第十四章全等三角形单元提优试卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

八年级数学（人教版）单元提优试卷 第十四章 全等三角形 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D．    （2题图） （3题图） 3．如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 5．课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．若柱子上每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．珠机城际金海特大桥是世界首座公铁同层多塔斜拉桥其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（　　）   A．12 B．24 C．18 D．20 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，在直角平面坐标系中，，，，，则点C的坐标是 ． 12．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 13．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 14．如图，的两个外角的平分线交于点P，于点E．若，则的周长是 ． （14题图） （15题图） 15．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为 ． 16．小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在来人坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离，当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，中，，平分，于E，，．求的长． 18．（8分）如图，已知，再画出一个，使，，（即使两角和它们的夹边分别相等）． 19．（8分）乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为2m 和． (1) △COG与△OBF全等吗？ 请说明理由； (2) 爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 20．（8分）如图，已知△ABD≌△EBC，，，且点B在线段上． (1) 求的长． (2) 求证：． (3) 猜想与的位置关系，并说明理由 21．（8分）如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，BE交于点F． (1)求证：△BAF≌△DEF； (2)如图2，过点D作，交于点G，连接FG交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 22．（10分）如图，，点在边上，和相交于点． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 23．（12分）如图，在中，，，，.点P从点A出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；在点P出发的同时，点从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动.直线经过点，且A、B两点在直线的上方，分别过P、两点作于点，于点.设点P的运动时间为秒. (1)用含的代数式表示CP的长； (2)当P、两点相遇时，求的值； (3)当△PEC与△CFQ全等时，求的值； (4)当P、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值. 24．（12分）【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，BE平分，试判断，，之间的等量关系． 小颖的方法：如图②，延长BE、的相交于点F，构造和等腰三角形即可判断． 【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断BC，CD，AB之间的等量关系，并说明理由． 【自主探究】（2）如图③，在中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F，，试说明：． 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在AE上且满足，，求的长． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.C【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意： C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意： D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意 2.D【详解】解：：∠1=∠2， .E与C相对应， ∠B=∠D B与D相对应， △ABC≌△ADE. 3.A【详解】解：18C2aDE、∠E=3S°·∠C=∠B=35 4.B【详解】解：I可以根据“SAS”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“ASA”来作出完全相同 的三角形 5.C【详解】解：由题意得：∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB, ∴.∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE, 在△ACD与△CBE中， 「∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE AC=CB △ACD ACBE(AAS)' .CD=BE=3a,AD=CE=4a, .'DE=CD+CE =3a+4a=7a, .a=10cm, ∴.7a=70cm, ∴.DE=70cm」 6.A【详解】解：AB⊥CD,.∠ABC=∠ABD=90°， .AB=AB, ∴.若添加∠ABC=∠ABD,无法证明△ABC≌△ABD,A选项符合题意： 若添加∠ACB=∠ADB,可根据AAS证明△ABC≌△ABD,B选项不符合题意； -1 若添加AC=AD,可根据HL证明△ABC≌△ABD,C选项不符合题意： 若添加BC=BD,可根据SAS证明△ABC≌△ABD,D选项不符合题意、 7.B【详解】解：如图，过点C作CE1轴。交”特于点5，过点C作 C.CD⊥y 1y轴，交》轴于点D, ∴.∠DCE=90°，∠ADC=∠BEC=90° .∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=90°， .∴.∠ACD=∠BCE .C(m,m) B .'CD=CE =m, :.△ACD≌ABCE(ASA) ∴BE=AD ..OA+OB=OA+OE+BE=OA+AD+OE=OD+OE=2m 8.D【详解】解：A、AB=4,BC=3,∠A=60°，已知三角形的两边AB、BC以及一个角∠A, ∠A不是边AB、BC的夹角， 故根据三角形的判定定理，无法判定所画三角形与A选项所给条件的三角形全等， 即无法能画出唯一的△ABC，A选项不符合题意： B、∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°，已知三角形的三个角的度数，没有三角形的边长， 故根据三角形的判定定理，无法判定所画三角形与B选项所给条件的三角形全等， 即无法能画出唯一的△ABC,B选项不符合题意； C、,3+4=7<8, 故AB=3,BC=4,CA=8三条线段无法构成三角形，故C选项不符合题意； D、∠A=60°，∠B=45°，AB=4,已知三角形的两个角∠A与∠B,以及∠A、∠B的夹边AB的 长， 故根据三角形的判定定理ASA，能判定所画三角形与D选项所给条件的三角形全等， 即能画出唯一的△ABC,D选项符合题意. 9.D【详解】解：A、如图所示，BD=CE=l,∠B=∠C,BE=CF=2, .△BDE≌aCEF(SAS),故A不符合题意； B、如图所示，，BD=CF=2,∠B=∠C,BE=CE=1.5, D 2 B4 1.5E1.5 :.ABDE≌aCFE(SAS),故B不符合题意： C、如图所示，：∠B=∠DEF=50°，∠DEF=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF, ∴.∠CEF=∠BDE 又.∠B=∠C,BD=CE=2, 50°- .△CEF≌aBDE(ASA),故C不符合题意： E D 1.5 509 1.5 D、如图所示，同理可得∠CEF=∠BDE,但是CF,BD不是对应边，故不能证BA E 明两个三角形全等，故D符合题意： 10.A【详解】解：在BF上取点G,使得GF=AE,连结DG, ∠ABC=90°，DE LAB,DF⊥BC, .∠EDF=90°， ∴.∠ADE+∠CDF=90° D BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, ∴DF=DE,∠DFG=∠DEA=90°， .△DFG≌△DEA(SAS) .DG=AD=3,∠GDF=∠ADE,SDFG=SDEA, ∴.∠GDF+∠CDF=90°， .∠CDG=90°， .cc-2×3x8=12, S.GDF +S.CDF=S.ED4 +S.CDF=12, 即阴影部分面积为12. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.凸4【详解】解：如图所示，过点C作CE上y轴于E, ∴.∠AOB=∠ABC=∠BEC=90° ∴.∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠EBC=90°， ∴.∠OAB=∠EBC, 又，AB=BC, B △OBA≌△ECB(AAS) 3 .'CE=OB,OA=BE, 3,0)B(0,-1 .OA=3,0B=1, .'CE=OB=1,BE=OA=3, ∴.OE=OB+BE=4, :C1-4 12.4或8或12【详解】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB与△PBN全等， AC=2, BP=2, CP=6-2=4, ·点P的运动时间为4÷1=4（秒）； ②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB与△PBN全等， 这时BC=PB=6,CP=0，,因此时间为0秒；（不符合题意，舍去） ③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB与△PBN全等， AC=2, BP=2, .CP=2+6=8 点P的运动时间为8÷1=8（秒）； ④当P在BQ上，AC=BN时，△ACB与△PBN全等， BC=6, .BP=6, ∴.CP=6+6=12 ∴点P的运动时间为12÷1=12（秒）. 13.3或2【详解】解：设Q点的运动速度为xcm/s’则BP=31cm'C0=xtcm'PC=(I2-3a)cm' ∠B=∠C, ∴分两种情况：①当△BAP≌aCP2时， BP-CO AB-PC .3t=xt,9=12-3t: -4 解得：t=1,x=3: ②当△BAP≌aCQP时，则BA=CQ,BP=CP .xt=9,3t=12-3t, 9 解得：1=2’x=2 2 综上，Q点的运动速度是3cms或2 14.11【详解】解：如图：过点P作PF⊥BC于F,作PG⊥AB于G,连接AP, :∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于点P, .'PF PG=PE, G- SABPC =3, ∴8C2=3,解得：BC-3 ·S=S0+S4ap-S,om=5,即2X4B+ACx2-3=5, ..AB+AC=8. .△ABC的周长为AB+AC+BC=11, 15.4【详解】解：过E作EH⊥AC于H, AB∥CD,AD⊥AB, .AD⊥CD, ·BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD, ∴.AE=EH,DE=EH, 六1E=DE=2D=4, .EH=4, PE≥EH, PE的最小值为4. 16.5m/5米【详解】解：过点A作A'F⊥BD于点F, :A'B⊥AB,AC⊥BD, B .∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA, ∴.∠FBA'=∠CAB, -5 在△BFA与△ACB中， 「∠BFAN'=∠ACB ∠FBA'=∠CAB BA'=AB .△BFA'≌△ACBIAAS .AC=BF =5m, .DF BD-BF =5m. 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明： BD:DC=3:2,BC=30, .BD=18,DC=12: ,AD平分∠BAC,DE L AB,∠C=90°， ∴.DE=DC=12 18.解：画法： 1.用直尺画一条射线AM,以点A为圆心，以AB的长度为半径 画弧，与射线AM交于点B,此时AB=AB: 2.用圆规以A为圆心，任意长(r)为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E保持圆规半径r不变，以 A'为圆心画弧，交A'B于点E”.以E为圆心，DE长为半径画弧，与之前以A为圆心画的弧交于点 DA.用直尺过A和D画射线A'N,则∠BAN=∠A, 3.同理，以B为圆心，任意长（如s)为半径画弧，分别交BA、BC于点F、G. 保持圆规半径s不变，以B为圆心画弧，交AB于点F。 以F'为圆心，FG长为半径画弧，与之前以B为圆心画的弧交于点G. 用直尺过B和G画射线B'P,则∠A'BP=∠B, 4.射线A'N与B'P会相交于一点，这个交点就是C, 此时，△AB'C满足AB=AB,∠A=∠A,∠B'=∠B,依据“角边角”判定，△A'B'C≌△ABC, —6 N D D 19. (1)解：aOBF≌aCOG.理由如下： :∠B0C=90°， .∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， ∠COG=LOBF: ∠CFO=∠BFO=90°，OB=OC, .△OBF≌ACOG(AAS): (2)解：'aOBF≌△COG, ..CG=OF,OG=BF: .BF,CG分别为2m和2.4m, ∴.CG=2.4m,0G=2m, .GF=0F-0G=2.4-2=0.4m): ,妈妈在距地面1.2m高的B处，且1.2+0.4=1.6(m), ∴.爸爸在距离地面l.6m高的地方接住乐乐. 20. (I)解：.△ABD≌△EBC, .'BD=BC=4.5cm,BE =AB=3cm, :DE=BD-BE=1.5(em) (2)证明：，△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC, 点B在线段AC上， ∴.∠ABD+∠EBC=180° —7 .∠ABD=∠EBC=90°， .DB⊥AC: (3)解：直线AD与直线CE垂直，理由： 如图，延长CE交AD于点F, .·△ABD≌△EBC, ∴.∠D=∠C, ,Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， .∠A+∠C=90°， ∴.∠AFC=90°， .CE⊥AD」 21. (1)证明：根据折叠，∠E=∠C=90°，DC=DE, :四边形ABCD是矩形， AB=CD,∠A=90° AB=DE,∠A=∠E, 在△BAF和△DEF中， 「∠AFB=∠EFD ∠A=∠E AB=ED \△BAF≌△DEF(AAS): (2)解：①结论：四边形BFDG是菱形. 理由：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, .FD∥BG, 又：DG∥BE, ·四边形BFDG是平行四边形， 又DF=BF, 四边形BFDG是菱形： 解：②AB=6,AD=8, ∴BD=10 .OB=-BD=5 2 —8 设DF=BF=x, ..AF=AD-DF=8-x .在直角△ABF中， AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2, 解得x= 4，即BF=25 FOBF2-BO 250 FG=2F0=15 22. (1)证明：，AE和BD相交于点O, ∴.∠AOD=∠BOE」 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B, ∴.∠BEO=∠2 又∠1=∠2， ∴.∠1=∠BEO ∴.∠I+∠AED=∠BEO+∠AED,即∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， 「∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED AAEC≌ABED(ASA) (2)解：由(1)知△AEC≌△BED, .∠C=∠BDE, ∠1=40°， ∴.∠2=40° .∠BDE=∠ADE-∠2=70°， .∠C=70° 23. -9 (1)解：由题意得，当点P在AC上时，CP=6-t;当点P在BC上时，CP=t-6; (2)解：由题意，得t+3t=6+8, 解得子· > 小当p’Q两点相遇时，，的值为 (3》解：当g点运动到点c时，1一-学：当2点运动到点A时，1 3. 当点P在AC上，点Q在BC上时，如图： .∠ACB=90°， ∴.∠PCE+∠QCF=90° PE⊥1，QF⊥1， ∴.∠PEC=∠CF9=90°」 ∴.∠EPC+∠PCE=90° B ∴.∠EPC=∠FCQ」 AP(O) 当PC=CQ时，△PCE≌aCQF ∴.6-t=8-3t, 解得t=1. 当点P在AC上，点Q在AC上时，当点P,Q重合时，△PCE≌△QCF. ∴.CP=CO. 即3t-8=6-t, 7 解得1=2 当点P在BC上时，点Q到终点与点A重合，△PCE≌aCQF. P (O)A .'PC=OC=6 人 Ay 即1-6=6， E C 解得t=12, -10