专题六 方程应用题-五年级数学思维拓展训练精编讲义（通用版）

第6讲 方程应用题 【课前热身】 1．某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收10元，以后每天收入6元，那么一套衣服在出租天后共收租金　　元，52元可以把这套衣服租　8　天。 2．解方程 ． 3．列式计算：一个数的8倍比它的5倍多2.7，求这个数．（列方程解． 解：设这个数为，由题意得： 答：这个数是0.9． 【学习目标】 1、继续学习方程； 2、学习用方程解决实际问题。 【知识梳理】 用方程解应用题首先要找出题中的等量关系，用两个或者两个以上等量关系的题一般利用其中一个列方程，用其他等量关系表示数。有些等量关系题中不会明确指出，要在做题前找出题中隐藏的等量关系。 【典例精析】 【例1】亮亮比爸爸小30岁，今年爸爸的年龄是亮亮的3.5倍，亮亮和爸爸今年各多少岁？ 解：设亮亮今年岁， ， （岁 答：亮亮今年12岁，爸爸今年42岁． 【趁热打铁-1】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？ 解：设梨有千克，则苹果有千克，根据题意得： ， ， ， （千克）； 答：苹果有2210千克，梨有1300千克． 【例2】某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的共有多少人？ 解：设第一次竞赛时，不及格的有人， ； （人（人，答：参加竞赛的有42人． 【趁热打铁-2】一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，若把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等．原来上、下两层各有书多少本？ 解：设下层书有本，则上层数有本， （本； 答：上层数有180本，下层书有60本． 【例3】一个数与它自己相加、相减、相除所得的和、差、商的和是4017，这个数是　 　． 解：设这个数是， a=2008 【趁热打铁-3】一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是 　　． 解：设这个数是，那么： 答：这个自然数是100． 【例4】有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．问：黑子有　 　枚． 解：设取了次． ， ， ， （枚，答：黑子有48枚． 【趁热打铁-4】袋子里装有同样多的黑子和白子，聪聪每次取12枚黑子，明明每次取9枚白子，取了几次后，黑子正好取完，白子还有36枚？ 解：设取了次，根据题意可得： 答：取了12次后，黑子正好取完，白子还有36枚。 【例5】学校买了50张电影票，标价有1.5元和2元两种，已知买票共用去88元，两种票各买几张？ 解：设1.5元的买了张，则2元的买了张， ， （张， 答：1.5元的买了24张，2元的买了26张． 【趁热打铁-5】一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？ 解：设这些天中有天下雨， 16×（17-x）+11x=222 x=10 【例6】某运输队要运3000件玻璃器皿。按合同规定，完好无损运到的每件付运费1.2元，如有损坏，损坏的每件没有运费且还要赔偿8.8元。最后获得了3550元运费，运输过程中损坏了多少件玻璃器皿？ 解：设运输过程中损坏了件玻璃器皿， 1.2×（3000-x）-8.8x=3550 x=5 【趁热打铁-6】在一次数学竞赛中，共10道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小明做了所有的题，共得56分，他做对了几道题？ 解：设他做对了道题， 8x-4（10-x）=56 x=8 【例7】有1分、2分、5分硬币共31枚，合计7角8分。已知1分与2分硬币枚数相等，那么5分硬币有多少枚？2分硬币有多少枚？ 解：设1分硬币枚，则2分硬币枚， 7角8分分 （枚 答：5分的硬币9枚，2分的硬币11枚。 【趁热打铁-7】公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等．各种票售出多少张？ 解：设5元张，则8元张， 10元的张数：（张； 答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张． 【例8】少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？ 解：设有x名少先队员， 5x+3=2×4+6（x-2） x=7 树苗：5×7+3=38（棵） 答：共有38棵树苗，7个少先队员． 【趁热打铁-8】小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米．绳长、树干周长各是多少米？ 解：设树干周长各是x米， 2×（2x+1）=3×（x+1.5） x=2.5 绳长：（米； 答：绳长是12米，树干周长是2.5米． 【例9】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟，如果每分钟走80米，就可以早到3分钟，如果骑自行车每分钟走150米，从家到单位需要多少分钟？ 解：设规定时间为x分钟， 60（x+2）=80（x-3） x=18 （米 （分钟） 答：如果骑自行车每分钟走150米，从家到单位需要8分钟． 【趁热打铁-9】小聪明第一次从家到学校时，每分钟行120米，结果早到了4分钟，第二天以每分80米的速度行走，结果晚到了4分钟，第三天想准时到校，每分应该行多少米？ 解：设规定时间为x分钟， 120（x-4）=80（x+4） x=20 （米． 答：每分应该行96米． 【例10】有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？ 解：设第一次刚好做成x袋，则第二次刚好做成（x-12÷3）袋， 5x+4=7（x-12÷3） x=16 苹果：5×16+4=84（个） 梨：3×16=48（个） 答：苹果有84只，梨有48只． 【趁热打铁-10】佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 解：设佳佳家有x人， 2（x-2）+4+4+4=4（x-1）+6-12 x=9 梨子的个数为：（个 答：佳佳家有9个人，这筐梨有26个． 【过关精炼】 1．一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元．乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副乒乓球拍多少钱？ 解：设羽毛球拍的价格是元，由题意得： （元 答：一副乒乓球拍57元． 2．三个连续自然数的和是87，这三个连续自然数分别是多少？ 解：设中间的一个为，则前一个为，后一个为， ， ， ， 答：这三个连续自然数分别是28，29，30． 3．甲乙两个村养的羊数相等，甲村卖出50只，乙村买进30只，现在乙村的羊数是甲村的3倍，两村原来各有多少？ 解：设甲村现在有x只，则乙村现有3x只， x+50=3x-30 x=40 原来：40+50=90（只） 答：两村原来各有90只． 4．妈妈买了一套餐具，大碗、盘子和调羹gēng各10个，共花去195元，每个盘子和大碗的价格相等，每个调羹比大碗便宜6元，每个大碗多少元？每个调羹多少元？ 解：设每个大碗元，则每个盘子元，每个调羹元， （元， 答：每个大碗8.5元，每个调羹2.5元． 5．有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有　 5　人． 解：设带2个研究生的教授有x人． 16÷2×1+2x+3（16÷2-x）=27 x=5 6．六年级共有学生100人一起给小树浇水，男生每人提2桶水，女生2人提1桶水，结果共浇水110桶，女生有　60　人． 解：设有女生x人． 2（100-x）+x÷2=110 x=60 7．小红从家到学校上学，出发时她看了看表，如果按平时步行每分钟60米，她将迟到3分钟，如果骑车每分钟行150米，她将早到6分钟．小红家离学校多少米？ 解：设规定时间为x分钟， 60（x+3）=150（x-6） x=12 两地的路程是：（米； 答：小红家离学校900米． 8．小光想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子2折时，绳比井深长出6米，当将绳子4折时，则绳比井深长1米，请你帮小光算一算，井深　4 　米，绳长　20 　米． 解：设井深x米， 2（x+6）=4（x+1） x=4 绳长为：（米 答：井深4米，绳长20米． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 方程应用题 【课前热身】 1．某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收10元，以后每天收入6元，那么一套衣服在出租天后共收租金 　　元，52元可以把这套衣服租 　　天。 2．解方程 ． 3．列式计算：一个数的8倍比它的5倍多2.7，求这个数．（列方程解． 【学习目标】 1、继续学习方程； 2、学习用方程解决实际问题。 【知识梳理】 用方程解应用题首先要找出题中的等量关系，用两个或者两个以上等量关系的题一般利用其中一个列方程，用其他等量关系表示数。有些等量关系题中不会明确指出，要在做题前找出题中隐藏的等量关系。 【典例精析】 【例1】亮亮比爸爸小30岁，今年爸爸的年龄是亮亮的3.5倍，亮亮和爸爸今年各多少岁？ 【趁热打铁-1】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？ 【例2】某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的共有多少人？ 【趁热打铁-2】一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，若把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等．原来上、下两层各有书多少本？ 【例3】一个数与它自己相加、相减、相除所得的和、差、商的和是4017，这个数是　 　． 【趁热打铁-3】一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是 　　． 【例4】有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．问：黑子有　 　枚． 【趁热打铁-4】袋子里装有同样多的黑子和白子，聪聪每次取12枚黑子，明明每次取9枚白子，取了几次后，黑子正好取完，白子还有36枚？ 【例5】学校买了50张电影票，标价有1.5元和2元两种，已知买票共用去88元，两种票各买几张？ 【趁热打铁-5】一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？ 【例6】某运输队要运3000件玻璃器皿。按合同规定，完好无损运到的每件付运费1.2元，如有损坏，损坏的每件没有运费且还要赔偿8.8元。最后获得了3550元运费，运输过程中损坏了多少件玻璃器皿？ 【趁热打铁-6】在一次数学竞赛中，共10道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小明做了所有的题，共得56分，他做对了几道题？ 【例7】有1分、2分、5分硬币共31枚，合计7角8分。已知1分与2分硬币枚数相等，那么5分硬币有多少枚？2分硬币有多少枚？ 【趁热打铁-7】公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等．各种票售出多少张？ 【例8】少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？ 【趁热打铁-8】小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米．绳长、树干周长各是多少米？ 【例9】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟，如果每分钟走80米，就可以早到3分钟，如果骑自行车每分钟走150米，从家到单位需要多少分钟？ 【趁热打铁-9】小聪明第一次从家到学校时，每分钟行120米，结果早到了4分钟，第二天以每分80米的速度行走，结果晚到了4分钟，第三天想准时到校，每分应该行多少米？ 【例10】有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？ 【趁热打铁-10】佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 【过关精炼】 1．一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元．乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副乒乓球拍多少钱？ 2．三个连续自然数的和是87，这三个连续自然数分别是多少？ 3．甲乙两个村养的羊数相等，甲村卖出50只，乙村买进30只，现在乙村的羊数是甲村的3倍，两村原来各有多少？ 4．妈妈买了一套餐具，大碗、盘子和调羹gēng各10个，共花去195元，每个盘子和大碗的价格相等，每个调羹比大碗便宜6元，每个大碗多少元？每个调羹多少元？ 5．有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有　 　人． 6．六年级共有学生100人一起给小树浇水，男生每人提2桶水，女生2人提1桶水，结果共浇水110桶，女生有　　人． 7．小红从家到学校上学，出发时她看了看表，如果按平时步行每分钟60米，她将迟到3分钟，如果骑车每分钟行150米，她将早到6分钟．小红家离学校多少米？ 8．小光想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子2折时，绳比井深长出6米，当将绳子4折时，则绳比井深长1米，请你帮小光算一算，井深　 　米，绳长　 　米． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $