6.3线段的长短比较（讲义，3个知识点3大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“线段的长短比较”核心知识点，系统梳理叠合法与度量法两种比较方法，衔接线段中点定义及和差倍分计算，依托“两点之间线段最短”基本事实建立几何直观，落实尺规作等长线段的规范操作，构建从认识到应用的学习支架。 该资料以生活实例（如修隧道、改直公路）培养数学眼光，通过三点共线分类讨论发展推理意识，规范作图步骤与几何语言强化数学表达。课中助力教师分层教学，课后通过基础到创新练习帮助学生查漏补缺，提升数形结合能力。

第六章 图形的初步认识 6.3 线段的长短比较 课标要点 1.掌握比较两条线段长短的两种方法：叠合法、度量法，能规范操作并比较线段大小。 2.理解线段中点的定义，会用几何语言表示中点关系，熟练进行线段和、差、倍、分计算。 3.掌握基本事实：两点之间线段最短，理解两点间距离的概念，区分线段与距离。 4.能用直尺、圆规作一条线段等于已知线段，规范尺规作图步骤与书写。 5.能结合图形分析线段间数量关系，求解线段长度，建立数形结合的几何计算思维。 学习重难点 重点： 1.线段长短比较的方法，线段中点相关计算。 2.“两点之间线段最短”基本事实，两点间距离概念。 3.尺规作等长线段的规范作图。 难点： 1.多条线段叠加、点在线段延长线上的分段长度计算。 2.区分“两点间的线段”与“两点间的距离”两个概念。 3.根据文字描述画出对应线段图形，利用中点综合求解线段长度。 知识点 线段基本事实与两点间的距离（重点） 1.基本事实：两点之间，线段最短。 2.两点间的距离：连接两点的线段的长度，是一个数值。 易错提醒 距离是长度（数），线段是几何图形，不能说“两点之间线段就是距离”。 教材延伸 生活路径最短应用题、判断距离概念正误为选择简答常考题。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 2．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________． 【答案】8或4 【分析】本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的差，可得答案． 【详解】解：当在线段．上时，． 当在线段的反向延长线上时，， 综上所述：， 故答案为：8或4． 知识点 尺规作一条线段等于已知线段（重点） 1.工具：无刻度直尺、圆规，不允许用刻度尺量取长度作图。 2.作图步骤： · 画一条射线； · 圆规两脚截取已知线段长度； · 以射线端点为圆心画弧，与射线交于一点，截取等长线段。 易错提醒 作图必须保留圆规画弧痕迹，直接量刻度作图不符合尺规作图规范。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答． （2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答． 【详解】（1）解：如图，直线，射线和线段即为所求． （2）解：如图，点均满足题意： 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． (1)作直线，射线，线段； (2)在射线上取一点D，使． (3)在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线的画法，线段的尺规作图，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的画法画图即可； （2）根据线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据两点之间，线段最短可得结论． 【详解】（1）解：如图，作直线，射线，线段， 直线，射线，线段即为所求． （2）解：如图，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与射线交于点， 线段即为所求． （3）解：． 理由如下： ，（两点之间线段最短），即， 又， ． 知识点 比较线段长度的两种方法（重点） 1.度量法：用刻度尺量出两条线段长度，通过数值大小比较；从“数”的角度比较。 2.叠合法（圆规法）：将两条线段一端对齐放在同一直线上，观察另一端位置判断长短；从 “形” 的角度比较，可用圆规截取长度辅助对比。 比较结果三种：AB>CD、AB=CD、AB<CD。 易错提醒 直线、射线无限长，不能比较长短，只有线段可比较大小。 随学随练 1．（6.3&6.4线段的长短比较&线段的和差（6大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））在直线上顺次取不重合的，，，四点，则下列不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是比较线段的长短，根据题意，画出图形，根据线段的比较大小可得答案． 【详解】解：如图： 根据图形可知：，，不一定小于，， 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____． 【答案】12 【分析】本题考查了两点之间的距离．由题意得，，求得，，，，再分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 当，时，，， 符合题意，此时； 当，时，，， 不符合题意， 综上，k的值是12； 故答案为：12． 题型 两点之间线段最短 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，下列能解释这一现象最合理的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．线段可以无限延长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 解题贴士 两点之间，线段最短：应用场景——走捷径、修公路缩短路程、求最短路径。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江金华·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子可以把木条固定在墙上； ②跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点； ③修建高速公路时，遇到山脉开凿隧道，缩短通行距离． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短．本题需区分“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”这两个基本事实，判断每个现象对应的数学原理． 【详解】解：∵现象①用两个钉子固定木条，依据的是两点确定一条直线； 现象②拉绳的两个支点确定终点线，依据的是两点确定一条直线； 现象③开凿隧道缩短距离，依据的是两点之间线段最短； ∴可用“两点确定一条直线”解释的是①②， 故选：A． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短的数学原理，判断每个生活实例是否应用了“两点之间线段最短”的原理，实例①和③直接涉及选择最短路径，实例②是关于确定直线，不直接涉及最短距离 【详解】解：实例①：小狗沿直线跑向食物，是为了以最短距离到达，体现了“两点之间线段最短”； 实例②：建筑工人拉线是为了确保墙直，基于“两点确定一条直线”，并非直接应用“线段最短”； 实例③：同学们走直道是为了最短路径，体现了“两点之间线段最短”； 可以用该原理解释的是①和③， 故选：A 题型 两点间的距离 ▌例2 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（    ） A．7厘米 B．3厘米 C．7厘米或3厘米 D．不确定 【答案】C 【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当C在线段AB上时：AC=AB-BC=5-2=3(厘米)； 当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7(厘米)． 综上，线段AC的长为7厘米或3厘米． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键． 解题贴士 题干只说三点共线、没给图时，必须分两类讨论：①点在中间两段相加；②点在线段内部两段相减。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则__________． 【答案】2或6 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝__． 【答案】4.5或9 【分析】根据两点间的距离的性质和已知条件，分情况讨论C点的位置即可求解． 【详解】解：对C点的位置分情况讨论如下： ①如图，C点在A点的左边， ∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3， 假设AC＝3k， 则AB＝3k，BD＝2k， ∴CD＝3k+3k+2k＝8k， ∵CD＝12， ∴k＝1.5， ∴AB＝4.5； ②如图，C点在线段AB上， ∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3， 假设AC＝k， 则CB＝2k，BD＝2k， ∴CD＝CB+BD＝4k， ∵CD＝12， ∴k＝3， ∴AB＝AC+CB＝3k＝9； ③C点在B点右边，不符合题意，舍去； ∴综上所述，AB＝4.5或9． 故答案为：4.5或9． 【点睛】本题考查了两点间的距离的基本运用，难度不大． 题型 作线段（尺规作图） ▌例3 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． (1)画射线和直线； (2)连接，并延长至点E，使得． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查线段，射线，直线，掌握其定义和特点是关键， （1）根据射线，直线的定义和特点作图即可； （2）根据线段定义及特点作图即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴射线和直线即为所求图形； （2）解：如图所示，，点E即为所求． 解题贴士 1.区分三类线： · 直线：两端无限延伸，两头出头； · 射线：仅端点一侧延伸，只一端出头； · 线段：两端有端点，不延伸。 2.延长方向区分： · 延长AB：从A往B方向继续延长； · 反向延长AB：从B往A方向延长。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知三点A，B，C，请用尺规进行作图（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (1)画射线； (2)连接，在线段上找到点D，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作射线，线段，指定线段及线段的和与差． （1）根据射线的定义画图即可； （2）首先连接，然后以点B为圆心，为半径画弧，交于点D即可． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）解：如图所示，线段，点D即为所求． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，已知公路旁边有三个村庄，，，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线． (2)连接，并延长到点，使． (3)在公路上找一个路口，使得村庄，之间距离最短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作射线，作线段，两点之间线段最短； （1）作射线即可； （2）连接，并延长到点，作 （3）根据两点之间线段最短，连接交于点，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求； 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线和线段的性质，用直线的性质和线段的性质逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、B、D都可以用“两点确定一条直线”来解释， C可以用“两点之间，线段最短”来解释， 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题考查数学原理的实际应用，解题的关键是掌握：两点之间线段最短．据此解答即可． 【详解】解：如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是：两点之间线段最短． 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，小胡一家准备从A地自驾到B地玩，导航提供了几条驾车路线，AB两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质，由两点之间，线段最短，即可得到答案．关键是掌握两点之间，线段最短． 【详解】解：两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为两点之间，线段最短． 故选：A． 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，平方根的性质，相反数的意义．根据相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意； B、在实数范围内，任何非负数都有平方根，原说法不正确，本选项符合题意； C、两点确定一条直线，说法正确，本选项不符合题意； D、互为相反数的两个数相加得0，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长，理由是______”此题中横线上应填写的正确答案是（    ） A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短 C．大于，垂线段最短 D．小于，垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是正确理解“两点之间线段最短”的意义．据此解答即可． 【详解】解：如图，五边形的周长为， 正方形的周长为， 在中，， ∴， 即五边形的周长小于正方形的周长，理由是两点之间线段最短． 故选：B． 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”的区别是解题的关键． 根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可． 【详解】解：①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用 “两点之间线段最短”来解释； 综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：， 故选：B． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（    ） A．0没有相反数 B．4的平方根是2 C．的整数部分是4 D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、平方根、无理数的估算、线段的性质，熟练掌握各种知识是解题的关键． 根据相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A．0的相反数是0，故原说法错误，不符合题意； B．4的平方根是，故原说法错误，不符合题意； C．，那么的整数部分是3，故原说法错误，不符合题意； D．两点之间线段最短，正确，符合题意． 故选：D． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）约公元前11世纪，人们已经知道了直角三角形“勾三、股四、弦五”（即如果直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边长是5，如图所示）的知识．事实上，在任意的直角三角形中，必有两条直角边之和大于斜边，即，其数学道理是（    ） A． 两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．经过两点可以画无数条直线 【答案】A 【分析】根据线段的性质，即可得到答案． 【详解】解：，理由是：两点之间，线段最短， 故选：A． 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键． 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 10．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 【答案】(1) 如图，射线，直线即为所求； (2)，两点之间线段最短 (3) 如图，点D即为所求． 【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质， （1），根据射线，直线的定义画出图形； （2），利用两点之间线段最短解决问题； （3），根据要求作出图形． 【详解】（1）略 （2）（两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短； （3）略 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 【答案】(1)射线如图所示； (2)线段如图所示； (3)线段如图所示； (4) 点E如图所示： 两点之间线段最短． 【分析】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键． （1）根据射线的定义，即可作图； （2）根据线段的定义，即可作图； （3）根据延长线的定义，即可作图； （4）根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 素养提升 12.（25-26七年级上·浙江衢州·期末），，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：④． 故选：D． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） ①有理数与数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，；③4的平方根是；④把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线”． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴的关系、四舍五入的精确度、平方根的定义以及几何原理． 逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数不包括无理数，∴ ①错误； ∵四舍五入到百分位，表示x的范围是，∴②正确； ∵ 4的平方根是，∴ ③正确； ∵缩短路程的原理是“两点之间线段最短”，而非“两点确定一条直线”，∴ ④错误． ∴ 正确的说法是②和③， 故选 B． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)画线段，射线； (2)在射线上找一点（不与重合），使得； (3)在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据线段、射线的定义画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求； （3）结合线段的性质，连接交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段、射线即为所求， （2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求， （3）解：如图，连接交于点，则点即为所求， 15．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，平面内有四点，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)作射线，直线． (2)连结并延长到点，使得． (3)四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）根据射线的定义画图即可，根据直线的定义画图即可； （2）根据线段的定义即可作图； （3）线段与直线的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，射线，直线即为所求： （2）解：如图，点即为所求： （3）解：如图，点P即为所求： 16．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图． (1)作射线． (2)连接并延长，与射线交于点． (3)在平面内找一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线的定义作图即可． （2）根据线段的定义按要求画图即可． （3）连接，相交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，连接，相交于点，则点即为所求． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数跟数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，则；③的平方根是；④如果，则；⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是 “两点确定一条直线”． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段的知识，分别根据有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段逐一判断即可． 【详解】解：①实数跟数轴上的点一一对应，故①错误； ②由四舍五入得，则，故②正确； ③的平方根是，故③正确； ④如果，则和无意义，故④错误； ⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点之间线段最短”，故⑤错误； 正确的有两个， 故选：A． 18．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成． (1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ； (2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则 ； (3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接． 【答案】(1)10， (2)画图见解析， (3)数轴表示见解析， 【分析】（1）用大正方形面积减去周围四个三角形面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a的值； （2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b的值即可； （3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出四个数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将四个数连接起来即可 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分面积， ∴， ∴， 故答案为：10，； （2）解：如图所示，即为所求； ∵， ∴； （3）解：数轴表示如下所示： ∴； 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，尺规作图—作线段，正方形面积的计算等知识；熟练掌握算术平方根的定义，并能进行尺规作图是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 图形的初步认识 6.3 线段的长短比较 课标要点 1.掌握比较两条线段长短的两种方法：叠合法、度量法，能规范操作并比较线段大小。 2.理解线段中点的定义，会用几何语言表示中点关系，熟练进行线段和、差、倍、分计算。 3.掌握基本事实：两点之间线段最短，理解两点间距离的概念，区分线段与距离。 4.能用直尺、圆规作一条线段等于已知线段，规范尺规作图步骤与书写。 5.能结合图形分析线段间数量关系，求解线段长度，建立数形结合的几何计算思维。 学习重难点 重点： 1.线段长短比较的方法，线段中点相关计算。 2.“两点之间线段最短”基本事实，两点间距离概念。 3.尺规作等长线段的规范作图。 难点： 1.多条线段叠加、点在线段延长线上的分段长度计算。 2.区分“两点间的线段”与“两点间的距离”两个概念。 3.根据文字描述画出对应线段图形，利用中点综合求解线段长度。 知识点 线段基本事实与两点间的距离（重点） 1.基本事实：两点之间，线段最短。 2.两点间的距离：连接两点的线段的长度，是一个数值。 易错提醒 距离是长度（数），线段是几何图形，不能说“两点之间线段就是距离”。 教材延伸 生活路径最短应用题、判断距离概念正误为选择简答常考题。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________． 知识点 尺规作一条线段等于已知线段（重点） 1.工具：无刻度直尺、圆规，不允许用刻度尺量取长度作图。 2.作图步骤： · 画一条射线； · 圆规两脚截取已知线段长度； · 以射线端点为圆心画弧，与射线交于一点，截取等长线段。 易错提醒 作图必须保留圆规画弧痕迹，直接量刻度作图不符合尺规作图规范。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答． (1)作直线，射线，线段； (2)在射线上取一点D，使． (3)在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 知识点 比较线段长度的两种方法（重点） 1.度量法：用刻度尺量出两条线段长度，通过数值大小比较；从“数”的角度比较。 2.叠合法（圆规法）：将两条线段一端对齐放在同一直线上，观察另一端位置判断长短；从 “形” 的角度比较，可用圆规截取长度辅助对比。 比较结果三种：AB>CD、AB=CD、AB<CD。 易错提醒 直线、射线无限长，不能比较长短，只有线段可比较大小。 随学随练 1．（6.3&6.4线段的长短比较&线段的和差（6大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））在直线上顺次取不重合的，，，四点，则下列不一定正确的是(  ) A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____． 题型 两点之间线段最短 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，下列能解释这一现象最合理的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．线段可以无限延长 解题贴士 两点之间，线段最短：应用场景——走捷径、修公路缩短路程、求最短路径。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江金华·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子可以把木条固定在墙上； ②跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点； ③修建高速公路时，遇到山脉开凿隧道，缩短通行距离． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 题型 两点间的距离 ▌例2 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（    ） A．7厘米 B．3厘米 C．7厘米或3厘米 D．不确定 解题贴士 题干只说三点共线、没给图时，必须分两类讨论：①点在中间两段相加；②点在线段内部两段相减。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则__________． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝__． 题型 作线段（尺规作图） ▌例3 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． (1)画射线和直线； (2)连接，并延长至点E，使得． 解题贴士 1.区分三类线： · 直线：两端无限延伸，两头出头； · 射线：仅端点一侧延伸，只一端出头； · 线段：两端有端点，不延伸。 2.延长方向区分： · 延长AB：从A往B方向继续延长； · 反向延长AB：从B往A方向延长。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知三点A，B，C，请用尺规进行作图（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (1)画射线； (2)连接，在线段上找到点D，使得． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，已知公路旁边有三个村庄，，，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)作射线． (2)连接，并延长到点，使． (3)在公路上找一个路口，使得村庄，之间距离最短，并说明理由． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江温州·期末）如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，小胡一家准备从A地自驾到B地玩，导航提供了几条驾车路线，AB两地的实际距离只有2.2千米，但是提供的几条路线实际路程均大于2.2千米，这是因为（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长，理由是______”此题中横线上应填写的正确答案是（    ） A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短 C．大于，垂线段最短 D．小于，垂线段最短 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．③ 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（    ） A．0没有相反数 B．4的平方根是2 C．的整数部分是4 D．两点之间线段最短 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）约公元前11世纪，人们已经知道了直角三角形“勾三、股四、弦五”（即如果直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边长是5，如图所示）的知识．事实上，在任意的直角三角形中，必有两条直角边之和大于斜边，即，其数学道理是（    ） A． 两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．经过两点可以画无数条直线 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是________． 10．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． 素养提升 12.（25-26七年级上·浙江衢州·期末），，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 13．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） ①有理数与数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，；③4的平方根是；④把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线”． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)画线段，射线； (2)在射线上找一点（不与重合），使得； (3)在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点． 15．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，平面内有四点，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)作射线，直线． (2)连结并延长到点，使得． (3)四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭的位置． 16．（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图． (1)作射线． (2)连接并延长，与射线交于点． (3)在平面内找一点，使得的值最小． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数跟数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，则；③的平方根是；④如果，则；⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是 “两点确定一条直线”． A．2 B．3 C．4 D．5 18．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成． (1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ； (2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则 ； (3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $