6.4 线段的和差-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

5.B解析：由题图可知，点D不在 直线AB上，故选项B不正确.易知选 项A,C,D正确 6.C解析：布置会场时，在主席台上 固定两点后拉一条绳子，根据“两，点确 定一条直线”，把茶杯沿“准绳”摆放， 即可摆放整齐」 7.A解析：如图，使三枚颜色相同的 棋子在同一直线上的直线共有5条. ⑤ 0 9g。@ ①② ③ (第7题) 8.2解析：由题图可得，能用字母表 示的以C为端点的线段的条数为4， 即m=4,能用字母表示的以C为端 点的射线的条数为2，即1=2，所以 m-n=4-2=2. 9.(1)数轴可以看成规定了原，点、正 方向和单位长度的直线： (2)数轴上表示绝对值不大于2的部 分是线段，这个几何图形表示成线 段AC: (3)数轴上表示到原点的距离大于或 等于1的部分是两条射线，这个几何 图形表示成射线DA和射线BC. 10.(1)OB. (2)规律：设n为正整数，则数61 5在射线OA上；数6一4在射线OB 上：数6n-3在射线OC上：数61- 2在射线OD上：数6n一1在射线OE 上：数6m在射线OF上. (3)因为2025=6×338-3， 所以数2025在射线O℃上. 11.(1)15. (2)根据题意，得当线段AB上有 n个点时，线段总共有””，D条。 2 (3)①把每个班级看成一个点，则辩 论赛共要进行20X②0-)=190（场》. 2 ②将12个车站看成12个点，线段共 有12X1=6(条). 2 因为车票有起点站与终，点站之分， 所以需要设置2×66-132（种）不同 的车票， 6.3线段的长短比较 1.C2.A 3.3cm或11cm解析：分两种情 况：当点C在线段AB的延长线上时， 如图①，AC=7+4=11(cm):当点C 在线段AB上时，如图②，AC=7 4=3(cm).所以A,C两点之间的距 离是3cm或11cm. A B ① A C B @ (第3题) 4.应该把桥建在点C处， 根据两，点之间线段最短，可得应该把 桥建在点C处， 5.A解析：利用叠合法，即把两根绳 子的一端对齐，然后沿同一方问拉直， 另一端在外面的即为长绳， 6.C解析：如图，根据图形可知， AD>BC,AC>BC,AB不一定小于 CD,CD<BD 1A B C D (第6题) 7.B解析：根据两，点之间线段最短 可得C,B两点之间的最短距离是线 段CB的长，所以若他想尽快赶到书 店，则最近的路线为AC→F→B. 8.C解析：直线没有长度，故选项A 错误：线段的长度才能表示距离，故选 项B错误；由两点之间线段最短及两 点间的距离的概念，知选项C正确： 从上海到北京的路线是曲折的，是总 的路程，而不是两站间的距离，故选项 D错误！ 9.两点之间线段最短 10.1或-34或-2或0或-6 解析：设点A表示的数为x.因为 36 AB=2,所以|x一（一1）|=2，即x十 1=2或x+1=-2.所以x=1或 x=一3.所以，点A表示的数为1或 一3.设点C表示的数为y.因为AC 3,所以y-1=3或y-(-3)|=3, 即y-1=3或y-1=-3或y+3= 3或y+3=-3.所以y=4或y= -2或y=0或y=-6.所以点C表 示的数为4或一2或0或一6. 11.(1)叠合法，度量法， (2)AB:AD. (3)AD<DE<AC=BC<AE< BE<AB. (4)最近的是线段AB. 理由：两点之间线段最短. 12.三条线路的总路程相等. 理由：如图，把折线C-B转换成折线 C-E-B,把折线D-乙转换成折线D- F-乙 由图可知，三条路线的总路程相等 甲CDE R (第12题) 13.设点C表示的数为x. 当C是(A,B)的“好点”时， x一（一2)=3(10一x),解得x=7: 当C是(B,A)的“好点”时， 10一x=3[x一（一2）]，解得x=1: 当A是(B,C)的“好点”时， 10一（一2）=3[x一（一2）]，解得 x=2; 当B是(A,C)的“好点”时 10一(-2)=3(10一x),解得x=6. 所以点C表示的数为1或2或6 或7. 6.4线段的和差 1.B2.C3.D 4.12解析：如图，因为AB=2cm, AC=3AB,所以易得BC=2AB= 4cm.因为BD=2BC,所以BD 8cm.所以CD=BC+BD=4+8= 12(cm). D AB C (第4题) 5.如图，线段AB即为所求作 aA Bb (第5题) 6.B解析：因为M是线段AB的中 点，所以AM=BM=令AB.AB BN=AN≠MN,故选项A不符合题 意；AN-BM=AN-AM=MN,故 选项B符合题意：号AN一AM AN-AM-2AN=MN-AN≠ MN,故选项C不符合题意；由N是 线段BM上一点，得MN不一定等于 AM,故进项D不符合题意 7.D解析：因为AB=12cm,C为 AB的中点，所以CA=CB=AB= 6cm.因为AD:CB=1:3,所以 AD=2cm,所以DB=AB-AD= 12-2=10(cm). 8.D解析：设DE一x.对于A,因为 BE-DE=O,所以BE=DE=x.所 以AD=AB-DE-BE=20-x x=20-2x.所以AE=AD+DE 20一2x+x=20一x.因为C为AD 的中点，所以CD=2AD=10-x 所以AE-CD=(20-x)-(10- x)=10.故选项A错误.对于B,因为 BE-DE=2,所以BE=DE+2= x+2.所以AD=AB-DE-BE= 20-x一(x+2)=18-2x.所以 AE=AD+DE=18-2x+x=18- x.因为C为AD的中点，所以CD= 2AD=9-x.所以AE-CD=(I8- x一(9一x)=9.故选项B错误.对于 C,因为BE-DE=4,所以BE= DE+4=x+4.所以AD=AB DE-BE=20-x-(x+4)=16 2x.所以AE=AD+DE=16-2x+ x=16一x.因为C为AD的中点，所 以CD=2AD=8-x.所以AE CD=(16-x)-(8-x)=8.故选项 C错误.对于D,因为BE-DE=6,所 以BE=DE+6=x+6.所以AD= AB-DE-BE=20-x-(x+6)= 14-2.x.所以AE=AD+DE=14 2x+x=14一x.因为C为AD的中 点，所以CD=2AD=7-x.所以 AE-CD=(14-x)-(7-x)=7.故 选项D正确。 9.6解析：因为AC=18,CB= TAC,所以CB=12.因为D,E分别 为线段AC,AB的中点，所以AD= 名AC,AE=AB.所以DE=AE AD=合AB-?AC=(AB Ac)-CB-6. 10.1一204 1 解析：因为AB=1, C,是AB的中点，所以C,B= 合AB=号X1=因为C:是C,B 的中点，所以CB=C,B=号 2=2因为C,是CB的中点，所 11 以c,BCB=× 11 以此类推，C2@B=2应，所以 AC2e4=AB-C2mB=1一2g。 11.因为AC:CD:DB=1:2：3, AB=36, 所以AC=6,CD=12,DB=18. 因为AC=2AM, 所以AM=3. 所以CM=AC-AM=6-3=3. 因为DB=6DN, 所以DN=3. 37 所以MN=CM+CD+DN=3+ 12+3=18. 12.(1)因为M,N分别是AC,BC 的中点， 所以MC=2AC=X8=4.NC= 1 2BC=2×6=3 所以MN=MC+NC=4+3=7. (2)MN (3)能. MN=之， 理由：因为M,N分别是AC,BC的 中点， 所以MC=2AC.NC=号BC 所以MN=MC-NC=号AC c- (AC-BC)-b. 方法归纳 解决与线段中点有关问题的 一般方法 解决这类问题的一般方法是 运用线段中点的概念，将图形中的 “形”的特征转化为“数”的关系，并 运用图形中线段之间的数量关系， 将待求的线段长逐步转化为已知 线段的长的和、差，从而使问题得 以解决 13.(1)2解析：因为PM=10,M 为AP的中点，所以AP=2PM=20. 所以BP=AB-AP=4.因为N为 BD的中点所以PN=BP-2. (2)根据题意，得AP=21. ①当点P在线段AB上，且PM= 2PN时， 因为PM=AM=AP=1,PN= 1 1 BN=?BP=(AB AP)= 12-t, 所以t=2(12一t). 所以t=8. ②当点P在线段AB的延长线上，且 PM=2PN时 因为PM=AM=2AP=1,PN= BN-7BP-(AP-AB)-1-12, 所以t=2(t一12). 所以t=24. 综上所述，当PM=2PN时，t的值为 8或24. (3)当，点P在线段AB的反向延长线 上运动时，PN-PM=2AB. 理由：因为PM=AM=2AP,PV= BN=7 BP-7(AP +AB)- 2AP+2AB, 所以PN-PM= 2AP+2AB- ZAP-ZAB. 专题特训十二线段的 常用模型 1.B解析：设AB=x.因为点C把 线段AB从左至右依次分成1：2两 部分，D是AB的中点，所以AD= 2,AC=号.因为AD-AC= 1 X=1所以宁言=1，解得 1 6.所以AB=6. 2.C解析：如图，设MWN=x.因为 N是线段MB的中点，所以BN= MN=x.因为AN=6,所以AM= AN-MN=6-x,AB=AN+BN= 6+x.所以AM+AB=6-x+6+ x=12. A M N B (第2题) 3.因为M为AB的中点，AB=12, 所以AM=MIB=之AB=6 因为MC=2CB. 所以MC=子MB=4 所以AC=AM+MC=10. 4.(1)因为AB=20,BC=14, 所以AC=AB-BC=6. 又因为M是AC的中点， 所以AM=号AC=3,即线段AM的 长是3. (2)因为BC=14,CN:NB=3:4, 所以CV=号BC=6, 因为M是AC的中点，AC=6, 所以MC=2AC=8 所以MN=MC+CN=9,即MN的 长是9. 5.(1)因为AB=24,C是线段AB的 中点， 所以C=号AB=12 因为CD=专BD, 所以CD=BC=3 (2)因为点D在线段AB上，AB= 21a,AD:BD=3:4, 所以AD=马AB=9a. 因为AB=21a,AC=2BC, 所以AC-号AB=1a. 所以CD=AC-AD=14a-9a=5a, 即线段CD的长为5a. 6.C解析：因为CE=AC,DF= BD,点E与点F恰好重合，所以C, D分别是AE,BF的中点.所以CE= 合AE,DF=2BF.因为AB=10,所 以CD=CE+DF=号AE+ BF- 2AB=-5 7.因为AB=10,AD=7, 所以BD=AB-AD=3. 因为D是BC的中点， 所以CD=BD=3,BC=2BD=6. 所以AC=AB-BC=4. 因为E是AC的中点， 所以BC=2AC=2. 38 所以ED=EC+CD=5. 8.因为AC:CD:DB=12:3, 所以可设AC,CD,DB的长分别为 x,2x,34. 因为AC+CD+DB=AB, 所以x+2x+3x=18,解得x=3. 所以AC=3,CD=6,DB=9. 因为M,N分别为AC,DB的中点， 所以MC=合AC=号，DN 所以MN=MC+CD+DN= 3 9 6+2=12, 方法归纳 运用设未知数的方法 求线段的长 当已知几条线段的长之间的 比例关系或倍、分关系及某条线段 的长时，通常采用设未知数列方程 的方法来求线段的长。 9.(1)因为AB=10,线段AP与BP 的长度之比为3：2， 所以AP=10X =6,BP=10X 4 因为M为线段AB的中点，N为线段 AP的中点， 所以AM=2AB=5,AN=2AP-3. 所以MN=AM-AN=5-3=2. (2)设AP=3x,BP=2x,则 AB=5x. 因为M为线段AB的中点，N为线段 AP的中点， 所以AM=号，AN=子 53 所以MN=AM-AN=2x-2x= a,解得x=a. 所以AB=5a. 10.(1)4:(1一1).解析：因为一条 线段的二等分点有1个，一条线段的拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 6.4 线段的和差 山基础进阶 闺素能攀升 1.如图，下列关系式中，与图形不符合的是 6.(2024·台州玉环期末)如图，M是线段AB 的中点，N是线段BM上一点.下列各式中， A B C D 可以表示MN的长度的是 () (第1题) A M A.AD-CD-AC B.AC+CD-BD (第6题) C.AC-BC-AB D.AB+BD-AD A.AB-BN B.AN-BM 2.已知点M在线段AB上，添加下列条件中的 -个，①AB=2AM:@BM=2AB:③AM- cAv-4w D.MB 7.如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D在 BM;④AM+BM=AB.其中，能使M为线 线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的 段AB的中点的有 ( 长为 () A.1个B.2个C.3个D.4个 B 3.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的 (第7题) 中点，则下列结论中，错误的是 () A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm A C D B 8.如图，D,E为线段AB上两点，AB= (第3题) 20,C为AD的中点，则下列说法 A.CD-TAB B.AD=AB-CD 中，正确的是 () C.AB=BC+2CD D.AD=2CD AC D E B (第8题) 4.已知线段AB的长为2cm,延长AB到点C, A.若BE-DE=0,则AE一CD=7 使AC=3AB,再延长BA到点D,使BD B.若BE一DE=2,则AE-CD=7 2BC,则线段CD的长为 cm. C.若BE一DE=4,则AE一CD=7 5.(2023·金华期末)如图，给定线段a,b,作线 D.若BE一DE=6,则AE一CD=7 段AB=a一2b(要求用直尺和圆规作图，保 9.如图，C为线段AB上一点，AC=18,CB= 留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出 作法) AC,D,E分别为线段AC,AB的中点，则 b DE的长为 (第5题) AD EC B (第9题) 10.如图，AB=1,C1是AB的中点，C2是C1B的 中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中 点…以此类推，则AC2o24的长为 C C2 Cs C B (第10题) 104 第6章图形的初步知识 11.如图，线段AB=36,在线段AB上有C,D,思维拓展 M,N四点，点N在点D的右侧，且AC: 13.如图，在直线AB上，线段AB= CD:DB=1:2:3,AC=2AM,DB= 24,动点P从点A出发，以每秒 6DN,求线段MN的长. 2个单位长度的速度在直线AB上 AM C DN B 运动.M为AP的中点，N为BP的中点， (第11题) 设点P的运动时间为t秒， A M P N B (第13题) (1)若点P在线段AB上运动，则当PM= 10时，PN= (2)若点P在射线AB上运动，当PM= 2PN时，求t的值. (3)当点P在线段AB的反向延长线上运 动时，线段AB,PM,PN有怎样的数量关 系？请写出结论，并说明理由， 12.★(1)如图，点C在线段AB上，AC=8,BC= 6,M,N分别是AC,BC的中点，求MN的长 (2)根据(1)中的计算过程与结果，设AC十 BC=a,其他条件不变，请直接写出MN 的长 (3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为 “点C在线段AB的延长线上”，且满足AC- BC=b,你能猜想出MN的长吗？请写出 你的结论，并说明理由. AM C N B (第12题) 105