5.2一元一次方程的解法 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

课题：一元一次方程的解法 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是一元一次方程的解法，特别强调移项法则及其应用。 （2）本节课主要介绍了如何通过移项和去括号来解一元一次方程，并通过实例探讨方程在生活中的应用。此外，还介绍了等式的基本性质及其在移项过程中的重要性。 （3）通过学习本节课，学生能够理解并掌握移项法则，进而能够独立解决含有括号的一元一次方程。同时，学生也能体会到数学在实际问题解决中的应用价值，培养其逻辑思维能力和自主学习能力。 教学目标 （1）会用数学的思维思考现实世界：通过解一元一次方程的过程，分析并归纳出移项法则，运用数学思维解决实际问题。 （2）会用数学的语言表达现实世界：掌握移项法则，能够正确书写和表达一元一次方程的解法步骤，体现数学语言的严谨性。 （3）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题的引入，体会数学在解决现实问题中的实用性，增强数学应用的意识。 教学方法 讲授法、探究法 教学重点及难点 （1）理解移项法则的原理，并能够正确运用移项法则解一元一次方程。 （2）掌握去括号法则，并能够在解方程过程中灵活运用，特别是处理含有括号的一元一次方程。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、创设情境 某校的垃圾分类分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾和其他垃圾。我校七年级 7 班数学建模兴趣小组，针对垃圾分类问题，进行了以下调查：七班全班一天产生的厨余垃圾为 8 千克，而厨余垃圾是其他垃圾的 5 倍少 2 千克。请问其他垃圾有多少千克？ 如果设其他垃圾有 x 千克，则可以列出方程 5x-2=8，老师引导学生思考，并邀请几名学生尝试解答。 （生：设其他垃圾有 x 千克，根据题意可以列出方程5x-2=8） 二、探究归纳 （1）5x-2=8 解：方程两边同时加上 2, 得到 5x-2+2=8+2。 即 5x=10。 方程两边同除以 5, 得到 x=2。 在此过程中，学生可能会使用差 + 减数 = 被减数的方法进行计算。 （老师通过具体的例子引导学生理解移项的基本步骤） 设问 1: 在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么变化？ （生：方程两边同时加上 2，使得等号左侧只剩下含有未知数的项） 设问 2: 上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？是怎样变换的？ （生：-2 从等号左边移到了右边，变成了 + 2） 设问 3: 第 (1) 小题为什么方程两边都要加上 2 呢？目的是什么？ （生：为了消去等号左侧的 - 2，使方程更容易求解） 归纳: 这种将方程中的某一项改变符号后，从一边移到另一边的操作叫作移项。 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？ （等式的基本性质: 移项使含有未知数的项集中于方程的一边, 常数项集中于方程的另一边） （2）5x-2=8x 解：方程两边都加上 2-8x, 得到 5x-2+2-8x=8x+2-8x 即 5x-8x=2。 化简，得 - 3x=2。 方程两边同除以 - 3, 得到 x=-2/3。 此题学生可能会用：被减数 - 差 = 减数；目的是把含有未知数的项放一边, 常数项放一边。 设问 4: 在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么变化？ （生：方程两边都加上了 2-8x，使等号左侧只剩下含有未知数的项） 设问 5: 上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？是怎样变换的？ （生：-2 和 - 8x 分别从等号左侧移到了右侧，变成了 + 2 和 + 8x） 设问 6: 第 (2) 小题在解的过程中两边都加上 2-8x 的目的是什么？ （生：为了消去等号右侧的 8x，使方程更容易求解） 三、例题讲解 例 1 解方程: (1)2x+6=1。 解: 移项, 得 2x=1-6。 化简，得 2x=-5。 方程两边同时除以 2, 得 x=-5/2。 （生：首先将常数项移到右侧，然后进行简化，最后通过除法求出未知数） (2)3x+3=2x+7。 解：移项，得 3x-2x=7-3。 合并同类项，得 x=4。 （老师通过板书详细讲解每一步的解题过程，并请学生跟着计算） 例 2 解方程 x=-x+3。 解：移项，得 x+x=3。 合并同类项，得 2x=3。 方程两边同时除以 2, 得 x=3/2。 （老师请一名学生上讲台进行示范，其他学生跟随并互相检查） 例 3 解方程:-2 (x-1)=4。 解法一: 去括号，得 - 2x+2=4。 移项，得 - 2x=4-2。 化简，得 - 2x=2。 方程两边同时除以 - 2, 得 x=-1。 解法二: 方程两边同时除以 - 2, 得 x-1=-2。 移项，得 x=-2+1。 即 x=-1。 （老师通过两种不同的解法，让学生理解解题的多样性，并请学生讨论各自的方法优劣） 拓展提问: 如果我们将这个方程稍微变一下，如 - 2 (x-1)+3=4，你们会如何解这个方程？ （老师引导学生先独立思考，再小组讨论，并分享解题思路） （学生可能的回答方式：先去括号，再移项，最后求解未知数） 四、交流反思 本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？ 学习了移项法则和去括号法则。 通过观察、讨论，归纳出移项的定义。 体会了解方程过程中变未知为已知的转化思想。 移项的目的是什么？ 为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？ 移项的目的是使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边。 移项法则是等式基本性质的具体应用，能使解题过程更加简便。 解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？ 先去括号，再移项，然后合并同类项，最后得到方程的解。 变形的依据是等式的基本性质，注意移项时要变号。 （老师引导学生总结并讨论，鼓励学生提出问题和分享自己的理解） 五、检测反馈 把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）。 (1) 4x-3=5 移项，得 4x=5+3。 (2) 5x-2=7x+8 移项，得 5x-7x=8+2。 (3) 3x+20=4x-25 移项，得 3x-4x=-25-20。 (4) 1-x=3x 移项，得 1-3x=x。 下列变形符合移项法则的是 (　　) A. 由 5+3x=2, 得 3x-2+5 B. 由 - 10x-5=-2x, 得 - 10x-2x=5 C. 由 7x+9=4x-1, 得 7x-4x=-1-9 D. 由 5x+2=9, 得 5x=9+2 （老师请学生独立完成题目，并请部分学生上台展示解题过程，其他学生核对答案） 课后作业 （1）请根据今天学习的移项法则，解以下方程，并写出解题步骤：4x + 3 = 7x - 2。 （2）选取生活中一个应用一元一次方程的实例，构造方程并解答，解释移项法则在解方程中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $