考向一 数轴与绝对值-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

期末压轴题特训 考向一数车 1.若将表示2，一√3，一√7，一√的点分别标 在数轴（如图）上，则其中被墨迹覆盖的点所 表示的数是 () -4-3-2-101234 (第1题) A.√2 B.-√3C.-√7D.-√1I 2.数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,1,c, 且|c-1|-|a-1|=|a一cl.下列选项中， 能表示A,B,C三点在数轴上的位置关系 的是 B A C B C A A. B. C B A A C B C. D. 3.(2024·台州期末)已知x-a=1,|y-a 2,则x一y的值为 () A.2 B.3 C.1或3D.2或3 4.如图，在数轴上有A,B,C,D四个整 数点（各点均表示整数），且2AB= BC=3CD.若A,D两点表示的数 分别为一5和6，则BD的中点表示的数是 () AB C D (第4题) A.3B.0 C.1 D.2 5.如图①，A,B,C是一条不完整的数轴上从左 到右排列的三点，分别表示的数为一5，b,4. 某同学将刻度尺按如图②所示的方式放置， 使刻度尺上的数字0与数轴上的点A对齐， 发现点B对应的刻度为1.8cm,点C对应的 刻度为5.4cm,则b= A B C wwwwwwwwwwwm 0cm123456 ① ② (第5题) 由与绝对值 6.已知整数a,b,c,且c<0,满足|a|+10b2 100c3=2023,则a+b+c的最小值为 7.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A, B,C三点，其中AB=2,BC=1.设点A,B, C所表示的数之和是p. (1)若以B为原点，写出点A,C所表示的 数，并求p的值；若以C为原点，p的值又是 多少？ (2)若原，点O在数轴上点C的右边，且CO= 28,求力的值. BC→ (第7题) 8.已知点A在数轴上所表示的数为a,点B所 表示的数为b,且|a十4十(b一1)2=0，点 A,B之间的距离记作|AB|,定义：|AB= la-bl. (1)求AB的值 (2)设点P在数轴上所表示的数为x.当 |PA一|PB|=2时，求x的值 (3)若点P在点A的左侧，M,N分别是 PA,PB的中点，当点P在点A的左侧移动 时，有下列两个结论：①|PM+|PN|的值 不变；②|PN|一|PM的值不变.其中只有 123 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 一个结论是正确的，请判断出正确的结论，并 求出其值 9.数形结合思想(1)如图，有一根木棒MN放 置在数轴上，它的两端M,N分别落在数轴 上的点A,B处.已知数轴上1个单位长度表 示1cm,现将木棒在数轴上水平移动，当点 M移动到点B处时，点N表示的数为20；当 点N移动到点A处时，点M表示的数为5. 由此，可得木棒MN的长为 cm. (2)一天，小美问爷爷的年龄，爷爷说：“我若 是你现在这么大，你还要40年才出生呢！你 若是我现在这么大，我已经116岁了！”小美 纳闷，爷爷到底是多少岁呢？请你借助(1)中 的方法，画出示意图，并求出爷爷和小美现在 的年龄， A B 20 (第9题) 124 10.如图，将一条数轴在原点O和点B 处各折一下，得到一条“折线数 轴”.图中点A表示的数为一10，点 B表示的数为10，点C表示的数为18，我们 称点A和点C在数轴上相距28个单位长 度.动点P从点A出发，以每秒2个单位长 度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从 点O运动到点B期间的速度变为原来的一 半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折 线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O 期间的速度变为原来的两倍，之后也立刻恢 复原速.设运动的时间为t秒. (1)点P从点A运动至点C需要多长时间？ (2)当P,Q两点相遇时，相遇点M表示的 数是多少？ (3)当t为何值时，P,O两点在数轴上相距 的长度与Q,B两点在数轴上相距的长度 相等？ B+0 C 10 18 P→0 -10 0 (第10题)160°-2(90-x)°=(2x-20)° 所以∠BOE=2∠COF-20. 期末压轴题特训 考向一数轴与绝对值 1.C解析：由数轴可知，被墨迹覆盖 的点所表示的数是负数，且这个数 在一3与一2之间.因为一√F< -√7<-√4，即-3<-√7<-2，所 以W2,一，一√7，一√这四个数 中符合题意的是一√7. 2.A解析：由选项A的数轴，得1< a<c,所以c-1-1a-1=c-1 a+1=c-a,a-c|=c-a.所以 |c-1-a-1=|a-c成立.故选 项A符合题意.由选项B的数轴，得 1<c<a,所以c-1一a一1=c 1一a+1=c-a,a一c=a一c.所以 1c-1|-a-1=|a-c|不成立.故 选项B不符合题意.由选项C的数 轴，得c<1<a,所以|c-1|-|a 1=1-c-a+1=2-c-a,a c=a-c.所以|c-1|-|a-1|= |a一c不成立.故选项C不符合题 意.由选项D的数轴，得a<c<1,所 以c-1-|a-1=1-c-1+a= a-c,a-c|=c-a.所以lc-1| |a-1=|a-c不成立.故选项D不 符合题意 3.C解析：因为x一a=1,y一 a=2,所以x-a=±1，y-a=±2. 所以x=a士1，y=a士2.当x=a十 1,y=a+2时，lx-y|=|a+1-a 2=1.当x=a+1,y=a一2时， x-y|=|a+1-a+2|=3.当x= a-1,y=a+2时，x-y=a-1- a-2|=3.当x=a-1y=a-2时， x-y=a-1-a+2=1.综上所 述，x一y的值为1或3. 4.D解析：因为AD=6一(-5) 11,2AB=BC=3CD,所以AB= 1.5CD.所以1.5CD+3CD+CD 11.所以CD=2.所以AB=3.所以 BD=AD-AB=11-3=8.设BD的 中点为E.所以ED=BD=4设点 E表示的数为x,则6一x=4.所以 x=2,即点E所表示的数是2.所以 BD的中，点表示的数是2. 5.一2解析：因为点A,C在数轴上 表示的数分别为一5,4，所以在数轴上 点A,C之间的距离为9个单位长度. 因为刻度尺上点A,C对应的刻度分 别为0cm,5.4cm,所以点A,C之间 的实际距离为5.4cm.所以数轴上 1个单位长度对应的实际距离是 5.4÷9=0.6(cm).因为，点B对应的 刻度为1.8cm,1.8÷0.6=3,所以在 数轴上点A,B之间的距离为3个单 位长度.所以b=一5+3=一2. 6.一1924解析：因为c<0,所以 c3<0.所以-100c3>0.因为a|大于 或等于0,10b2大于或等于0，所以易 知要使a十b十c取最小值，只要a 的值最大即可.所以当c=一1，b= 0时，|a的值最大，此时|a|十0十 100=2023.所以a=1923.所以 a=一1923或a=1923(不合题意，舍 去).所以a+b十c的最小值为 -1923+0-1=-1924. 7.(1)若以B为原点，则点A,C所 表示的数分别为-2,1， 所以饣=一2十0+1=一1. 若以C为原点，则点A,B所表示的 数分别为-3，一1， 所以饣=-3十（一1）+0=-4. (2)由题意知，p=(一28一1一2)十 (-28-1)+(-28)=-88. 8.(1)因为a+4|+(b-1)2=0,且 |a+4大于或等于0，(b一1)2大于或 等于0， 所以a+4=0,b一1=0. 所以a=-4,b=1. 所以|AB|=a-b=5. (2)如图①，当点P在点A的左侧 46 时，PA一PB=一(PB一 PA|)=-|AB|=-5≠2. 此种情况不符合题意， 如图②，当点P在点B的右侧时， PA|-PB=AB|=5≠2. 此种情况不符合题意 如图③，当点P在点A,B之间时， PA|=|x-(-4)|=x+4,PB|= x-1=1-x. 因为PA-PB=2, 所以x十4一(1一x)=2. 所以x=一2 1 综上所述x的值为- (3)PN|-PM的值不变. 因为PN-PM1=2PB- PAI-(1 PBI-IPAD)- AB],AB-5. 所以PN-PM=号 B ② A B P ② A P B (第8题) 9.(1)5.解析：由题意知，木棒MN 的长为(20-5)÷3=5(cm). (2)画出示意图如图所示（数轴上 1个单位长度表示1岁). 当点N移动到点A处时，点M表示 的数为一40：当点M移动到点B处 时，点N表示的数为116. 所以MN=[116-(-40)]÷3=52. 所以-40+52=12,12+52=64. 所以点A表示的数为12，点B表示 的数为64，即小美现在12岁，爷爷现 在64岁 M -40 A B 116 (第9题) 10.(1)由题意，得点P从点O运动 到点B期间的速度为每秒1个单位 长度 因为10÷2+10÷1+(18-10)÷2= 19(秒)， 所以点P从点A运动至点C需要 19秒. (2)由题意知，点M在点O,B之间. 设，点M表示的数为x,则0<x<10. 因为易知点Q从点B运动到点O期 间的速度为每秒2个单位长度， 所以10÷2+x÷1=8÷1+(10 x)÷2,解得x=3, 16 所以相调点M表示的数是 (3)由题意，易得动点P在AO,OB, BC上运动所需的时间分别为5秒， 10秒，4秒：动点Q在CB,BO,OA上 运动所需的时间分别为8秒，5秒， 10秒. 因为P,O两点在数轴上相距的长度 与Q,B两点在数轴上相距的长度 相等， 所以分五种情况讨论： ①当动点Q在，点C,B之间运动，动 点P在点A,O之间运动时， 根据题意，得8一t=10一2t,解得 t=2. ②当动点Q在点C,B之间运动，动 点P在点O,B之间运动时， 根据题意，得8一t=t一5，解得t=6.5. ③当动点Q在点O,B之间运动，动 点P在点O,B之间运动时， 根据题意，得2(t一8)=t-5,解得 t=11. ④当动点Q在射线OA上运动，动点 P在点O,B之间运动时， 根据题意，得10+(t一13)=t一5，方 程无解。 ⑤当动点Q在射线OA上运动，动点 P在射线BC上运动时， 根据题意，得10+(t一13)=2(t 15)+10,解得t=17. 综上所述，t的值为2,6.5,11或17. 考向二新定义与新运算 1.D解析：由题意，得号※3 E=1 W8=2 2.A解析：因为x※y=xy一x y-1,y※x=yx-y-x-1=xy x一y一1，所以x※y=y※x.故选项 A正确.因为x※y※之=(xy一x y一1)※2=之(xy-x-y-1) (xy一x一y一1)一之-1，x※(y※ )=x※(y2一y一之一1)=x(yg一 y--1)一x-(yz-y--1)-1, 所以易得x※y※x≠x※(y※x.故 选项B错误.因为（一1）※2=一1× 2+1-2-1=-4,1※(-2)=1× (一2)-1+2-1=一2，所以(-1)※ 2≠1※（一2）.故选项C错误.（-3)※ (3)=(-3x(3)+3+3 1=33,故选项D错误， 3.B解析：(9.x2-mx+6)十 [-3(3x2-x+m]=9x2-m.x+ 6-9.x2+3.x-3m=(3-m)x+6 3m.因为关于x的整式9.x2-m.x十 6与-3(3x2-x十m)为常数k的“和 谐整式”，所以根据“和谐整式”的概 念，可得两整式的和与x的取值无 关，即3-m=0.所以m=3.所以k= 6-3m=6-3×3=6-9=-3. 4.5或一1解析：由题意，得a 2|+|5-2|=6,所以a-2+3=6, 所以a一2=3.所以a一2=士3.所 以a=5或a=一1，即a的值为5 或-1. 5.一2解析：因为(m,n)是“相随数 对”所以罗+号=所以 3m+2="十”.所以9m+4n=0. 6 5 所以3m+2[3m+(2一1)]=3m+ 2(3m+2-1)=3m+6m+42-2= 47 9m+4n-2=0-2=-2. 6.1解析：关于x的方程号十m= 0的解为x=一2m,方程3x一2=x十 4的解为x=3.因为关于x的方程 受十m=0和方程3x-2=x十4为 “美好方程”，所以一2m十3=1.所以 m=1. 7.3或9解析：因为P是点M关于 点N的“半距点”，所以PN= MN.因为MN=6cm,所以PN 1 号MV=3cm分两种情况讨论：如图 ①，当点P在点N的左侧时，MP= MN一PN=3cm:如图②，当，点P在 点N的右侧时，MP=MN十PN= 9cm.综上所述，MP的长为3cm或 9 cm. MP N m ① M N P m ② (第7题) 8.(1)因为(a,b)■(c,d)=ad-bc, 所以（一3,5）■(-2,1)=(-3)×1 5×(-2)=-3+10=7. (2)因为(a,b)■(c,d)=ad-bc, 所以(x+y,-1)■(x-y,3)= 3(x+y)-[-(x-y)]=3.x+3y+ x-y=4x+2y. (3)因为(a,b)■(c,d)=ad-bc, 所以(2，x)■(2k,x一k)=2(x k)-x·2k=2x-2k-2kx=(2一 2k)x-2k. 因为(2，x)■(2k,x-k)的值与x的 取值无关， 所以2-2k=0. 所以k=1. 9.(1)一1：x一5.解析：因为2 3=一1，所以3与一1是关于2的“平 衡数”.因为2一(7一x)=2一7+x= x-5,所以7-x与x-5是关于2的 “平衡数”