辽宁省部分学校2026届高三上学期9月联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：概率与统计、数列、集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则（ ） A. 为假命题，的否定为“” B. 为假命题，的否定为“” C. 为真命题，的否定为“” D. 为真命题，的否定为“” 2. 在等差数列中，，.则公差d＝（ ） A. －10 B. －5 C. 10 D. 5 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三个内角分别为，，，且，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是奇函数，当时，，则的极大值点为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则（ ） A. 曲线在点处的切线斜率为1 B. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 C. 当时，曲线与有且只有一条公切线 D. 曲线与可能存在两条公切线 11. 已知是定义在上的函数，，对任意的，且恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为______． 13. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需的时间（单位：h），其中为常数．在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为，则___________．在此条件下，当训练个单位的数据量所需的时间为时，___________． 14. 函数的值域为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着我国人工智能的突破性发展，近期许多优秀的人工智能应用软件发布并上线.这些软件凭借强大的创新功能和极具吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论，产生了显著的社会效应.某科技公司新开发了一款人工智能应用软件，为了测试青年人和中年人对该软件的应用体验是否良好，某机构从中青年用户中随机调查了人，得到如下列联表： 单位：人 组别 应用体验 合计 良好 不良好 青年用户 中年用户 150 合计 300 （1）求的值； （2）在答题卡中补全列联表，并判断能否有的把握认为用户的年龄段与对该软件的应用体验是否良好有关. 附：，． 16. 在正项数列中，， （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 已知函数，且． （1）若，求的值； （2）若与在上的单调性相同，求的取值范围； （3）对于任意的，总存在，使得，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）证明：． （2）若只有一个零点，求的取值范围． （3）设是的两个零点，证明：． 19. 一个盒子中有大小和质地均相同的6个球，其中有3个白球和3个黑球．从中任取1个球，若取出白球，则将该白球放回盒中，若取出黑球，则将该黑球换成1个大小和质地均相同的白球放回盒中，这样的过程称为一次操作．记第次操作后，盒中白球的个数为，期望为． （1）求． （2）当时，证明：． （3）求. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：概率与统计、数列、集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）; （2） 组别 应用体验 合计 良好 不良好 青年用户 中年用户 合计 有的把握认为用户的年龄段与对该软件的应用性状是否良好有关. 【16题答案】 【答案】（1）． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：． 设，则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以， 所以，故． （2） （3） 证明：因为是的两个零点，所以， 则，则， 因为，所以， 所以． 设， 则，当时，，当时，， 所以， 所以， 即． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 每次操作后盒中球的总个数始终是6． 第次操作后盒中有个白球的情况有两种： ① 第次操作后盒中有个白球，即盒中有个白球、个黑球， 第次取出的是白球，其发生的概率为； ② 第次操作后盒中有个白球，即盒中有个白球、个黑球， 第次取出的是黑球，其发生的概率为， 所以当时，. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $