山东省济南市2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025一2026学年高中三年级摸底考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x2-7x+6≤0}，则A∩B= A.[1,5] B.[0,6] C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.已知向量a=(0,1),b=(1,2),满足a+λb与b垂直，则实数入的值为 A-号 B-号 c 2 D. 3.记S。为等差数列{an}的前n项和.若2a,一ag=4,则S,= A.12 B.24 C.36 D.48 4.已知集合A={x|er<1},B={x|lne<1},则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5已如P,R分别为双曲线C:号-若-1的左右焦点，C的新远线上一点A满足 AF1⊥AF2,且|AF1|=2|AF2|,则C的离心率为 A C.2 D.5 数学试题第1页（共4页） 6.(a十2x)(1+x)‘的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数fx)=。十1十x,满足f(3a+2)+f(a)<1,则实数a的取值范围是 1 A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) C.(-∞，- 2 8.如图所示的六面体ABCDEF中，平面BFC∥平面AED,AE=BF=2,FC=1,ED=4, 若BC⊥AD,则AD= A35 B.√2 5 a D.2√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z是复数，则 A.之+z∈R B.之·z∈R C.1之12=z2 D.I= 10.已知△ABC的面积为 ，若sinAcos(C-B)=sinBco(C-A),sinC= V15 cosB,则 A.C- BsnB=号 C.AC=2 D.AB=⑤ 2 11.已知平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，满足|AB|=3,点P满足 3A卫=2AB,记P的轨迹为E,则 A.IOPI≤2 BE的方程为号+y2-1 C.当直线AB与E相切时，|OP|=√D.存在线段AB,使得△OAB内心在E外部 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若一组样本数据x1,x2,…,x10的平均数为8，则数据x1,2x1十4，x2,2x2十4，…，x10, 2x1。十4的平均数为 13.在四棱台ABCD-A:BC1D1中，AB=2A1B1,设四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为V, 三棱锥DA,CB的体积为V,则宁- 1L已知函数x)=6osx+c0s2z+行os3z,则了()的最小值为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知正项数列{a,)的前n项积为T,,且满足a,=元二2n∈N) (1)求证：数列(T.}为等差数列； 1 (2)令C,=T.·T 一，求数列{Cn}的前n项和Sn. 16.(本小题满分15分) 有四个相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，将这些小球随机排成一列. (1)求标有数字2和4的小球不相邻的概率； (2)一个排列中，若两个相邻小球上的数字之和为5，则称这两个小球为一组“友好球”.设 X表示排列中“友好球”的组数，求X的分布列和数学期望 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠ABC-,PA=PC=E, (1)证明：AC⊥PD; (2)若直线PB与直线PD所成角的余弦值为，且PB<PD,求直线cD与平面PBC 所成角的余弦值。 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e--au: (1)讨论函数f(x)的极值点个数； (2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,其中x1<x2 (i)证明：x1十x2<0: (i)证明：f(x1)+f(x2)>2. 19.(本小题满分17分) 已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,A1是T上第一象限内的点.且A,到F的 距离与A1到x=一1的距离相等.过A,作T的切线L1交y轴于点M. (1)求下的标准方程； (2)求证：FM⊥L1; (3)记A1关于x轴的对称点为A2,11关于x轴的对称直线为L2,A,为T上第四象限内 的点（与A2不重合），过A,做T的切线L,分别交L1,l2于P,Q两点，若∠PFM二2∠PQF, 的值： 直线FQ的斜率为1，直线M的斜率为k:试判断会：是否为定值？若为定值，宋： 若不为定值，请说明理由. 数学试题第4页（共4页）」