精品解析：辽宁省本溪市明山区高台子学校2024-2025学年上学期八年级月考数学试卷

八年级数学试卷 （满分：150 时间：120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，，根据即可证明． B、∵，，，根据即可证明． C、∵，∴，∵，，根据即可证明． D、∵，，，不能判定． 故选：D． 4. 下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和； ③两组边分别相等的两个直角三角形全等； ④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定．根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定逐项判定可求解． 【详解】解：①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，如：则， ， 这个三角形是直角三角形，故①正确； ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故②错误； ③两组边分别对应相等的两个直角三角形全等，故③错误； ④三角形中最大的内角不能小于60°，故 ④正 确； 故正确的有①④，共个， 故选：B． 5. 若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形从一个顶点可以作（ ）条对角线． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得： （n-2）×180=360， 解得：n=5， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3=2， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 6. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 50° D. 55° 【答案】B 【解析】 【详解】连接BC. ∵∠BDC=140°， ∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°， ∵∠BGC=110°， ∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=180°−100°=80°. 故选：B. 点睛：此题主要考查学生对三角形角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用. 7. 如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，先证明，得出，再由外角得出，从而得出答案，解决本题的关键是掌握判断三角形全等的方法：，还有． 【详解】∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点O作于点F，根据角平分线的性质可得，再由以及的周长是8，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F， ∵分别为的角平分线，，， ∴， ∴， ∵的面积是16， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是8， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线、垂直平分线的定义，由是的中线，是边的中垂线，则，，，由四边形与四边形的面积分别为和，可得，从而求出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线，是边的中垂线， ∴，，， ∵四边形与四边形的面积分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴，即的面积为， 故选：． 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，先利用“”证明，得出，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，得出，得出，可判断③正确；由，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长交于， 分别为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长 ，故④正确， ∴正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，三角形的内角和定理，三角形的分类．设该三角形三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和定理即可列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答． 【详解】解：设该三角形三个内角的度数分别为，，，则 ， 解得：， ∴这个三角形的三个内角为，，， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角 12. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由尺规作图痕迹可知，为的平分线，则，由图可知，当点与点重合时，取得最小值，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由尺规作图痕迹可知，为的平分线， ， ， 为上一动点， 当点与点重合时，取得最小值， 的最小值为2． 故答案为：2 13. 如图，的度数为______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及三角形内角和，连接，可得，，然后利用多边形的内角和即可求得答案，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． ，， ， ． ， ． 答案为：． 14. 如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．由，，可得，根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和38，则的面积为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质．过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明，，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H，如图， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵和的面积分别为60和38， ∴， ∴． 故答案为：11． 16. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 【答案】4或8或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去） ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：4或8或． 三.解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据轴对称性质，得到对应点的位置，再顺次连接即可得到图形； （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 18. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 【答案】 证明：∵∠BCE=∠DCA ∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA 即∠BCA=∠DCE 又∵∠A=∠E AC=EC ∴ △ABC≌△EDC（ASA） ∴∠B=∠D 【解析】 【分析】根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，难度不大． 19. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，并求出这个多边形的内角和及对角线的条数． 【答案】；54条 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角的问题，设外角为，根据题意列出方程，解方程，求得边长，进而根据求得对角线的条数，即可求解． 【详解】解：设外角为， 由题意得：， 解得：， ， ， 这个多边形的内角和是 对角线的条数为：． 20. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，求x的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线性质是解题关键． （1）利用是的垂直平分线，是的垂直平分线，得到，，即可得出答案； （2）利用三角形内角和得出，由， 得出，，继而得出，得出． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 的周长； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ， ． 22. 如图，四边形中，，平分，，．试说明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据，，推出，即可根据推出； （2）根据，推出，通过证明，得出，最后根据，即可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等；全等三角形对应边相等． 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. (1)如图①②，试研究其中、与、之间的数量关系； (2)如果我们把、称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，、分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 【答案】(1)；(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；(3) 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和等于用表示出，再根据平角的定义用表示出，即可得解； （2）根据（1）的结论，即可求解； （3）根据（1）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：、、、是四边形的四个内角， ， ， ，， ， ； （2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和； （3）解：， ， 、分别是、的平分线， ，， ， ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，整体思想的利用是解题的关键． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点C是第二象限内一点，且，过点A作于F，求证：． 【答案】（1）A、B两点的坐标分别为 （2）证明见解答 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，所以，则A、B两点的坐标分别为； （2）先由“同角的余角相等”证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明，得． 【小问1详解】 解：∵，， ， ， ， ∴ A ， B两点的坐标分别为． 【小问2详解】 证明：∵于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】此题重点考查非负数的性质、图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识与方法，求得、及证明是解题的关键． 26. 在中，，，P为直线上一点，过A作于D，交直线于Q． （1）如图1，当P在线段上时，求证：． （2）当P在线段的延长线上时，请在图2中画出图形，并求． （3）如图3，当P在线段的延长线上时， 等于多少时，． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， 在和中 ， ， ． （2）如图2所示， （3）当时 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键． （1）首先根据内角和定理得出，进而得出即可得出答案； （2）首先证明，进而得出，利用等腰三角形的性质得出即可； （3）首先证明，进而得出，即可得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在和中 ， ∴， ， ， ． 【小问3详解】 解：当时； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 故当时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （满分：150 时间：120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和； ③两组边分别相等的两个直角三角形全等； ④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形从一个顶点可以作（ ）条对角线． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 50° D. 55° 7. 如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 13. 如图，的度数为______． 14. 如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则______． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和38，则的面积为_____． 16. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 三.解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 18. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 19. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，并求出这个多边形的内角和及对角线的条数． 20. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，求x的取值范围． 21. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 22. 如图，四边形中，，平分，，．试说明： （1）； （2）． 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 24. (1)如图①②，试研究其中、与、之间的数量关系； (2)如果我们把、称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，、分别是四边形的外角、的平分线，，求的度数． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点C是第二象限内一点，且，过点A作于F，求证：． 26. 在中，，，P为直线上一点，过A作于D，交直线于Q． （1）如图1，当P在线段上时，求证：． （2）当P在线段的延长线上时，请在图2中画出图形，并求． （3）如图3，当P在线段的延长线上时， 等于多少时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $