精品解析：宁夏吴忠市盐池县部分校2024-2025学年八年级上学期期末联考数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试联考试卷 八年级数学 （时间120分钟，满分100分） 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 4. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点O，，若用“”来判定，则还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 是完全平方式，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于D，交于E； ②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于G． 如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ________． 10. 要使分式有意义，则 x 应满足__________ ． 11. 在中，，，第三边的取值范围是______． 12. 若一个n边形的内角和比外角和大，则n为_________． 13. 已知，，则______． 14. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为_____． 15. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 16. 由奇数1，3，5，…，2023组成的和式：，化简后的结果为______． 三、解答题（17－22题每题6分，23－24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 18. 解方程： ． 19. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 20. 先化简：，再从，0，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 22. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 23. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 依据最新出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试联考试卷 八年级数学 （时间120分钟，满分100分） 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00519=5.19×10-3． 故选B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选D． 4. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 5. 如图，与相交于点O，，若用“”来判定，则还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：判定一般三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需熟练掌握．要用“”判定，根据已知条件，有和，因此需要或． 【详解】解：∵，， ∴用“”判定，要补充． 故选：D． 6. 等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况讨论． 先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答． 【详解】解：若的角是底角，那么，不符合三角形内角和定理，故此情况舍去； 若的角是顶角，则底角度数为 ， 另外两个角的度数为和． 故选：C ． 7. 是完全平方式，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，掌握完全平方式的特征是解题的关键，注意：完全平方式有两个：和．利用完全平方公式计算即可求出的值． 【详解】是完全平方式， ， ． 故选：B． 8. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于D，交于E； ②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于G． 如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、等边对等角、三角形内角和定理，由作图可得平分，从而得出，结合等边对等角可得，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的度数为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ________． 【答案】 【解析】 【分析】由平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行计算． 10. 要使分式有意义，则 x 应满足__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 即x应满足， 故答案为：． 11. 在中，，，第三边的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是， 故答案为：． 12. 若一个n边形的内角和比外角和大，则n为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键． 根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得． 故答案为：5． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先证明，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：7． 15. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键． 依据由题，先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：由题意，连接， ∵等边中，是边上的高， ∴是边上的中线，即垂直平分． ∴． ∴当B、F、E三点共线时，为最小值． ∵等边中，E是边的中点， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 16. 由奇数1，3，5，…，2023组成的和式：，化简后的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据分母的特点裂项求解是关键．根据分母的特点分析，将乘法转化为减法。再抵消计算即可． 【详解】解：，，，…… ， 故答案为：． 三、解答题（17－22题每题6分，23－24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂和算术平方根，掌握以上知识点是解题的关键． 分别计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再按顺序进行加减运算即可． 【详解】解：原式 18. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再解出，最后进行验根，即可作答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， 原方程的解为． 19. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的特征作图即可； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 先化简：，再从，0，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入得：原式． 21. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 22. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 23. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）（b-c）（a-b）； （2）（y-2）（x+2）（x-2）； （3）这个三角形为等边三角形， 理由如下： ∵a2+2b2+c2=2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0， ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0， ∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b=c， ∴这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）提取b-c即可； （2）先分组，用提公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出a=b=c，则可得出答案． 【详解】解：（1）a（b-c）-b（b-c） =（b-c）（a-b）． 故答案为：（b-c）（a-b）； （2）x2y-4y-2x2+8 =（x2y-4y）-（2x2-8） =y（x2-4）-2（x2-4） =（y-2）（x2-4） =（y-2）（x+2）（x-2）； （3） 略 【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 24. 依据最新出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 【答案】（1）小跳绳单价是元，大跳绳单价是元 （2）大跳绳最多可购买根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的关系式，难度不大． （1）设小跳绳的单价是元，购进小绳个，则大跳绳的单价为元，购进大绳个．根据题意列分式方程组，即可得到结论； （2）设购买条大跳绳，则购买条小跳绳，根据题意列不等式，即可得到结论． 【小问1详解】 设小跳绳的单价是元，购进小绳个，则大跳绳的单价为元，购进大绳个． 由题意得， 解得：． 答：小跳绳单价是元，大跳绳单价是元； 【小问2详解】 设购买条大跳绳，则购买条小跳绳， 由题意得， 解得：， 的最大整数为100， 答：大跳绳最多能购进100个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $