3.1字母表示数 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

3.1字母表示数 苏科版 七年级上册 第3章 代数式 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解现实情境中字母表示数的意义. 2.会用字母表示一些简单问题中的运算、数量和数量关系，形成符号意识. 3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法. 教学目标 新课引入 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”. 新课引入 ❶搭1条、2条、3条 “小鱼”各用多少根火柴棒? ❷按同样方式，搭20条“小鱼”要用多少根火柴棒? ❸如果用 n 表示所搭“小鱼”的条数，那么搭 n 条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒? 新课引入 在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数，如用字母表示加法交换律、三角形面积公式等. 你还能举出哪些类似的例子? 新课探究 用字母表示数学运算律: 加法 交换律： . 结合律： . 乘法 交换律： . 结合律： . 分配律： . 设 表示三个有理数，那么加法和乘法的运算律用字母表示如下： 新课探究 用字母表示数学公式: 常见的平面图形的周长和面积及几何体的相关公式也可以用字母表示，一般用表示周长，表示面积， 表示体积.如： 面积 公式 三角形的面积：表示三角形的底边长， 表示底边上的高 . 正方形的面积：表示正方形的边长 . 长方形的面积：表示长方形的长， 表示长方形的宽 . 圆的面积：表示圆的半径 . 新课探究 用字母表示数学公式: 常见的平面图形的周长和面积及几何体的相关公式也可以用字母表示，一般用表示周长，表示面积， 表示体积.如： 周长 公式 圆的周长：表示圆的半径 . 长方形的周长：, 分别表示长方形的长和宽 . 正方形的周长：表示正方形的边长 . 新课探究 用字母表示数学公式: 常见的平面图形的周长和面积及几何体的相关公式也可以用字母表示，一般用表示周长，表示面积， 表示体积.如： 体积 公式 圆柱的体积：表示底面圆的半径, 表示圆柱的高 . 圆锥的体积：表示底面圆的半径， 表示圆锥的高 . 正方体的体积：表示正方体的棱长 . 新课探究 尝试： 回答下列问题: (1)一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是a，那么长方形的周长和面积分别是多少? (2)圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积是多少? 周长=2(长＋宽)=2(2a＋a)=6a (m)， 面积=长×宽=2a×a=2a2 (m2). 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高=2πrh. 新课探究 尝试： 回答下列问题: (3)一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售价是多少元? (4)报告厅的后一排都比前面一排多2个座位，如果第一排有a个座位，那么第8排有多少个座位? 根据售价=标价×折扣，得售价是80%a元. 第一排有a个座位，则第二排有(a＋2)个座位，第三排有(a+4)个座位，……第8排有(a＋14)个座位. 新课探究 尝试： 回答下列问题: (5)一项工程，甲单独完成需要a天, 乙单独完成需要b天. 甲单独施工2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少? 根据一共完成的工程量=甲完成的工程量＋乙完成的工程量， 得一共完成的工程量是＋ . 新课探究 用字母表示数量关系“三要”： (1)要辨析词语意义：应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析. (2)要分清数量关系：需分清语言叙述中各数量之间的和差、倍分关系，不要见多就加、见少就减、见倍就乘. (3)要书写规范：必须按照用字母表示数的书写要求规范书写. 新课探究 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性. 例题精讲 ◁例1 用字母表示下列运算或数量关系: (1)某数与3的差的2倍;(2)两个数的平方的和; (3)一个数加1后大于这个数;(4)两个数互为相反数 . 解：(1)设这个数为x.“某数与3的差的2倍”可以表示为：(x－3)×2. (2)设这两个数为a，b. “两个数的平方的和”可以表示为：a2+b2. (3)设这个数为a. “一个数加1后大于这个数”可以表示为：a+1>a. (4)设这两个数为a, b. “两个数互为相反数”可以表示为：a=－b (或a+b=0). 新课探究 用含字母的式子表示的注意点： (1)认真审题，将问题中的相同的数用同一个字母表示，不同的数不同的字母表示； (2)标注关键词语，将问题中表示数量关系的词语正确转化为对应的运算； (3)注意语言所表示的运算顺序； (4)浓缩原题，分段处理.在复杂的语句中，紧扣“的”前后，将句子分成几段，逐步列出. 新课探究 探究： 在图中的月历中，每个字母都代表某个具体的日期. (1)用含x的式子表示a，b，c，d； (2)a＋b与x，e＋f与x的关系分别是什么？ 解：(1)a=x-7,b=x+7,c=x-1,d=x+1. (2)a+b=x-7+x+7=2x, 因为e=x-3,f=x+3,所以e+f=c-3+x+3=2c. 即a+b和e+f都是x的2倍。 例题精讲 练习： 1.回答下列问题: (1)m只鸡和n只兔子，一共有多少只脚? (2)图中阴影部分的面积是多少? 解：(1)一共有(2m+4n)只脚. (2)阴影部分的面积是πr2. 例题精讲 练习： 2.用字母表示下列运算或数量关系: (1)两个数的和的平方;(2)一个数的平方与1的和大于0; (3)一个数是另一个数的倒数. 解：(1)设这两个数为a, b,“两个数和的平方”可以表示为(a+b)2. (2)设这个数为x,“一个数的平方与1的和大于0”可以表示为 x2 +1>0. (3)设这两个数为a, b,“一个数是另一个数的倒数”可以表示为 a = . 例题精讲 练习： 3. 用字母表示下列数量: (1)一个两位数;(2)偶数、奇数;(3) 3的整数倍 解：(1)设十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为 10a＋b. (2)设n是任意整数，则偶数表示为2n，奇数表示为2n＋1. (答案不唯一) (3)设n是任意整数，则3的整数倍表示为3n. 课堂练习 基础巩固 1. 在计数器上，十位上有 a 个珠子，个位上有4个珠子，则 这个计数器表示的数为(　C　) A. 4 a B. a ＋4 C. 10 a ＋4 D. a ＋40 C 2. [2024 淮安淮阴区开学测试]一个周长是 L 的半圆形，它的 半径为(　C　) A. L ÷2π B. 0.5 L ÷π C. L ÷(π＋2) D. L ÷(π＋1) C 课堂练习 基础巩固 3. （1） 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具； （2） 小颖今年n岁，则小颖去年 岁，6年后小颖 岁； （3） 一列数1，4，7，10，13，…，按此规律排列，第n个数是 . 3n　 （n－1） （n＋ 6） 3n－2 课堂练习 基础巩固 4. 如图，两个边长分别为 a ， b ( a ＞ b )的正方形纸片叠放 在一起.(用含有 a ， b 的代数式表示问题的结果) (1)请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积. 解：(1)根据阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积 可得其面积为 a2－ b2， 如图，根据阴影部分面积＝下面横向长方形的面积＋上面纵向长方形的面积可得阴影部分面积＝ a ( a － b )＋ b ( a － b )＝( a － b )( a ＋ b ). 课堂练习 基础巩固 4. 如图，两个边长分别为 a ， b ( a ＞ b )的正方形纸片叠放 在一起.(用含有 a ， b 的代数式表示问题的结果) (2)由面积相等，你发现了怎样的等量关系？ 解：(2)由面积相等可得 a2－ b2＝( a ＋ b )( a － b ). 课堂练习 能力提升 1. 【新视角·游戏活动型】数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有 a 张扑克牌(假定 a 足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是(　D　) D A. a → a ＋2→ a ＋3→1 B. a → a ＋2→ a ＋5→3 C. a → a ＋2→ a ＋5→2 a ＋3 D. a → a ＋2→ a ＋5→7 课堂练习 能力提升 2. 【新趋势·跨学科】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为 n ( n 为正整数)，则它们的化学式都可用式子 来表示. C n H2 n＋2　 课堂练习 思维拓展 1. （新考法·探究题）将若干个棱长为a的正方体按如图所示的方式摆 放在一起. （1） 填表： 正方体的个数 1 2 3 4 5 … 图形的表面积 6a2 10a2 14a2 18a2 22a2 … 6a2 10a2 14a2 18a2 22a2 课堂练习 思维拓展 （2） 照这样的规律摆下去，用n个这样的正方体摆成的图形的表面积 是多少？ 解：（2＋4n）a2 课堂总结 1.用字母表示数： 2.用字母表示数量关系： 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $