第三章　整式及其加减　素养提优测试卷　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章 素养提优测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024 安 徽 宣 城 期 末,3,★☆☆)下列说 法正确 的是 ( ) A.-πxy的系数是-1 的常数项是1 C.2³a²b的次数是6 是二次三项式 2.(新独家原创，★☆☆)某电商直播平台销售一款产品，每件的成本价为a元，以成本价的3倍的价格标价，在直播时，先打8折，再打6折出售，则每件最终的价格 ( ) A.仍为a元 B.低于a元 C.高于a元 D.无法确定 3. (2023 四川巴中中考,7,★☆☆)若x满足. ，则代数式 的值为 ( ) A.5 B.7 C.10 D.-13 4.(2024 山西晋中期末，4，★☆☆)下列运算结果正确的是 ( ) A.-(a-1)=-a-1 B.2m+n=2mn D.-x-2x=-3x 5.情境题 中华优秀传统文化(2023 山西临汾模拟，8，★★☆)古秤是人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤钩所挂物重为x斤(1斤=500g)，秤砣到秤纽的水平距离为 ycm，根据若干次称重后所记录的一些数据可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 y 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 当x 为 9 时，对应的 秤砣到 秤 纽的 水平距离为 ( ) A.2.5cm B.2.75 cm C.2.55 cm D.2.25 c 6.(★★☆)下列各 式去 括 号 所 得 结 果 正 确 的 是 ( ) B.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 C. x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1 7.新考法(★★☆)如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(b-2a+10)+7(a-2b-3)的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.(2023山东日照田家炳实验中学期中，11，★★☆)如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)(图①)，剩余部分(图②)沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形(图③)的周长为 ( ) A.(2a+5) cm B.(4a+10) cm C.(4a+16) cm D.(6a+15) cm 9.情境题 现实生活(2023 台湾省中考，18，★★☆)乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示.已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间在当日的20:00——24:00,则他此次停车的费用为 ( ) 停车时段 收费方式 08:00—20:00 20元/小时, 该时段最多收100元 20:00—08:00 5元/小时， 该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A.(5x+30)元 B.(5x+50)元 C.(5x+150)元 D.(5x+200)元 10. 新考向 新定义试题(2022重庆中考A卷,12,★★★)在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,……… 下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.(新独家原创，★☆☆)某学校组织教师和学生到某景区参观.已知每位教师的车费为a元，打9折优惠；每位学生的车费为b元，打8折优惠，如果该校有教师26人，学生400人，则一共需要付的车费为 元. 12. (2023江苏泰州中考,10,★★☆)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为 . 13. (2024山东济南历城期末,11,★★☆)若:2x²y"与 是同类项,则m+n= . 14. (2024陕西榆林子洲期末,12,★★☆)若关于x,y的多项式. 的次数与关于a，b的单项式 的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则 mn 的值为 . 15. 新考法 (2024河南新乡长垣期末,13,★★☆)有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简： |a+2|-|2a|-|b-1|+|a+b|= . 16.新考向 规律探究试题(2022山东泰安中考，17，★★★)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对(n，m)表示第n行从左往右数第m个数，如(3，2)表示6，则表示99 的有序数对是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共6小题，共56分) 17. (2024陕西宝鸡金台期末,15,★☆☆)(8分)先化简,再求值:5abc 其中 18. (2024安徽宿州萧县期中,20,★★☆)(8分)已知 B 小王在计算2A-B的值时发现，结果与x无关，请求出m 的值及2A-B的值. 19. 学科素养几何直观(2023福建上杭期中,21,★★☆)(8分)现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料————断桥铝，下图是用这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米.对应目标编号M7103002 (1)若一用户做2个Ⅰ型窗框，3个Ⅱ型窗框，求共需这种材料多少米(接缝忽略不计). (2)已知y>x,，求做一个Ⅰ型窗框比做一个Ⅱ型窗框节约这种材料多少米(用含x、y的代数式表示). 20. 情境题 现实生活(2024河南新乡长垣期末,20,★★☆)(10分)某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人去两家足球专卖店对足球的价格进行了了解： 专卖店A：购买足球数不超过10时，每个130元；超过10时，超过的部分每个100元. 专卖店B：无论购买多少个，每个110元.对应目标编号M7103002 (1)设购买足球x个，用含有x的代数式分别表示去两家专卖店购买足球所需要的费用. (2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店买比较合算?请说明理由. 21. 新考向 代数推理(2023北京丰台期末,27,★★☆)(10分)有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11 整除吗? 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例:例①:13+31=44,44÷11=4;例②:24+42=66,66÷11=6;例③: , . (2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可以表示为 ，依题意得到的新数可以表示为 ，通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11 整除. (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 (填“能”或“不能”)被11整除. 22. (2024广东梅州期末,25,★★★)(12分)将正方形ABCD(如图①)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图②，中点是把线段分成两条规律探索相等线段的点)，得线段HF和EG，它们交于点 M，此时图②中共有5个正方形；第2次划分：将图②左上角的正方形AEMH按上述操作再划分，得图③，则图③中共有 9个正方形. (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 个正方形. (2)继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形. (3)能否将正方形ABCD 划分成有1 200个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分后得到的，如果不能，需说明理由. (4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果. (直接写出答案即可). 学科网（北京）股份有限公司 第三章 素养提优测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D B C B C B D 1. D 因为-πxy的系数是-π,所以 A 项错误; 因为 的常数项是-1，所以B项错误； 因为 的次数是2+1=3，所以C项错误； 因为 的次数为2，项数为3，所以 是二次三项式，所以D项正确.故选 D. 2. C 因为3a×0.8×0.6=1.44a, 所以每件最终的价格高于 a元.故选 C. 3. B 因为 所以 所以 .故选B. 4. D A项,-(a-1)=-a+1,故本选项错误; B项，2m和n不是同类项，不能合并，故本选项错误； C项, 故本选项错误； D项,-x-2x=-3x,故本选项正确.故选 D. 5. B 由题表得,当x=1时,y=0.75=0.5+0.25×1,当x=2时,y=1=0.5+0.25×2,当x=3时,y=1.25=0.5+0.25×3,······所以当x=9时,y=0.5+0.25×9=2.75.故选 B. 6. C A 项, ，故本选项错误； B项,3x-[5x-(x-1)]=3x-5x+x-1,i故本选项错误； C项,x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1,故本选项正确； D 项, 故本选项错误.故选 C. 7. B本题借助相反数考查整式的加减运算. 因为a和-4b互为相反数,所以a-4b=0, 所以原式=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1=3(a-4b)-1=3×0-1=-1. 故选 B. 8. C 根据题意得,长方形的宽为(a+4)-(a+1)=3(cm),长为(a+4)+(a+1)=(2a+5) cm,所以长方形的周长为2(2a+5+3)=2(2a+8)=(4a+16) cm.故选 C. 9. B由题意得阿虹进场与离场的时间不在同一时段，第一个时段的停车时间为10小时，停车费用为100元，第二个时段的停车时间为(x-10)小时，且0≤x-10≤4，所以停车费用为5(x-10)元,所以阿虹此次停车的费用为100+5(x-10)=(5x+50)元.故选 B. 10. D ①如(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n,故①说法正确. ②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+m+n,无论怎么加括号都得不到-x+y+z+m+n,故②说法正确. ③第1种：结果与原多项式相等； 第2种:x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n; 第3种:x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n; 第4种:x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n; 第5种：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n; 第6种：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n; 第7种:x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n; 第8种:x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n,故③说法正确. 综上，正确的个数为3.故选 D. 11.答案:(23.4a+320b) 解析:26×0.9a+400×0.8b=(23.4a+320b)元,故答案为(23.4a+320b). 12.答案:-6 解析:2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b). 因为2a-b+3=0,所以2a-b=-3. 所以原式=2×(-3)=-6. 13.答案:8 解析：因为2x²y"与 是同类项， 所以m-3=2,n=3, 所以m=5,n=3, 所以m+n=5+3=8. 14.答案:-12 解析:单项式-4a⁴b³的系数为-4，次数为7. 多项式 的项为 各项次数分别为3,m+4,4. 因为关于x，y的多项式 的次数与关于a，b的单项式-4a⁴b³的次数相同， 所以m+4=7,解得m=3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，所以n=-4, 所以 mn=3×(-4)=-12.故答案为-12. 15.答案:-3 解析：本题综合考查数轴、绝对值、整式的加减运算，其中数形结合是解题关键. 由数轴知,a<-2,0<b<1,所以a+2<0,b-1<0,a+b<0, 所以|a+2|-|2a|-|b-1|+|a+b|=-a-2+2a+b-1-a-b=-3. 16.答案:(10,18) 解析：由题意得第 n行的最后一个数是n²，第n行有(2n-1)个数, 因为 ，所以99是第10行倒数第二个数， 因为第10行有2×10-1=19个数, 所以表示99的有序数对是(10，18). 故答案为(10,18). 17.解析: 当 时， 原式 =3+2=5. 18.解析: 因为结果与x无关,所以m+4=0,所以m=-4, 则2A-B=4. 归纳总结 先化简，再根据“与x的取值无关”知关于x的项的系数为0，最后列方程解决. 19.解析：根据题图可知，做1个Ⅰ型窗框需这种材料(3x+2y)米，做1个Ⅱ型窗框需这种材料(2x+3y)米. (1)2(3x+2y)+3(2x+3y) =6x+4y+6x+9y =12x+13y. 故做2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料(12x+13y)米. (2)(2x+3y)-(3x+2y) =2x+3y-3x-2y =y-x. 故做一个Ⅰ型窗框比做一个Ⅱ型窗框节约这种材料(y-x)米. 20.解析：(1)专卖店A：购买足球数不超过10时，所需要的费用为130x元; 超过10时，所需要的费用为1130×10+100(x-10)=(100x+300)元. 专卖店B：所需要的费用为110x元. (2)专卖店A:当x=20时,100x+300=100×20+300=2300. 专卖店B:当x=20时,110x=110×20=2200. 因为2200<2300，所以去专卖店B买比较合算. 21.解析:(1)35+53=88;88÷11=8(答案不唯一). (2)10a+b;10b+a. 这个两位数与得到的新数的和为10a+b+10b+a=11a+ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11b=11(a+b), 所以这个和是11的倍数， 所以这个和能被11整除. (3)能. 22.解析：(1)因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分可得13个正方形，…… 所以第n次划分可得(4n+1)个正方形， 所以第5次划分可得4×5+1=21个正方形.故答案为21. (2)(4n+1). (3)不能.理由:由4n+1=1200,解得n=299.75,n不是整数，所以不能将正方形ABCD 划分成有1 200个正方形的图形. 详解：由题意，得 $