4.4 合并同类项-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

式，是单项式 (2)需要2小时，120不是整式. (3)现有工作人员[(1-25%)m+3]人， (1一25%)m+3是整式，是多项式. 13.(1)题图①中打包带的总长(，= 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm. 题图②中打包带的总长l2=2a十 4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时， 题图①中打包带的总长11=4×70十 2×50+180=560(cm), 题图②中打包带的总长12=2×70十 4×50+180=520(cm) 因为560>520， 所以题图②中的打包方式更节省打 包带 14.(1)这个多项式为十次十一项式 (2)最后一项的系数m的值为21. (3)第七项是13ab,第八项是 -15a3b7. 15.(1)因为关于x的整式是单 项式， 所以k一3=0且k一3=0，解得 k=3. 所以k的值是3. (2)因为关于x的整式是二次多 项式， 所以k「一3=0且k一3≠0，解得 k=-3. 所以k的值是一3 (3)①当k一3=0时，k一3=0，整 式为一3，不符合题意： ②当k一3=0且k一3≠0时，解得 k=-3,整式为-6x2十3，符合题意： ③当k=0时，整式为-3.x3一3.x2,符 合题意 综上所述，k的值是一3或0. 4.4合并同类项 1.A2.B3.D 4.D解析：原式=4x2一8x2一 3.xy+2y+3y+7-2=-4x2 3.xy十5y+5,所以合并同类项后的结 果有四项」 5.3 2 6.9x解析：由题意知，小明还有 14 7.-2解析：原式=一3a2b-ab2 当a=-1,b=2时，原式=-3× (-1)2×2-(-1)×22=-6+4=-2. 8.(1)原式=3x2-5.x2+4x2 14x=(3-5+4).x2-14x=2x2 14x. (2)原式=ab3-2ab3+a3b+5a3b+ 8=(1-2)ab3+(1+5)a3b+8= -ab3+6a3b+8. 一方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相 加，两不变”.“一相加”即系数相 加，实质是有理数的加法，相加时 要带上前面的符号；“两不变”即字 母和它的指数不变」 9.C解析：3.x5y4与-2xy中虽 然所含字母相同，但相同字母的指数 不同，故①不是同类项：2mn与 0.2m和5wca3与-2ab2c中， 所含字母相同，虽然字母的排列顺序 不相同，但相同字母的指数相同，故 ②④是同类项：一1与0都是常数项， 故③是同类项：33与a3中，3是常数 项，而a3不是常数项，故⑤不是同 类项 一方法归纳 同类项的判断方法 辨别同类项要把握准“两相 同，两无关”.“两相同”是指(1)所 含字母相同：(2)相同字母的指数 相同：“两无关”是指(1)与系数及 系数的指数无关：(2)与字母的排 列顺序无关.本题在判断时容易把 ④中的5动2cm3的系数错看成5， 从而误认为5πbcu3与-2abc 所含字母不同而判断为不是同类 项，这是对π的意义不理解造成的 20 10.B解析：因为-5amb和8ab3" 是同类项，所以2m=6,3一n=1,解 得m=3,n=2.对于A,一x"y2= 1 1 -x,2y=2y,所以 一x"y与2xy不是同类项.对于 B,2xm-1y2=2x2y2,0.01x2y”= 0.01x2y2,所以2xm-1y2与0.01x2y 是同类项.对于C,一4xm+y+2= 一4xy,所以x3y与-4xm+y+2 不是同类项.对于D,一xmy= -xy,6xy”+1=6.xy3,所以 一xmy与6.x6y+1不是同类项. 11.D解析：由题意，得3m=6,n+ 1=3,解得m=2,n=2.所以9m2- mmm-36=9X22-2×2-36=-4. 12.A解析：xyz2一1+3xy+ z2xy -2xyz2-3xy =(Zyz2+ xy-2yz)+(3xy -3xy)- 1=一1，所以无论x,y,之取何值，该 多项式的值都是一个常数。 13.答案不唯一，如5x3y解析：因 为单项式-2mY与单项式306c 7 的次数相同，单项式3abc的次数为 7,所以3十m=7,解得m=4.所以单 项式2产-2，与其为同 7 类项的单项式可为5.x3y. 14.一1解析：因为单项式 一2xm+1y2和5x5"ym是同类项，所 以2m=2,m+1=5-.所以m=1, =3.所以(-m)”=(-1)3=-1. 15.2解析：关于x的多项式 一4x3一mx2十2x2一6合并同类项后 的结果为一4x3+(2一m)x2一6.由题 意，得2-m=0,所以m=2. 16.(1)原式=3.x2-1. 当x=-2时，原式=3×(-2)2 1=11. (2)原式=一12. 当m=24,m=2时，原式=一2× 24×2=-4. 17.因为七年级一班种树x棵， 所以七年级二班种树(2x一5)棵，七 年级三班种树（号x+10)棵。 所以这三个班共种树x十2x一5十 子x+10=(号x+5)棵 当z=60时，号+5=20 所以当x=60时，三个班共种树 205棵. 18.(1)因为2x2+7xy+3y2+x2 kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2十 5y2)+(7xy-k.xy)=3x2+8y2+ (7-k)xy, 所以只要7一=0，这个代数式就不 含xy项，即当=7时，代数式中不 含xy项， (2)在第一个问题的前提下原代数式 为3x2+8y2. 当x=2,y=-1时，原式=3.x2十 8y2=3×22+8X(-1)2=12+ 8=20: 当x=2,y=1时，原式=3x2+8y2= 3×22+8×12=12+8=20. 所以小军得到的最后结果和正确结果 相同。 4.5整式的加减 第1课时去括号 1.D2.D3.B 4.2m一4解析：根据绝对值的性质 可知，当1<m<3时，m一1=m 1,m-3=3-m.所以m一1 |m-3=(m-1)-(3-m)= 2m-4. 5.(1)原式=4b-6a+6a- 9b=-5b. (2)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+ 1=-ab+1. 3)原式=3x2-名，2-2x2十 22= 易错警示 去括号时，法则运用错误 去括号时需要注意的两点： (1)当括号前有数字因数时，要把 数字因数与括号内的每一项相乘 (2)当括号前面是“一”号时，括号 内的每一项都要改变符号 6.B解析：4x2-[2x-(3y-2)]= 4x2-2x+3y-2,故A错误；a2 (2a-3b+c)=a2一2a+3b-c,故B 正确：一(m一n)一2mm=一m十n 2m,故C错误；（x十2y)-（3x2 y2)=x+2y-3.x2+y2,故D错误. 7.A解析：2a-(b-3c)=2a-b十 3c.2a+(-b+3c)=2a-b+3c,故 A符合题意：2a+(-b)-3c=2a b-3c,故B不符合题意；2a+(-b 3c)=2a-b-3c,故C不符合题意： 2a+[-(b+3c)]=2a-b-3c,故D 不符合题意 8.A解析：(2a2+3ab-b2) (-3a2+ab+5b2)=2a2+3ab-b2+ 3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2,所以 横线处应填+2ab. 9.A解析：小丽是先去括号，再合并 同类项，小华是将a十b看成一个整 体，先合并同类项，再去括号，所以两 人的做法都正确」 10.x+5y解析：(x+y)w(x y)=3(x+y)-2(x-y)=3x+3y 2.x+2y=x+5y. 11.52-8a解析：由题意，得第二条 边的长为3a一2，第三条边的长为 a十3a一2=4a一2，所以第四条边的 长为48-a-(3a-2)-(4a-2)= 52-8a. 12.(1)原式=6ab2-2ab+2ab 6ab2+12a2b-3ab=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=10× (-1)2×2-(-1)×2=20+2=22. 2)原式=m-2+号m十 1 2 3m-3n2+5=4m-n2+5. 21 当m=2,n=一3时，原式=4×2 (-3)2+5=4. 13.观察题图可知，c<0,a>0,b>0, 所以b-c>0,c-3a<0,2a+b>0. 所以1b-c|-|c-3a|+|2a+b|= (b-c)+(c-3a)+(2a+b)=b c+c-3a+2a+b=26-a. 14.因为(-x3+3x2y-y3)-(x3 2.xy2+y3)+(2x3-3x2y-2xy2)= -x3+3.x2y-y3-x3+2xy2-y3+ 2x3-3x2y-2.xy2=-2y3, 所以化简后的式子中不含字母x,即 原多项式的值与x的取值无关」 所以虽然小东同学将“x=2024”错抄 成“x=2025”,但是他求得的结果是 正确的。 15.设小亮心中所想的数为x,则 10(x+2)-19=10x+20-19= 10x+1. 所以若知道小亮的最后结果，小明只 要把这个结果减去1后再除以10就 是小亮所想的数， 第2课时整式的加减 1.C2.D 3.B解析：小明买了6个篮球和 2个足球，一共花了(6a+2b)元，小亮 买了5个篮球和3个足球，一共花了 (5a+3b)元，所以小亮比小明多花 (5a+3b)-(6a+2b)=(b-a)元. 4.y2-1 5.(16a一7b)解析：根据题意，得某 三角形第一条边的长为(3a一2b)cm, 第二条边的长为3a一2b+a+2b= 4acm,第三条边的长为3(3a一2b)十 b=(9a一5b)cm.所以这个三角形的 周长为3a-2b+4a+9a-5b= (16a-7b)cm. 6.(1)2A-B=2(3.x2+3y2 5ry)-(2xy-3y2+4x2)=2.x2+ 9y2-12xy. （2)当x=3y=-号时，2A-B= 2x2+9y2-12xy=2×32+9× (-号)°-12×3×（←3）=18+拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 4.4合 自基础进阶 1.(2024·内江)下列单项式中，与ab3是同类 项的为 ( A.3ab3 B.2a263 C.-a2b2 D.ab 2.(2023·丽水青田期末)若3am+3b4与a2b” 是同类项，则mn的值为 () A.4 B.-4C.8 D.12 3.(2024·杭州拱墅期末)下列计算结果正确 的是 A.2a+3b=5abB.8.x2-2x2=6 C.5x2+3x3=8x5D.5a2b-3a2b=2a2b 4.代数式4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2合 并同类项后的结果有 A.一项B.二项C.三项D.四项 5.若-4xy十x2y=-3x2y,则a十b= 6。小明阅读一本书，第一天看了全书的。，第二 天看了全书的。若全书共有x页，则小明还 有 页没看 7.当a=-1,b=2时，代数式2ab一4ab2+ 3b2a-5a2b的值是 8.★合并同类项： (1)3x2-14x-5x2+4x2. (2)ab3+a3b-2ab3+5a3b+8. 60 并同类项 甸素能攀升 9.*有下列各组代数式：①3x5y4与一2x4y5; ②mn与0,2m,@-1与00gwa与 一2a3b2c;⑤33与a3.其中，是同类项的为 ( A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.②③④ D.③⑤ 10.已知一5a2mb和8ab3-”是同类项，则下列 各组中的单项式是同类项的为 1 A-x"y与2y B.2xm-1y2与0.01x2y” C.x3y4与-4xm+1y+2 D. 一x2"y与6xy"+1 1.已知单项式2ab1与a6的和仍然是 单项式，则9m2一mn一36的值为 ( A.-1B.-2C.-3D.-4 12.关于多项式xyz2-1十3xy十x2xy 2yz2一3.xy的值，下列说法正确 的是 ( A.无论x,y,之取何值，其值都是一个常数 B.当x取不同的值时，其值也不同 C.当y取不同的值时，其值也不同 D.当之取不同的值时，其值也不同 13若单项式红产与单项式a6的次数 相同，试写出一个与2”是同类项的式 子： 14.已知单项式-2xm+1y2和5.x5-”y2m是同类 项，则（一m)”的值是 15.若关于x的多项式-4x3-mx2+2.x2-6 合并同类项后是一个三次二项式，则m的 值为 16.先合并同类项，再求代数式的值 (1)x3-2x2-x3-5+5.x2+4,其中x=-2. (2)5m'n2-1m mn -2mn 6 mn 3m2n2,其中m=24,n=2. 17.七年级有三个班参加植树造林活动，其中七 年级一班种了x棵树，七年级二班种的树比 七年级一班种的2倍少5棵，七年级三班种 的树比七年级一班种的多10棵，则这三 个班共种树多少棵？求当x=60时，三个班 共种树多少棵 第4章代数式 思维拓展 18.对于代数式2x2+7xy+3y2+x2 k.xy十5y2,老师提出了两个问题： 第一个问题：当k为何值时，代数 式中不含xy项？ 第二个问题：在第一个问题的前提下，如果 x=2,y=一1，那么代数式的值是多少？ (1)小军很快就完成了第一个问题，请把解 答过程写下来 (2)在做第二个问题时，小军把y=一1错 看成y=1,可是他得到的最后结果却和正 确的结果相同，你知道这是为什么吗？ 6