广东省揭阳市2025～2026学年 七年级上学期期中模拟考数学 试题

2025~2026学年度七年级第一学期期中模拟考试 数学 （满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -9的相反数是（ ） A.9 B. -9 C. D. - 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3. 在中，负数的个数为（  ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）． A. 个位 B. 千分位 C. 千位 D. 百位 7. 若用符号表示a，b两数中较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A. 9 B. C. 25 D. 9. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　　) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11. 如果电梯上升10米，记作+10米，那么下降7米可记作______米． 12. 单项式的系数是________，次数是________； 13. 写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 14. 已知，则________． 15. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，，若第幅图中有2025个四边形，则的值为_________． 三．解答题（共9小题，满分80分） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 已知多项式是关于、的五次四项式． （1）求的值； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 20. 已知三个有理数，5， （1）它们的和是______； （2）这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少？ 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 23. 某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． （1）求这5箱冰糖橙的总质量； （2）若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 24. 观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 （1）第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； （2）第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； （3）取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 25. 综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为．如：表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和7两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______； 【解决问题】： （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______． （3）试用数轴探究：当时的值为______． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值为______，并写出此时可取的整数值为______． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度七年级第一学期期中模拟考试 数学 (满分150分) 一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. -9的相反数是( ) A.9 B. -9 C. D. - 【答案】A 【分析】本题考查相反数在数轴和运算中的体现.根据概念进行判断即可. 【详解】 ∵(-9的相反数)+(-9)=0, ∴则-9的相反数是9. 故选A. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项.根据合并同类项的法则,逐一进行判断即可. 【详解】 解:A、,计算错误, B、,计算正确; C、,计算错误; D、不是同类项,不能合并,计算错误; 故选B. 3. 在中,负数的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、乘方、负数的定义等知识点,灵活运用相关知识成为解题的关键.先根据相反数、绝对值、乘方化简,然后再根据负数的定义判断即可解答. 【详解】 解: 是正数,是负数,是正数,是负数,,综上共有3个负数. 故选B. 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,分别求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 【详解】 ∵|+1.2|=1.2,|-2.3|=2.3, |+0.9|=0.9,|-0.8|=0.8, 0.8<0.9<1.2<2.3, ∴从轻重的角度看,最接近标准的是选项D中的元件, 故选D. 5. 根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质.根据等式的性质对所给选项依次进行判断即可. 【详解】 解:A、如果,那么,本选项不符合题意; B、如果,那么,本选项不符合题意; C、如果,那么,即:,本选项符合题意; D、如果,那么,本选项不符合题意; 故选:C. 6. 由四舍五入法得到的近似数精确到( ). A. 个位 B. 千分位 C. 千位 D. 百位 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法、近似数等知识点,正确还原原数成为解题的关键 先将近似数还原为普通数形式,然后确定其精确的数位即可. 【详解】 解:将转换为普通数为. 科学记数法中的有效数字为,最后一位有效数字是,对应原数中的千位(即中的第四个数字位于千位),因此近似数精确到千位. 故选C. 7. 若用符号表示a,b两数中较大数,用符号表示a,b两数中的较小数,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法.根据题意结合,,列式计算即可得解. 【详解】 解:∵用符号表示,两数中的较大数,用符号表示,两数中的较小数,且,, ∴, 故选:B. 8.根据流程图中的运算程序,当输入数据时,输出结果为( ) A. 9 B. C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题.根据图中的程序表,把代入,求出的值,即可作答. 【详解】解:当时,, 故选:A. 9. 如图,将刻度尺放在数轴上,让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐,则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】本题考查数轴的概念,关键是掌握数轴的三要素.由数轴的概念即可求解. 【详解】 解:∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐, ∴数轴的单位长度是, ∴原点对应的刻度, ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是, 故选:A. 10. 如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( ) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 【答案】B 【分析】本题考查学生的逻辑思维和数学建模能力,特别是对序列规律的理解和应用. 【详解】 由题意可知,第一次操作后,三角形共有4个; 第二次操作后,三角形共有4+3=7个; 第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个; … 由此可得第n次操作后,三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个; 当3n+1=100时, 解得:n=33, 故选:B. 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 11. 如果电梯上升10米,记作+10米,那么下降7米可记作_米. 【答案】-7 【分析】本题考查正负数的相对意义.上升为正,下降为负,据此即可求解. 【详解】 解:∵上升为正,下降为负 ∴降7米可记作-7米 故答案为:-7 12. 单项式的系数是_,次数是_; 【答案】 ①. ; ②. 3 【分析】本题是对单项式知识的考查,熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键.单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数的和叫单项式的次数. 【详解】 单项式的系数是,次数是3. 故答案为:,3. 13. 写出一个在数轴负半轴上的整数_.(写出一个即可) 【答案】-3(答案不唯一) 【分析】本题考查了数轴与有理数的分类,根据题意写出一个负整数,即可求解. 【详解】 解:在数轴负半轴上的整数是负整数,可以是:-3 故答案为:-3(答案不唯一). 14. 已知,则_. 【答案】4 【分析】本题考查了等式的性质,根据等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍成立,据此即可作答. 【详解】 解:∵, ∴等式两边同时加上3,得, ∴等式两边同时减去上,得, 故答案为:4. 15. 当时,代数式的值是2025,那么当时,代数式的值为_. 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值,熟练掌握整体思想是解题关键.先根据当时,代数式的值是2025可得,再将代入计算即可得. 【详解】 解:∵当时,代数式的值是2025, ∴, ∴, ∴当时,代数式 , 故答案为:. 16. 如图,每一幅图中有若干个大小不同的四边形,第1幅图中有1个四边形,第2幅图中有3个四边形,第3幅图中有5个四边形,,若第幅图中有2025个四边形,则的值为_. 【答案】1013 【分析】本题主要考查了图形变化的规律,一元一次方程的应用.根据所给图形,依次求出图形中四边形的个数,发现规律即可解决问题. 【详解】 解:由所给图形可知, 第1幅图中,四边形的个数为:; 第2幅图中,四边形的个数为:; 第3幅图中,四边形的个数为:; …, 所以第n幅图中,四边形的个数为个, 令, 解得, 即第1013幅图中,四边形的个数为2025个. 故答案为:1013. 三.解答题(共9小题,满分80分) 17. 化简: (1); (2). 【答案】(1) ; (2) 【分析】本题考查了整式的加减,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. (1)根据整式的加减运算法则即可得; (2)先去括号,再计算整式的加减即可得. 【小问1详解】 解:原式 . 【小问2详解】 解:原式 . 18. 计算:. 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算,根据有理数的混合运算法则,正确的进行计算,是解题的关键. 【详解】 解: 19. 已知多项式是关于、的五次四项式. (1)求的值; (2)把这个多项式按的降幂重新排列. 【答案】(1);(2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义,按字母次数排列多项式等等,熟知多项式的次数的定义是解题的关键. (1)多项式中次数最高的项为多项式的次数,据此可得,解之即可得到答案; (2)按照x的次数从高到低排列多项式即可. 【小问1详解】 解;∵项式是关于、的五次四项式, ∴, ∴; 【小问2详解】 解:把多项式按照的降幂重新排列为. 20. 已知三个有理数,5, (1)它们的和是_; (2)这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少? 【答案】(1) ;(2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,熟记运算法则是解答本题的关键. 按照有理数加法计算即可; 将三个数的积、三个数绝对值的和计算出来比较即可. 【小问1详解】 解: 故答案为:; 【小问2详解】 解:∵,, ∴, ∴有理数这三个数的积比这三个数的绝对值的和大. 21. 把下列各数在数轴上表示出来,并用依次连接起来. ,,0,,, 【答案】数轴见解析, 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识,熟练掌握数轴的性质是解题关键.先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方,再根据数轴的性质即可得. 【详解】 解:,,,, 将各数在数轴上表示出来如下: 用依次连接起来: 22. 如图所示,将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上(). (1)用,表示阴影部分的面积; (2)计算当,时,阴影部分的面积. 【答案】(1) ; (2) 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值,根据图形,正确列出代数式是解题关键. (1)利用直角三角形的面积公式即可得; (2)将,代入(1)中的结果即可得. 【小问1详解】 解:由图可知,阴影部分的面积为. 【小问2详解】 解:当,时,阴影部分的面积为, 答:阴影部分的面积为. 23. 某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙,若以每箱10千克为标准,超过标准的千克数记为正数,不足标准的千克数记为负数,称重的记录如下(单位:千克):. (1)求这5箱冰糖橙的总质量; (2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙,则全部售出可获利多少元? 【答案】(1)这5箱苹果的总重量是48.6千克 ; (2)全部售出可获利372元 【分析】本题考查正数和负数,掌握正数和负数的意义是关键. (1)求出记录数据的和再加50千克即可; (2)根据销售额=销售单价 总数量计算即可; 【小问1详解】 解:根据题意可知, (千克); 答:这5箱苹果的总重量是48.6千克; 【小问2详解】 解: (元); 答:全部售出可获利372元. 24. 观察下面三行数 ,4,,16,,64 0,6,,18,,66 ,2,,8,,32 (1)第一行数的第8个数是 ,第n个数是 ; (2)第二行数的第n个数是 ,第三行数的第n个数是 ; (3)取每行中的第9个数,计算这个三数的和. 【答案】(1)256, ;(2), ;(3) 【分析】本题考查了数字类规律探索,正确归纳类推出一般规律是解题关键. (1)根据第个数归纳类推出一般规律,再求出当时的数,由此即可得; (2)观察发现,第二行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数加上2;第三行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数除以2,由此即可得; (3)分别求出当时的数,再相加求和即可得. 【小问1详解】 解:在第一行中,第1个数为, 第2个数为, 第3个数为, 第4个数为, 归纳类推得:第个数为, 则第一行数的第8个数是, 故答案为:256,. 【小问2详解】 解:在第二行中,第1个数为, 第2个数为, 第3个数为, 第4个数为, 则由(1)可知,第二行数的第个数是; 在第三行中,第1个数为, 第2个数为, 第3个数为, 第4个数为, 则由(1)可知,第三行数的第个数是; 故答案为:,. 【小问3详解】 解:由上可知,第一行中的第9个数为, 第二行中的第9个数为, 第三行中的第9个数为, 则, 答:取每行中的第9个数,这个三数的和为. 25. 综合与实践:【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系.数学活动课上,王老师出示了一个问题:点、在数轴上分别表示有理数、,则在数轴上、两点之间的距离为.如:表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;表示为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 利用数形结合思想回答下列问题: (1)数轴上表示2和7两点之间的距离是_;数轴上表示2和的两点之间的距离是_; 【解决问题】: (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为_. (3)试用数轴探究:当时的值为_. 【实践探究】利用绝对值的几何意义,结合数轴,探究: (4)利用数轴求出的最小值为_,并写出此时可取的整数值为_. 【答案】(1),;(2);(3)或;(4), 【分析】()用大数减小数便可求得两点的距离; ()根据定义用代数式表示即可; ()根据绝对值的意义解答便可; ()由式子表示到与到的距离之和,可知当时,两距离之和最小,据此即可求解; 本题考查了数轴,绝对值的意义,化简绝对值,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键. 【详解】 解:(),, ∴数轴上表示2和7两点之间的距离是5;数轴上表示2和的两点之间的距离是3; 故答案为:,; ()依题意,数轴上表示和的两点之间的距离表示为, 故答案为:; ()依题意,:数轴上表示和的两点之间的距离为, 当数在数的左边时,则,故; 当数在数的右边时,则,故; 故答案为:或; ()依题意,由式子表示到与到距离之和, 当时,则, 当时,则, 当时,则, ∴最小值为, ∴可取的整数有. 故答案为:, 第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $