考向五 角度问题-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

考向五 1.(2023·台州仙居期末)如图，点O在直线 AB上，∠COD=90°.若∠BOD=32°，OE平 分∠AOC,则∠AOE的度数为 0 (第1题) A.60° B.61° C.66 D.56 2.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折 叠，使得∠A'EB'=40°，其中EF,EG为折 痕，则∠AEF+∠BEG的值为 () ---B (第2题) A.40° B.70° C.80 D.140° 3.*如图，点O在直线AB上，过点O作射线 OC,∠BOC=100°，一把三角尺的直角顶点 与点O重合，边OM在OB上，边ON在直 线AB的下方.若三角尺绕，点O以每秒10°的 速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角 ∠AOC,则t的值为 A.5 B.4 C.5或23 D.4或22 (第3题) 4.如图，BD平分∠ABC,BE将∠ABC分为 2:5两部分（∠ABE<∠EBC),∠DBE= 27°，则∠ABC= 0 (第4题) 期末压轴题特训 角度问题 “答案与解析”见P50 5.如图，点O在直线AB上，射线OC OD分别在AB的两侧，∠COD=90 OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD 有下列结论：①∠COE一∠BOF=45°； ②∠EOF的度数为定值；③2∠BOE ∠AOD=90°；④∠AOF+∠EOD=315°.其 中，正确的是 (填序号) E (第5题) 6.分类讨论思想如图，射线OB平分∠AOC, ∠AOC的余角比∠BOC小42°. (1)求∠AOB的度数. (2)过点O作射线OD,使得∠AOC= 4∠AOD,请你求出∠COD的度数. (3)在(2)的条件下，画∠AOD的平分线 OE,并求∠BOE的度数. 0 (第6题) 131 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 7.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一 条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2. (1)求∠AOC,∠BOC的度数 (2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC的内 部作射线ON,使得∠CON：∠BON=1: 3,求∠MON的度数， (3)过点O作射线OD,使得2∠AOD= 3∠BOD,求∠COD的度数. B B 0 备用图 (第7题) 132 8.如图①，点A,O,B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O以每秒2 的速度按顺时针方向旋转，同时射 线OB绕，点O以每秒4的速度按逆时针方向 旋转（如图②）.设旋转时间为t秒(0≤t≤45). (1)∠MOA= ,∠NOB= (用含t的代数式表示). (2)在旋转过程中，分别求∠AOB的度数第 一次、第二次达到60时的t的值 (3)在旋转过程中，是否存在t的值，使得射 线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中 的两条组成的角（指大于0°且不超过180°的 角)的平分线？如果存在，求出t的值；如果 不存在，请说明理由 A B BN M 0 0 ① ② (第8题)所以BM=M-AB=合a-7D. 所以MN=BN-BM=之 7 (3)PA十PB的值为定值， PC 理由：设PB=t. 如图③，因为点D与点B重合，点C 在点D的左侧， 所以点C在线段AB上 又因为点P在线段AB的延长线上， 所以PA=AB+PB=14+t,PC= CD+PB=7+1. 所以PA+PB=14+t+t=2(7+t). 所u4B-2 ACB方 ① A B C D ② A C B(D) p ③ (第4题) 5.(1)因为a+24|+|b+10|+ (c-10)2=0, 所以a+24=0,b+10=0,c一10=0， 解得a=-24,b=-10,c=10. (2)A,B两，点之间的距离为一10一 (-24)=14. ①当点P在点A,B之间时，AP= 14×2品器 28 所以点P表示的数为一24+2S= 3 44 3 ②当点P在点B的右侧时，AP= 14×2=28. 所以，点P表示的数为一24+28=4. 综上所述，点P表示的数为一号 或4. (3)若点Q从点A向点C运动，则当 点P在点Q的右侧时，3m+4=14+ m,解得m=5: 当，点P在点Q的左侧时，3m-4 14+m,解得m=9. 若点Q从点C向点A运动，则当点P 在点Q的左侧时，14十m十4+3m 34=34,解得m=12.5: 当点P在点Q的右侧时，14+m 4十3m-34=34,解得m=14.5. 综上所述，当m的值为5或9或 12.5或14.5时，P,Q两点之间的距 离为4. 考向五角度问题 1.B解析：因为∠COD=90, ∠OD=32°，所以∠BOC=∠COD ∠BOD=90°-32°=58.因为点O在 直线AB上，所以∠AOB=180°.所以 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=180° 58°=122°.因为OE平分∠AOC,所 以∠AOE=2∠A0C=2X 122°=61°. 2.B解析：由折叠的性质，可得 ∠AEF=2 ∠AEA',∠BEG= 、?∠BEB.因为∠A'EB=40°，所以 ∠AEA'+∠BEB'=180 ∠A'EB′=140°.所以∠AEF+ ∠BEG=合（∠AEA'+∠BEB 7×140=70 3.C解析：因为∠BOC=100°， 所以∠AOC=80°.①如图①，当边 ON在∠AOC的外部，且直线ON恰 好平分锐角∠AOC时.因为∠BON= 180°-∠A0C-∠B0C=40,所以 此时三角尺旋转的角度为90°一40°= 50°.所以t=50÷10=5.②如图②， 当边ON在∠AOC的内部，且直线 ON恰好平分∠AC时.因为∠BON= 180-2∠A0C=140,所以此时三 角尺旋转的角度为90°+140°=230°. 所以t=230÷10=23.综上所述，1的 50 值为5或23. ① ② (第3题) 方法归纳 求解动态型问题的一般方法 求解动态型问题的一般方法 是根据题目条件画出示意图，将动 态问题转化为静态问题，并由其中 的数量关系建立相等关系式求得 结果.由于OV是运动的，但要求的 是直线ON平分∠AOC的情况，所 以可分两种情况加以讨论：①OV 在∠AOC的内部；②ON在∠AOC 的外部.但两种情况下，ON所在的 直线恰好平分锐角∠AOC. 4.126解析：设∠ABC=a.因为 BD平分∠ABC,BE将∠ABC分为 2:5两部分，所以∠ABD=2a, 1 2 ∠ABE=7a.因为∠DBE=∠ABD ∠ABE,∠DBE=27,所以合。 a=27°.所以a=126°.所以 2 ∠ABC=126. 5.①②③④解析：设∠BOC=a,则 ∠AOC=180°-a.因为∠COD=90°， 所以∠BOD=90°-a.所以∠AOC ∠BOD=(180°-a)-(90°-a)= 90°.因为OE,OF分别平分∠AOC, ∠BOD,所以∠COE= 1∠AOC, 2 1 ∠BOF=2∠BOD.所以∠COE ∠BOF= 1 ·(∠AOC-∠BOD)= ×90=45,故①正确因为 1 ∠FOF=∠COE+∠BOC+∠BOF= 2(∠AOC+∠BOD)+∠0C= 2180°-a+90-a)+a=135,所 以∠EOF的度数为定值.故②正确. 因为∠BOE=∠BOC+∠COE=a+ 1 (180-a)=90+2a,∠A0D= 180°-∠BOD=180°-(90°-a)= 90°+a,所以2∠BOE-∠AOD= 2(90+2a)-(90+a)=90.故 ③正确.因为∠AOF=180° ∠B0F=180-7(90-a)=135+ 2a,∠EOD=∠COE+∠COD 2080-g）+90=180°-3所以 ∠A0F+∠E0D=(135+2a）+ (180°-7a)=315.故④正确.综上 所述，正确的是①②③④ 6.(1)设∠BOC=x. 因为射线OB平分∠AOC, 所以∠AOB=∠BOC=x,∠AOC= 2∠BOC=2.x. 所以90°一2x=x一42°，解得x=44°， 即∠AOB=44°. (2)由(1)，得∠AOC=88. 因为∠AOC=4∠AOD, 所以∠AOD=22°. 如图①，当射线OD在∠AOC的内部 时，则∠COD=∠AOC-∠AOD=66°： 如图②，当射线OD在∠AOC的外部 时，则∠COD=∠AOC+∠AOD=110°. 所以∠COD的度数为66°或110. (3)因为OE平分∠AOD, 所以∠AOE=2∠A0D=1I 如图③，当射线OD在∠AOC的内部 时，∠BOE=∠AOB-∠AOE= 44°-11°=33°： 如图④，当射线OD在∠AOC的外部 时，∠BOE=∠AOB+∠AOE= 44°+11°=55. 所以∠BOE的度数为33°或55°. D ③ ④ (第6题) 7.(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2 ∠AOB=120°， 1 所以∠A0C=3∠AOB=40, ∠B0C=号∠A0B=8O (2)因为OM平分∠AOC, 所以∠00M=7∠A0c-20 因为∠CON:∠BON=1:3, 所以∠CON=∠0C=20 所以∠MON=∠COM+∠CON= 20°+20°=40°. (3)如图①，当OD在∠AOB的内部 时，设∠BOD=x. 因为2∠AOD=3∠BOD, 所以∠A0D=子 因为∠AOB=120°， 所以x+号1=120 所以x=48°，即∠BOD=48. 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=32°. 如图②，当OD在∠AOB的外部时， 设∠BOD=y. 因为2∠AOD=3∠BOD, 所以∠AOD=号 因为∠AOB=120°， 所以2)十y+120°=360 所以y=96°，即∠BOD=96 所以∠COD=∠BOD+∠BOC=176. 综上所述，∠COD的度数为32 51 或176°. B D1 ② (第7题) 8.(1)(2t)°：(4t). (2)由(1)可知，∠AOM=(2t)°， ∠BON=(4t)°. 当∠AOB的度数第一次达到60°时， ∠AOM+∠BON+60°=180°， 即21+4t+60=180,解得1=20. 所以当t=20时，∠AOB的度数第一 次达到60°. 当∠AOB的度数第二次达到60°时， ∠AOM+∠BON-180°=60°， 即21+4t-180=60,解得1=40. 所以当t=40时，∠AOB的度数第二 次达到60. (3)存在」 因为1≤45， 所以易得2t≤90,4t≤180. 分三种情况讨论： ①当OB平分∠AOM时，∠BOM= ∠AOM. 所以180-一4=号×21，解得1=36。 ②当OB平分∠MON时，∠BON= 2∠MON,即∠BON=90, 所以41=90，解得1=22.5. ③当OB平分∠AON时，∠BON= 3∠AON. 所以4=2（180-2)，解得1=18. 综上所述，当t的值为18或22.5或 36时，射线OB是由射线OM、射线OA、 射线ON中的两条组成的角的平分线.