4.4 合并同类项（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

4.4 合并同类项 浙教版（2024） 七年级数学上册 第四章 代数式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 学生能理解同类项概念，准确识别同类项，掌握合并同类项的法则； 2. 通过练习，熟练运用法则进行合并同类项的运算，提高计算能力； 3. 培养学生严谨的学习态度，体会数学的简洁美，增强学习兴趣。 情景导入 分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？ 新知探究 如图，一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有哪几种方法？ 残缺墙面的面积为 4×4x－3x－x =(16－3－)x (根据什么？) =_______。 x 乘法分配律的逆运算 新知探究 如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为 b，a，a 和 2b，2a，a。请完成下面的填空，并说明理由。 两块木块的体积和为 b＋_____ ＝(____+____)b =_____b 4b 1 4 5 甲 乙 新知探究 比较16x，－3x与－x，b与4b，你发现了什么？ 发现: 16x，－3x与－x这三个单项式中都含有字母x,并且字母x的指数都是1次；b和4b这两个单项式中都含有字母a和b,并且字母a的指数都是2次，b的指数都是1次. 概念归纳 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 合并同类项的法则是： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 做一做 1. 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)2b与2a； (2)3xy与－yx； (3)－2.1与； (4)2a与2ab。 【解析】1.(1)2与2a中相同字母的指数不相同，不是同类项; (2)3xy与-yx中所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项; (3)-2.1与都是常数项,是同类项; (4)2a与2ab中所含的字母不相同，不是同类项。 2. 合并同类项： (1) 3b－5b； (2) 6xy－10－5yx＋7。 【解析】 (1)3b-5b=(3-5)b=-2b; (2)6xy-10-5yx+7=xy(6-5)+(-10+7)=-3+y 课本例题 例 已知a=-,b=4,求多项式2b-3a-3+2a的值。 解:2b-3a-3+2a =(2b-3b)+(-3a+2a) =(2-3)b+(-3+2)a =-b-a。 把a=-,b=4代入,得 2b-3a-3+2a=-b-a=-4-=- 想一想 可以把a和b的值直接代入原多项式进行计算吗?与先合并同类项再代入求值相比,哪种方法比较简便? 课本练习 1. 先合并同类项，再求代数式的值。 （1）2x－7y－5x＋11y－1，其中x=，y＝0.25； 解：（1）2x－7y－5x＋11y－1= -3x＋4y-1 当x=，y＝0.25时， 2x－7y－5x＋11y－1= -3x＋4y-1 =-3× ＋4×0.25 －1＝ ＋1－1＝ . （2）5 2ab－4 －4ab，其中a＝2，b=. 解：5 2ab－4 －4ab= 2ab 当 a＝2，b=， 5 2ab－4 －4ab = 2ab = 2 ×（ ） =4+4. 2. 一投资公司投入某个项目的资金为m元，投资回报率为r。公司决定将该项目收益的 20% 捐给环境保护公益基金，那么该公司投资这个项目捐助多少元？获利多少元？用含字母 m 和 r 的代数式表示。 解：捐助 0.2mr，获利 mr-0.2mr=0.8mr（元）。 分层练习-基础 知识点1 同类项的概念 1. [2024·内江]下列单项式中，ab3的同类项是(　 　) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b 2. 下列各组整式中，不是同类项的是(　 　) A. mn与2mn B. 23与32 C. 0.3xy2与 xy2 D. ab2与a2b A D 3. [新视角·结论开放题][2024·河南]请写出2m的一个同类 项： ⁠. 4. [2024·湖州期末]若单项式3xym与－xny3是同类项，则n－ m的值是 ⁠. m(答案不唯一)　 －2　 (1)－x2y与 x2y； 【解】－x2y与 x2y是同类项，因为－x2y与 x2y 都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1. 23与－34是同类项，因为23与－34都不含字母，为常 数项.常数项都是同类项. 5. [母题 教材P114做一做T1]下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (2)23与－34； 【解】2a3b2与3a2b3不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别是2和3，所以不是同类项. 【解】 xyz与3xy不是同类项，因为 xyz与3xy中所含字母不同， xyz含有字母x，y，z，而3xy中含有字母x，y，所以不是同类项. (3)2a3b2与3a2b3； (4) xyz与3xy. 知识点2 合并同类项法则 6. [2023·丽水]计算a2＋2a2的正确结果是(　C　) A. 2a2 B. 2a4 C. 3a2 D. 3a4 C 7. [2024·嘉兴期末]下列计算正确的是(　C　) A. 3a＋2b＝5ab B. 5xy－4xy＝1 C. 3x2－(－x2)＝4x2 D. －6ab2＋3ab2＝－9ab2 C 8. [立德树人·教育政策]为了推进“双减”政策，某校开展了 丰富多彩的拓展课程，每名学生可以选择一门课程.已知 选择烘焙课程的有m人，选择小小工匠课程的人数比烘 焙课程人数少10人，选择田园达人课程的人数比小小工匠 课程人数的2倍多3人，则选择这三门拓展课程的总人数为 (　A　) A A. (4m－27)人 B. (4m＋27)人 C. (3m＋7)人 D. (3m－7)人 9. 合并同类项： (1)3x－2y＋5x－y； 【解】原式＝(3x＋5x)＋(－2y－y) ＝8x－3y. (2)0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b； 【解】原式＝(0.8a2b－3.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋5ab) ＝－1.4a2b－ab. (3)5x3－3x2＋2x－x3＋6x2. 【解】原式＝(5x3－x3)＋(－3x2＋6x2)＋2x ＝4x3＋3x2＋2x. 10. [母题 教材P114例]当x＝－ ，y＝0.25时，求代数式2x－7y－5x＋11y－1的值. 【解】原式＝(2x－5x)＋(－7y＋11y)－1 ＝－3x＋4y－1. 当x＝－ ，y＝0.25时，原式＝－3× ＋4×0.25 －1＝ ＋1－1＝ . 分层练习-巩固 11. 要使多项式3x2－10－2x－4x2＋mx2化简后不含x的二 次项，则m的值为(　B　) A. 0 B. 1 C. －1 D. －7 12. [2024·金华月考]如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一 个单项式，则5x2ym＋2－3xny＝ (结果不含m和n). B 2x2y　 13. [情境题·生活应用]如图是一个长方形场地，它的长是6a米，宽是3b米.其中除半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.已知半圆形休息区的直径为2a米，长方形游泳区的长是3a米，宽是b米.(π取3) (1)用代数式表示绿地的面积； 【解】绿地的面积为 6a×3b－3a×b－ π ≈ 平方米. (2)当a＝3，b＝2时，求绿地的面积. 【解】当a＝3，b＝2时， 15ab－ a2＝15×3×2－ ×32＝ . 所以绿地的面积是 平方米. 14. [新考法·阅读类比法]阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用： (1)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2＋6(a－b)2－ 2(a－b)2； 【解】3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a －b)2＝7(a－b)2. (2)已知a＝3，b＝4，求3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2 的值. 【解】当a＝3，b＝4时， 原式＝7(a－b)2＝7×(3－4)2＝7×1＝7. 分层练习-拓展 15. [新视角·新定义题][2024·嘉兴期中]类比同类项的概念， 我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的 绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：－x3y4与 2x4y3是“强同类项”. (1)给出下列四个单项式：①5x2y5；②－x5y5；③ 4x4y4；④－2x3y6.其中与x4y5是“强同类项”的 是 (填写序号)； ②③④　 (2)若x3y4zm－2与－2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； 【解】因为x3y4zm－2与－2x2y3z6是“强同类项”， 所以m－2＝5或6或7， 所以m＝7或8或9. (3)已知2a2bs，3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝｜x－1｜＋k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 ，最小值是 ⁠ ⁠. 　 － 因为2a2bs，3atb4是“强同类项”， 所以s＝3或4或5，t＝1或2或3. 因为t＝2k，所以k＝ 或1或 . 因为s＝｜x－1｜＋k，所以｜x－1｜＝s－k. 当s取最大值，k取最小值时，｜x－1｜取得最 大值，此时x有最大值和最小值， 【点拨】 即当s＝5，k＝ 时，｜x－1｜取得最大值 ， 此时x＝ 或－ ， 所以x的最大值是 ，最小值是－ . 课堂小结 知识点1 同类项的概念 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 知识点2 合并同类项 1.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 课堂小结 2.合并同类项的一般步骤 (1)找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面做上相同的标记如:-y-3y+4+3,注意没有同类项的项,仍作为多项式的项。 (2)利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换。 (3)利用合并同类项的法则合并同类项,系 数相加,字母及其指数不变。 (4)写出合并后的结果。 $$