江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级下学期月考数学练习卷（5月份）

江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级（下）月考数学练习卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占平方毫米，这个数用科学记数法表示(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，下列结论一定不成立的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    ) 是的平分线；； 点在的垂直平分线上；：：． A. B. C. D. 6.下列可以是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图、，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图可表述为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.“的倍与的差是负数”用不等式表示为_________． 10.计算：______． 11.若可以因式分解为，则的值为          ． 12.已知关于，的二元一次方程组的解为若，满足二元一次方程组，则的值为      ． 13.解不等式的过程可以用如图所示的框图表示，其中所表示的不等式为      ，最后一步的依据是：      ． 14.如图，此不等式的解集为          ． 15.如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ______． 16.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为____________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算或化简： ； ； ； ． 18.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 19.本小题分 解方程组； 解不等式组：． 20.本小题分 解不等式，并写出它的正整数解． 21.本小题分 下面每个小方格的边长为厘米． 用数对表示点的位置． 画出把三角形绕点顺时针旋转的图形． 画出平行四边形按：缩小后的图形． 22.本小题分 在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢 小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于，所以，则有最小值为。 请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式 求代数式的最大值。 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材 已知每套队服比每个足球多元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折． 问题解决 任务 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务 确定选择方案 若购买套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 24.本小题分 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 25.本小题分 如图，在中，、为边的三等分点，，交的延长线于点，求证：点是的中点． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则不符合题意； 中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则符合题意； 中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则不符合题意； 中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则不符合题意； 故选：． 一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．本题时，为负数． 【解答】 解：． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选D． 4.【答案】  【解析】解：、两边同时减，不等式方向不变，故，成立，不符合题意； B、两边乘以时不等式方向改变，得，因此一定不成立，符合题意； C、当时，成立；当时，，故不一定不成立，不符合题意； D、两边分别加和，得，故恒成立，不符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质，逐一分析判断即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由题意可得，是的平分线， 故说法正确； ，， ， ， ， 故说法正确； 过点作于点， ， 为等腰三角形， 为的中线， 点在的垂直平分线上， 故说法正确； 是的平分线，， ， 在和中 ≌， ， 在和中 ≌， ， ， ：：， 故说法正确． 正确的说法有个， 故选：． 由题意得是的平分线，可判断说法；由已知条件可得，则，根据可判断说法；过点作于点，易知为等腰三角形，则为的中线，即点在的垂直平分线上，可判断说法；证明≌，≌，可得，即可判断说法． 本题考查尺规作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、当，时，，故此选项符合题意； B、当，时，，故此选项不符合题意； C、当，时，，故此选项不符合题意； D、当，时，，故此选项不符合题意， 故选：． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题的关键． 依次把各个选项的和的值代入，计算求值，即可得到答案． 7.【答案】  【解析】解：正整数解恰有两个，而最小的正整数是， 这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于如果，则的正整数解只有 ；同时不能大于等于如果，则的正整数解会有、，可能还有，不满足恰有两个正整数解， ， 的最大值为． 故选：． 先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值． 本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程对应位置的数字理解算筹表示的实际数字． 根据图，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是、的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组． 【解答】 解：根据已知，得第一个方程是；第二个方程是， 则方程组为． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用不等式表示数量之间的不等关系，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化用数学符号表示的不等式．根据题意列不等式即可． 【解答】 解：由题意得，． 故答案为 10.【答案】  【解析】解：原式， 故答案是． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了公式法因式分解的逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同． 根据公式法分解因式的逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解． 【解答】 解：， ， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：化为：， 关于，的二元一次方程组的解为， ， 得：， 把代入得：， ， 故答案为：． 把代入得关于，的方程组，解方程组求出，，再把，的值代入方程组得关于，的方程组，解方程组求出，，再代入进行计算即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 13.【答案】 不等式两边同时除以一个小于的数或式子，不等号要改变方向   【解析】解：根据不等式的性质可知：不等式两边同时除以可得， 表示：， 依据：不等式两边同时除以一个小于的数或式子，不等号要改变方向； 故答案为：；不等式两边同时除以一个小于的数或式子，不等号要改变方向． 把不等式两边同时除以可得第一空答案，根据不等式的性质可得第二空答案． 本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，． 由勾股定理得，． ， ， ． 故答案为：． 由作图过程可知，由勾股定理得，根据，可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键． 依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数，由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【解答】 解：如图，偶数，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 17.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】原式； 原式 ； 原式； 原式 ． 根据零指数幂，负整数指数幂的计算方法进行计算即可； 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可； 根据完全平方公式进行计算即可； 根据平方差公式进行计算即可． 本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式、平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的计算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 18.【答案】；    【解析】原式 ； 原式 ． 将和的式子代入，然后去括号，合并同类项进行化简； 将和的式子代入，然后去括号，合并同类项进行化简． 本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键． 19.【答案】解：， ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 则方程组的解为； 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为．  【解析】利用加减消元法求解可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故不等式的正整数解有，，，．  【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力有关知识，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得解集，然后确定正整数解即可． 21.【答案】；  ；    【解析】由图可知，用数对表示点的位置为； 如图，把三角形绕点顺时针旋转，即为所求； 如图，四边形即为所求． 用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； 利用旋转的特点去作图； 原来平行四边形的底是，高是，按：缩小后，平行四边形的底是，高是，由此作图． 本题考查的是数对与位置以及平移，旋转，图形的放大的应用． 22.【答案】解： ； ， 因为无论取何值时，都小于等于， 所以， 则有最大值为， 即代数式的最大值为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】任务每套队服的价格是元，每个足球的价格是元； 任务当时，学校到甲商场购买花费较少；当时，学校到甲商场购买花费较少；当时，学校到乙商场购买花费较少．  【解析】解：任务设每套队服的价格是元，每个足球的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每套队服的价格是元，每个足球的价格是元； 任务学校到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为元． 若，则， 当时，学校到甲商场购买花费较少； 若，则， 当时，学校到两个商场购买花费相同； 若，则， 当时，学校到乙商场购买花费较少． 答：当时，学校到甲商场购买花费较少；当时，学校到甲商场购买花费较少；当时，学校到乙商场购买花费较少． 任务设每套队服的价格是元，每个足球的价格是元，根据“每套队服比每个足球多元，四套队服与六个足球的费用相等”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务学校到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出学校到两家商场购买所需费用． 24.【答案】【小题】解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小题】设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”．   25. 【解析】证明：、为边的三等分点， ， ， ． 在和中， ， ≌， ， 点是的中点． 由三等分点得出，再由平行线的性质得出证≌，得出，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $