单元质量评价(一) 第10章　数的开方 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

单元质量评价(一)第10章　数的开方 （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.(2024·临夏州中考)下列各数中,是无理数的是(A) A. B. C. D.0.131 33 2.下列各式中没有算术平方根的是(D) A. (-)2　 B.0 C.(±10)2　 D.-|-9| 3.四个实数-,0,2,中,最大的数是(C) A.-　 B.0　 C.2　 D. 4.估算2+的值应在(B) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是(C) A.b>a>c　 B.a>c> b C.a>b>c　 D.b>c>a 6.下列各组数中,互为相反数的是(A) A.-与　 B.与- C.|-|与　 D.与 7.-的立方根与36的平方根的和为(D) A.4　 B.6 C.4或-6　 D.4或-8 8.一个圆柱形零件的体积是251.2 cm3,高是20 cm,则零件的底面直径是(C) A.12.56 cm　 B.6.28 cm　 C.4 cm　 D.2 cm 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·山西中考)比较大小:　>　2(填“>”“<”或“=”).  10.(2025·泰州期末)若a,b为实数,且|a-1|+=0,则(a+b)2 025=　-1　.  11.(2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3,则m的值是　1　.  12.数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有　0(答案不唯一)　.(写出一个即可)  13.计算:+(-2)3--|-3|=　-6　.  14.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,则a2+b2的算术平方根是　5　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)把下列各数填在相应的数集里: ,3.14,-,-π,-24,,,,-1.010 010 001…. 有理数集:{______________________________,…};  无理数集:{______________________________,…}.  【解析】有理数集:; 无理数集:{-,-π,-1.010 010 001…,…}. 16.(8分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来. -|-4.5|,0,,(-1)2,. 【解析】 -|-4.5|<<0<(-1)2<. 17.(8分)(2025·盐城期末)已知3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4. (1)求a,b的值; (2)求2a+b的平方根. 【解析】(1)∵3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4, ∴3b+3=(±3)2=9,10a+2b=43=64, 解得a=6,b=2; (2)由(1)得a=6,b=2, ∴2a+b=2×6+2=14. ∴2a+b的平方根为±. 18.(8分)求下列各式中的x值. (1)(x-3)3=64;　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)4(x-1)2-25=0. 【解析】(1)∵(x-3)3=64, ∴x-3==4, ∴x=7; (2)∵4(x-1)2-25=0, ∴(x-1)2=, x-1=±, ∴x=或x=-. 19.(8分)张华想用一张面积为4 000 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一张面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗?请说明理由. 【解析】正方形的边长为 cm, 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm, 由题意得,3x·2x=300,解得x=5或x=-5(舍去), ∴长方形的长为15 cm,宽为10 cm. ∵15=<, ∴张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片. 20.(12分)(2025·哈尔滨期末)定义:若无理数的被开方数(N为正整数)满足n2<N<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数的“共同体区间”为(n,n+1).例如:因为12<3<22,所以的“共同体区间”为(1,2).请回答下列问题: (1)的“共同体区间”为(2,3).  (2)若整数x,y满足关系式:|2x-6|+=0,求的“共同体区间”. 【解析】(1)∵22<8<32, ∴的“共同体区间”为(2,3). (2)∵|2x-6|+=0, ∴2x-6=0,y-5=0, ∴x=3,y=5, ∴==, ∵42<18<52, ∴的“共同体区间”为(4,5). 【附加题】(10分) 阅读下面的文字: 大家知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为-2. 请解答: (1)的整数部分是7,小数部分是-7;  (2)如果的整数部分为a,的整数部分为b,求7a+3b的立方根; (3)已知9+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数. 【解析】(1)∵7<<8, ∴的整数部分是7,小数部分是-7. (2)∵的整数部分为a,且3<<4, ∴a=3. ∵的整数部分为b,且2<<3, ∴b=2, ∴===3, ∴7a+3b的立方根是3. (3)∵2<<3,∴11<9+<12. ∵9+=x+y,其中x是整数,且0<y<1, ∴x=11,y=9+-11=-2, ∴x-y=11-(-2)=13-,则x-y的相反数是-13. 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元质量评价(一)第10章　数的开方 （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.(2024·临夏州中考)下列各数中,是无理数的是( ) A. B. C. D.0.131 33 2.下列各式中没有算术平方根的是( ) A. (-)2　 B.0 C.(±10)2　 D.-|-9| 3.四个实数-,0,2,中,最大的数是( ) A.-　 B.0　 C.2　 D. 4.估算2+的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c　 B.a>c> b C.a>b>c　 D.b>c>a 6.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-与　 B.与- C.|-|与　 D.与 7.-的立方根与36的平方根的和为( ) A.4　 B.6 C.4或-6　 D.4或-8 8.一个圆柱形零件的体积是251.2 cm3,高是20 cm,则零件的底面直径是( ) A.12.56 cm　 B.6.28 cm　 C.4 cm　 D.2 cm 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·山西中考)比较大小: 2(填“>”“<”或“=”).  10.(2025·泰州期末)若a,b为实数,且|a-1|+=0,则(a+b)2 025= .  11.(2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3,则m的值是 .  12.数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 .(写出一个即可)  13.计算:+(-2)3--|-3|= .  14.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,则a2+b2的算术平方根是 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)把下列各数填在相应的数集里: ,3.14,-,-π,-24,,,,-1.010 010 001…. 有理数集:{______________________________,…};  无理数集:{______________________________,…}.  16.(8分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来. -|-4.5|,0,,(-1)2,. 17.(8分)(2025·盐城期末)已知3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4. (1)求a,b的值; (2)求2a+b的平方根. 18.(8分)求下列各式中的x值. (1)(x-3)3=64;　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)4(x-1)2-25=0. 19.(8分)张华想用一张面积为4 000 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一张面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗?请说明理由. 20.(12分)(2025·哈尔滨期末)定义:若无理数的被开方数(N为正整数)满足n2<N<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数的“共同体区间”为(n,n+1).例如:因为12<3<22,所以的“共同体区间”为(1,2).请回答下列问题: (1)的“共同体区间”为 .  (2)若整数x,y满足关系式:|2x-6|+=0,求的“共同体区间”. 【附加题】(10分) 阅读下面的文字: 大家知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为-2. 请解答: (1)的整数部分是 ,小数部分是 ;  (2)如果的整数部分为a,的整数部分为b,求7a+3b的立方根; (3)已知9+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数. 学科网（北京）股份有限公司 $