第4章 图形的认识 同步训练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第4章 图形的认识 一、单选题 1．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列几何体中，是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 3．下列角中，可能与角互余的是（　　） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段，，点M是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 7．在下面硬纸片中，把它按图中的线对折，（   ）能折成一个正方体． A． B． C． D． 8．已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个角的余角等于，则这个角等于 10．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有 条侧棱． 11．小明在正方体盒子展开的六个面上各写了一个汉字，如图，则折成正方体的盒子后，与“中”相对的字是 ． 12．如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是 ． 13．如图，点是线段上一点，且，点是的中点，，那么的长为 ． 三、解答题 14．如图所示，线段被点、分成了三部分，且，、分别为、的中点，求的长 15．如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 16．如图，已知，为的中点，点在上，为的中点． (1)图中共有___________条线段； (2)若，求的长． 17．如图，平分平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 18．已知关于的方程的解也是关于的方程的解 (1)求，的值 (2)已知线段，在线段所在直线上取一点，恰好使，点是的中点，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项B中的几何体符合题意， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了余角的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为．根据互余的两个角的度数之和为，结合图形可得出答案． 【详解】解：与角互余的是， 选项中是的只可能是选项B， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； 分点在点的左侧和右侧两种情况，分别求出，再根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：如图，当点在点左侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 如图，当点在点右侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选：C． 7．B 【分析】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征． 根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体． 【详解】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体； B、属于正方体展开图的“”型，能折成正方体； C、不属于正方体展开图，不能折成正方体； D、不属于正方体展开图，不能折成正方体． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．/60度 【分析】利用余角的定义，已知一个角的余角，求这个角，用减去余角的度数即可．本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角概念（两角和为则互余 ）是解题的关键． 【详解】解：设这个角为，由题意可得， ， ∴ ． 故答案为： ． 10．5 【分析】本题主要考查了棱柱，根据棱柱的7个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案． 【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，个侧面， ∴此立体图形是五棱柱，五棱柱有5条侧棱， 故答案为5． 11．昌 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手分析． 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【详解】解：如果该正方体表面展开图如图所示，那么“中”字相对面上的汉字是“昌”． 故答案为：昌 ． 12． 【分析】本题考查了圆柱的侧面积．根据圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算． 【详解】解：这个圆柱的侧面积． 故答案为：． 13．18 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，设，则，由中点定义得，由列方程求得x值即可解答． 【详解】解：设，则， ∵点是的中点， ∴，又， 由得 解得 ∴， 故答案为：18． 14． 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段的中点，结合图形，灵活运用线段的和与差求值是解题的关键． 先根据题中条件求出，，的长，再利用中点求出，的长，最后求的长． 【详解】线段被点、分成了三部分，且， ，，， 、分别为、的中点， ，， ． 15．见解析 【分析】本题考查从正面、左面、上面观察图形，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉； 【详解】解：从正面看有5列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有5列，每行小正方形数目分别为1，1，1，3，2． 分别从正面、左面、上面观察这个图形，得到的平面图形如图： 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查了线段有关定义，线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据线段的定义数线段即可； （）由线段中点定义得出，，求出，然后利用和差即可求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：∵，为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，解题的关键是求出，； （1）根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义可求出，，从而可求出的度数． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ； （2）解：是的平分线，是的平分线， 又 ． 18．(1)， (2)线段的长为7或10 【分析】本题考查了同解方程以及线段的中点的定义，熟练掌握同解方程性质，线段中点性质，线段的和差，分类讨论，是解题的关键． （1）先求出第一个方程的解，然后根据方程同解把第二个方程中的x换成m的值，求解即可得到n的值； （2）可得，，分当点P在线段上时，，得，再根据中点定义得的长度，即可求出；当点P在线段的延长线上时，，得，再根据中点定义得，即可得． 【详解】（1）解：解方程， 得， ∵方程的解也是的方程的解， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P在线段上时， ， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴； 当点P在延长线上时， ， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 故线段的长为7或10． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$