第一章 丰富的图形世界单元试题2025-2026学年 山东省滕州市张汪中学北师大版七年级数学上册

2025-2026学年度山东省滕州市张汪中学第一学期单元试题 七年级数学 第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 2．如图是正方体的表面展开图，它的每个面上都有一个字．将这个展开图折叠成正方体后，“富”字与（   ）字是相对的． A．文 B．民 C．明 3．下列几何体中，面数最多的是（   ） A． B． C． D． 4．下面的平面图中，（    ）能折成正方体． A． B． C． D． 5．兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是（   ）图形． A． B． C． D．以上答案都不对 6．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是（    ） A．39 B．45 C．51 D．以上均可 8．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）．         A．C点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 10．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，则小正方体的块数最少为_____个，最多为______个．（   ） A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，14 二、填空题 11．如图所示的几何体的截面形状分别是： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 12．如图所示的几何体是由 个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 13．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 14．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 15．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ． 16．如图，用几个相同的小正方体在一个的方格棋盘内摆出了一个立体图形．该立体图形一共由（    ）个小正方体搭成；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，最多可以增加（    ）个小正方体可以使该立体图形从左侧看到的图形不变． 三、解答题 17．如图①所示，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)一共有 个小正方体； (2)在图②中画出这个几何体从正面、左面与上面看到的形状图，并求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体． 18．在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 19．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 20．图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm．观察这个棱柱，请回答下列问题： (1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？这个七棱柱的侧面积是多少？ (2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长度和是多少？ (3)这个七棱柱共有多少个顶点？ (4)通过对七棱柱的观察，你能说出n棱柱共有几个顶点？几条棱？几个面吗？ 21．如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 22．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B C A C C A 11． 圆 三角形 长方形 三角形 【分析】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，掌握截一个几何体的方法是解题关键．根据题目中给出的图形得出截面形状即可． 【详解】解：（1）图中截面形状为圆； 故答案为：圆； （2）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形； （3）图中截面形状为长方形； 故答案为：长方形； （4）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形． 12． 5 4 1 9 7 2 【分析】本题考查了几何体的构成要素及其分类的知识点，包括面（平面与曲面）、线（直线与曲线）的识别与计数，解题关键在于准确观察几何体结构，区分不同类型的面和线，并正确计数．先观察几何体，分别数出组成几何体的面的数量，再区分平面和曲面；接着数出面与面相交形成线的数量，再区分直线和曲线． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体有上下两个底面（扇形），还有侧面（由 2个长方形平面和 1 个曲面组成），总共个面； 其中平面有上下底面中的扇形的面和 2个长方形侧面，共个平面； 曲面有 1 个（即侧面中圆形对应的曲面部分）； 面与面相交形成线，上下底面的边以及侧面的边，总共条线； 其中直线有上下底面中扇形的边和 2 个长方形侧面的边，共条直线； 曲线有 2 条（即上下底面中扇形的弧）． 故答案为：①5；②4；③1；④9；⑤7；⑥2． 13． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 14． 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 15． 46 28 【分析】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把三个正方体的数字1的面放在一起，另外一个数字2和数字1的面放在一起；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把两个正方体写有数字6的面放在一起，把写有数字5的面和写有数字6的面放在一起，然后根据露出的面上的数字求和即可． 【详解】解：∵把每个骰子点数是4的一面放在桌子上， ∴每个骰子朝上的一面的点数为3， 根据题意得：露在外面的数字之和最大值为： ， 最小值为：， 故答案为：46；． 16．6；14 【分析】题目主要考查从不同方向看几何体，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据图象得出该立体图形一共由6个小正方体搭成；然后在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个，保证从左侧看到的图形不变，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该立体图形一共由6个小正方体搭成； ∵在棋盘的范围内再增加小正方体，使该立体图形从左侧看到的图形不变， ∴在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个， ∴最多可以增加个， 故答案为：6；14． 17．(1)10 (2)图见详解， (3)5 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的表面积等知识点． （1）根据图①可直接进行求解； （2）根据几何体的特征可作图，进而先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （3）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【详解】（1）解：由图①可知一共有10个小正方体； 故答案为10； （2）解：所作图形如下： ∴这个几何体的表面积； （3）解：如图：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加2+1+2=5个． 故答案为：5． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体、求几何体的表面积， （1）根据从上面看到的几何体的形状，画出从正面和左面看到的形状即可作图； （2）根据立体图形的表面个数及正方形的面积公式求解． 【详解】（1）如图所示：    （2）解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是． 19．(1)见解析 (2)3号或5号 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答． （2）理解题意，再结合几何体的特征以及题干的两个要求，进行作答即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 20．(1)9，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形， (2)21， (3)14 (4)，， 【分析】本题考查了棱柱的基本特征，包括面、棱、顶点的数量及侧面积计算，解题的关键是理解直棱柱的结构特点，明确n棱柱中面、棱、顶点数量的规律． （1）直棱柱的面包括上下两个底面和侧面，底面为n边形时侧面有n个；侧面积为底面边长乘侧棱长再乘侧面数量． （2）n棱柱的棱包括上下底面的棱和侧棱，分别计算各类棱的数量和长度再求和． （3）n棱柱的顶点数量为底面顶点数的2倍． （4）通过七棱柱的特征归纳n棱柱面、棱、顶点的数量规律． 【详解】（1）解：这个七棱柱共有个面；上下两个底面是七边形，7个侧面是长方形． 侧面积为． 答：共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，侧面积是． （2）解：这个七棱柱共有条棱；上下底面的棱各有7条，每条长，侧棱7条，每条长． 棱长和为． 答：共有条棱，棱长和是． （3）解：这个七棱柱共有个顶点． 答：共有个顶点． （4）解：n棱柱共有个顶点；共有条棱；共有个面． 答：n棱柱共有个顶点，条棱，个面． 21．(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱体，面动成体； （2）解：方案一得到的几何体的体积为：， 方案二得到的几何体的体积为：， ， 方案一得到的几何体的体积较大． 22．(1)7，9，14，6，8，12，7，10，15 (2) (3)2021 【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律． （1）根据图形数填写即可； （2）根据（1）中结果得出结论即可； （3）代入（2）中结论求出即可． 【详解】（1）解：根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $