3.6.1 角 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

3.6.1 角 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位（重点） 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点） 新课导入 思考一下：观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？ 这些图形都给出了角的形象. 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 角的概念 可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 射线的端点叫做角的顶点, 起始位置的射线叫做角的始边, 终止位置的射线叫做角的终边. 始边 终边 O A B 新课学习 角的几种表示方法 1.用三个大写字母表示，三个字母应分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间. A O B 注意：∠AOB 或∠BOA表示的是同一个角. 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 角的几种表示方法 2.角也可用一个大写字母表示，这个字母在顶点处，它只适用于顶点处只有一个角，如∠O. 3.用一个数字(1，2……）或小写希腊字母(α，β ，γ)并且加弧线表示. 1 2 A O B α C 上面三个角表示为∠1， ∠2， ∠α. 新课学习 思考一下：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置 OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？ 一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角. A O B 绕端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角. A O (B) 注意：本书的角，除了周角和平角外，一般是指小于平角的角. 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 我们已经知道，如果把周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作 1°.但是一个角的度数不正好是整数，这时与长度的单位一样，考虑用更小一些的单位进行表示. 把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1'； 思考一下：我们知道角的单位是度，那么角的的最小的单位是什么？ 把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作1". 新课学习 1周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 度分秒进率关系图 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 角的分类 大于0°且小于90°的角是锐角 锐角 等于90°的角是直角 直角 大于90°且小于 180°的角是钝角 钝角 新课学习 例1：(1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； (2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. （1）先把15′化成度，即 15′= =0.25°， 所以18°15′=18.25°. （2）因为1°=60′ ， 所以0.2°= 60′×0.2 = 12′. 因此 93.2° = 93°12′. 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 思考一下：18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？ 不相等 因为18°15′=18.25°, 18.25°＞18.15°， 所以18°15′＞18.15° 新课学习 还记得如图所示的八个方向吗? 那是日常生活中经常用到的一些方向, 如太阳从东方升起, 明天将有 4~5 级西北风, 等等. 但实际上, 八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向, 那就要借用角的表示方式. 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 方位角 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°” 新课学习 例2：如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： (1)南偏东 25°；　　　 (2)北偏西 60°. 北 东 西 南 A 30° O 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 新课学习 如图所示. (1) 以正南方向的射线为始边，逆时针旋转 25°，所成的角的终边即为所求的射线. (2) 以正北方向的射线为始边，逆时针旋转 60°, 所成的角的终边即为所求的射线. 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 新课学习 练一练：由图填空： 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 (1) 正东和正西方向所成的角是_______； 180° (2) 正南和西南方向所成的角是_______； 45° (3) 西北和东北方向所成的角是_______； 90° (4) 正西和东南方向所成的角是_______. 135° 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 D 课堂巩固 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 C 课堂巩固 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 C 课堂巩固 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 D 课堂巩固 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 课堂巩固 24° 18° 课堂总结 3.周角与平角的概念 6.方向角 5.角的分类 4.度分秒进率关系图 1.角的概念 2.角的几种表示方法 在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会推导。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在弓形面积的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决切割线定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握分类讨论的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 THANK YOU 1.下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ， 表示同一个角，不能用 表示，故此选项不符合题意； B. ， 不是同一个角，故此选项不符合题意； C. ， 不能表示同一个角，不能用 表示，故此选项不符合题意； D. ， ， 可以表示同一个角，故此选项符合题意； 故选：D. 2.如图，下列说法中不正确的是( ) A. 与 是同一个角 B. 也可以用 表示 C. D. 可以看作射线 绕着它的端点O旋转至 而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线 ， 组成的图形 解析：A、 与 是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意； B、 不可以用 表示，原说法错误，故本选项符合题意； C、 ，说法正确，故本选项不符合题意； D、 可以看作射线 绕着它的端点O旋转至 而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线 ， 组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B. 3.将 用度、分、秒的形式为( ) A. B. C. D. 解析： ， . ∴ . 故选C. 4.如图，给出下列说法：① 和 是同一个角；② 和 是同一个角；③ 和 是同一个角；④ 和 不是同一个角.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：根据角的定义及表示方法，可知① 与 满足顶点相同，两边所在的射线相同，所以 和 是同一个角，正确；② 与 满足顶点相同，两边所在的射线相同，所以 和 是同一个角，正确；③ 与 的顶点相同，两边所在的射线不同，所以 和 不是同一个角，错误；④ 与 的顶点不同，两边所在的射线也不同，所以 和 不是同一个角，正确.综上，说法正确的有3个.故选：C 5.下列度、分、秒的换算中，正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A选项， ，故A不符合题意. B选项， ，故B不符合题意. C选项， ，故C不符合题意. D选项， ，故D符合题意. 6.如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于 ，则 的度数是________.若是20个齿的齿轮，则 的度数是________. 解析：因为一个齿轮有15个齿，每相邻两个齿的中心线 间的夹角都等于 ，所以 的度数为 . 若是20个齿的齿轮，则 的度数为 . $