1．本卷共3大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡相应的位置作答：在试卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线、都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在给出的一组数中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（ ） A. 南偏东的方向上，相距 B. 南偏东的方向上，相距 C. 北偏东的方向上，相距 D. 北偏东的方向上，相距 8. 若，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，，那么约等于（　　） A. 28.72 B. 13.33 C. 0.2872 D. 0.1333 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（ ） A. －9，1 B. 9，3 C. 3，1 D. 9，1 12. 有下列说法：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②图形平移的方向一定是水平的；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④轴上的点，纵坐标为0；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注：取3），下列关于这张绣布半径的说法正确的是（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 式子中，的值为_____． 17. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 18. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 19. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 三．解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算下列各题． （1）计算： （2）计算下列式子中的值： 21. 按要求完成下列说明过程． 如图，点在上，已知，平分，平分，求证：． 证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （_____）． 平分，（已知） _____（角平分线的定义）． 同理，． __________（_____）， （_____）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． （2）求三角形的面积． 23. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求平方根． 24. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． （2）若点到轴，轴距离相等，求的值； 25. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求度数． 26. 阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题；两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，而， 所以，即． 小明：， 这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． 回答以下问题： （1）结合材料猜想．当时，直接写出和之间的关系？并运用你的结论．计算：； （2）解决实际问题：已知一个长方形的宽为，长为，求这个长方形的面积． 27. 如图①，平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）求三点的坐标； （2）如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； （3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $