黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年九年级上学期综合练习1数学试卷

哈尔滨市第六十九中学2025-2026学年度（上）学期 九年级综合练习1 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为、，则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 一个角是直角的四边形是矩形 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，小元要在一幅长、宽的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为( ) A. 4和 B. 4和 C. 5和 D. 5和 10. 甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___________． 12. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为________． 13. 已知菱形的边长为4，，则菱形的面积为_________． 14. 若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝___． 15. 如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=_________． 16. 如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接 交于点，连接，则________. 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，长为5，则的值为________． 18. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____． 19. 如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________． 20. 如图，正方形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，，则___________． 三、解答题 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个周长为的菱形（非正方形）； （2）在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标． 24. 已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形 25. 益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高于80元且不超过120元．若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为48． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，，，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由． 哈尔滨市第六十九中学2025-2026学年度（上）学期 九年级综合练习1 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】45° 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】25% ． 【19题答案】 【答案】x＞−3 【20题答案】 【答案】15 三、解答题 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，菱形即为所求： （2）如图所示，平行四边形即为所求，周长为 【23题答案】 【答案】（1）y＝−2x＋2；（2） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB， ∴四边形AMEN是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵BM＝DN， ∴AB−BM＝AD−DN， ∴AM＝AN， ∴四边形AMEN是菱形； （2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM． 【25题答案】 【答案】（1） （2）这一天该商品的售价为110元 【26题答案】 【答案】（1）B（6，0）； （2）d＝； （3）四边形是矩形，理由： 作NW⊥AB垂足为W， ∴∠NWO＝90°， ∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO， ∵∠ACO＝∠NAO， ∴∠ACN＝∠ANC， ∴AC＝AN， 又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°， ∴△ANW≌△CAO（AAS）， ∴AO＝NW＝2， ∴WB＝NW＝2， ∴OW＝OB−WB＝6−2＝4， ∴N（4，2）； 延长NW到Y，使NW＝WY， ∴△NFW≌△YFW（SAS） ∴NF＝YF，∠NFW＝∠YFW， 又∵∠HFN＝2∠NFO， ∴∠HFN＝∠YFN， 作NS⊥YF， ∵∠FH⊥NH， ∴∠H＝∠NSF＝90°， ∵FN＝FN， ∴△FHN≌△FSN（AAS）， ∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4， 设YS＝a，FY＝FN＝a＋， 在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2−YS2；NS2＝FN2−FS2；NY2−YS2＝FN2−FS2， ∴42−a2＝(a＋)2-()2， 解得a＝ ∴FN＝； 在Rt△NWF中WF＝， ∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10， ∴F（10，0）， ∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6， ∴AW＝FW， ∵NW⊥AF， ∴NA＝NF， ∴∠NFA＝∠NAF， ∵∠ACO＝∠NAO， ∴∠NFA＝∠ACO， 设GF交y轴于点T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO， ∴∠CGF＝∠COF＝90°， 设FN的解析式为y＝px＋q （p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q 得，解得， ∴， ∴联立，解得：， ∴， 把G点代入y＝mx＋3，得，得m＝， ∴y＝x＋3， 令y＝0得0＝x＋3，x＝4， ∴R（4，0）， ∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF−OR＝10−4＝6， ∴AR＝RF， ∵FE∥AC， ∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA， ∴△GRA≌△EFR（AAS）， ∴EF＝AG， ∴四边形AGFE为平行四边形， ∵∠AGF＝180°−∠CGF＝180°−90°＝90°， ∴平行四边形AGFE为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $