北京交通大学附属中学第二分校2025--2026学年上学期九年级数学开学考数学试卷

北京交大附中2025－－2026学年度第一学期初三年级9月阶段性练习数学 （试卷满分100分 考试时间120分钟） 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 不存在 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，在边长为5的菱形中，，于点H，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 6. 某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 众数和中位数 B. 中位数和方差 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 8. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，连接，，．，，，．给出下面三个结论：①； ②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 10. 如图，四边形是平行四边形，于点．若，则的大小为___________． 11. 某校为增强学生体质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项测试．以下是某次八年级（1）班甲、乙两组男生引体向上测试的成绩： 甲组 乙组| 如果甲、乙两组成绩的方差分别为，则______（填“>”“<”或“=”） 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 13. 若x=a是一元二次方程的一个实数根，那么代数式=_______． 14. 如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=________． 15. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为_______． 16. 如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么______，图2中点的坐标为______． 三、解答题（共68分，第17－23题每题5分，第24－25题每题6分，第26－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 用适当的方法解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根不小于，求的取值范围． 21. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在中，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，则A点坐标为___________，C点坐标为___________． （3）若点是点C关于原点的对称点，则的坐标为___________． 22. 下面是小明“作矩形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：矩形（点在上，点在上）． 作法：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（点与点在异侧）； ③连接交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤连接． 则四边形为所求作的矩形． （1）根据作法补全图形，保留作图痕迹； （2）根据小明的作法完成下面的证明． 证明：连接． 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形为___________， ______________________， ， 四边形AECF为矩形（___________）（填写推理依据）． 23. 如图，在中，，是边上的中线．过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形 （2）连接，若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点，两个函数图象在点上方的部分及点组成图形． （1）当时，求点的坐标； （2）已知和是图形上的两点．若对于，都有，求的取值范围． 25. 某校为了解七年级和八年级学生的体育与健康知识掌握情况．从这两个年级的学生中各随机抽取了30名学生进行有关测试，获得了这些学生的成绩(成绩用x表示，满分100分)．并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生测试成绩： 65，68，72，72，75，78，80，81，82，82，83，83，84，84，85 85，86，86，86，87，88，89，91，93，95，96，97，98，99，100 b．抽取的八年级学生测试成绩的频数分布直方图(数据分成5组：)： c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是： 85，85，86，87，87，88，89，89，89 d．抽取的七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 m 八年级 88 n 89 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）表中 ， ； （3）在此次测试中，七、八年级各有学生考了88分，这个成绩在哪个年级排名更靠前？回答并说明理由； （4）此次测试成绩85分及85分以上为优秀．若该校八年级有300名学生，假设八年级的学生都参加此次测试，估计八年级学生成绩优秀的人数． 26. 小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整、并解决问题． （1）函数的自变量x的取值范围是_______，y的取值范围是_______； （2）由，设计如下画图方案： 将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）利用函数图象解决问题： ①当时，y的取值范围是_______； ②当时，x的取值范围是_______． ③若对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出k的取值范围． 27. 在正方形中，将边绕点A 逆时针旋转得到线段（点P不与点D重合），连接．过点B作直线的垂线，垂足为点Q，连接，． （1）如图，当时． ①依题意补全图形，求的度数； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （2）当时，直接用等式表示，，的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．对于线段与x轴上的点T，给出如下定义：将线段绕点T旋转得到线段（，分别是P，Q的对应点），若线段的两个端点都在四边形的边上，则称线段是四边形的以点T为中心的“关联线段”． （1）如图，点，，，．在线段中，四边形的以点T为中心的“关联线段”是________； （2）已知点，若线段是四边形的以点T为中心的“关联线段”，则点N的横坐标的最小值为_______； （3）点，若直线上存在点Q，使得线段是四边形的以点T为中心的“关联线段”直接写出m的取值范围． 北京交大附中2025－－2026学年度第一学期初三年级9月阶段性练习数学 （试卷满分100分 考试时间120分钟） 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##40度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】15°##15度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共68分，第17－23题每题5分，第24－25题每题6分，第26－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴ ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作： （2），； 直角坐标系如图： （3） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2）菱形，，有一个角是直角的平行四边形是矩形 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，是边上的中线， ∴． ∴是菱形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【25题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图： （2）86，88.5 （3） 这个成绩在七年级排名更靠前，理由： 因为88分大于七年级学生测试成绩的中位数85， 所以七年级该学生超过七年级一半学生， 故七年级学生排名更靠前； （4）人 【26题答案】 【答案】（1）全体实数； （2） 画出函数图象，如图： （3）①；②或；③ 【27题答案】 【答案】（1）①依题意补全图形如图所示；； ②， 证明：在上截取，连接，令、交点为，如图： ∵四边形为正方形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴即 ∴； （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $