4.3 整式-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 4.3整式 山基础进阶 闺素能攀升 1.下列式子中，属于单项式的为 6.已知单项式x"y与6xy2 的次数相同，则 A.8(xy+5) B.π C+1 m的值为 ( 2 D A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法中，正确的是 ( ）7.若5.x4y”+(m一2)x-1是关于x,y的六次 入号的系致是2 三项式，则下列说法中，错误的是（) A.m可以是任意数B.六次项是5x4y” B.3a3b4的次数是9 C.n=2 D.常数项是一1 C.3x2-x-5的常数项是5 8.同时含有字母a,b,c且系数为1的六次单项 D.x3十2x2一x一2是三次多项式 式按以下规则排序：先比较a的次数，a的次 3在代数式反a-6,证日 +b中， 数高的单项式排在前面，若α的次数相同，再 属于整式的有 个 比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高 次后低次，则ab3c排在 () 4.已知小李有a本书，小张给了小李m本后，他们 两人的书就一样多，则小张原来有 本 A.第4位 B.第5位 书，这是一个 次 项式 C.第6位 D.第7位 5.小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰 9.若一个多项式的各项的次数都 物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们 同，则这个多项式叫作齐次多项式 的半径相同)， 例如：x3+3xy2+4xyz+2y3是 (1)装饰物所占的面积是多少？窗户中能射 次齐次多项式.若a'+3b2一6ab3c2是齐次多 进阳光的部分的面积是多少（窗框的面积忽 项式，则x的值为 ( 略不计)？ A.-1B.0 C.1 D.2 (2)观察(1)中所得到的结果，它们是单项式 10.(2023·金华期末)观察下列一组单项式：x, 还是多项式？次数分别是多少？ 2x2,4x3,一8x4,16.x5,….根据你发现的 规律可知，第7个单项式为 11.易错题已知一个整式具备下列条件：①它 am 是一个关于x的二次三项式；②各项系数 -46 m- 的和等于10；③它的二次项系数和常数项 (第5题) 都比一2小1.请写出满足这些条件的整式： 12.根据题意列出代数式，并判断是否为整式. 若是整式，则说明是单项式还是多项式 (1)某商店以七五折的优惠销售商品，则定 58 第4章代数式 价是x元的商品的售价是多少元？ 思维拓展 (2)一列火车从A站开往B站，火车的速度 14.已知多项式a0-3a°b+5a8b 是a千米/时，A,B两站间的距离是120千米， 7a7b3+…+mb10 则火车从A站开到B站需要多长时间？ (1)根据这个多项式的排列规律 (3)某单位原有工作人员m人，现精简机构， 你能确定这个多项式为几次几项式吗？ 减少25%的工作人员后又引进人才3人，则 (2)最后一项的系数m的值为多少？ 该单位现有工作人员多少人？ (3)这个多项式的第七项和第八项分别是 什么？ 13.新情境·日常生活火车站、机场等场所都有 为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、 宽、高分别为acm,bcm,30cm的箱子（其 中α>b),准备采用如图①②所示的两种打 包方式，所用打包带的总长（不计接头处的 长)分别记为l1,l2 15.已知关于x的整式(k|一3)x3十(k一3)· (1)求图①中打包带的总长11、图②中打包 x2-k. 带的总长l2分别是多少（用含a,b的代数 (1)若此整式是单项式，求k的值 式表示). (2)若此整式是二次多项式，求k的值. (2)当a=70,b=50时，计算两种打包方式 (3)若此整式是二项式，求k的值 所用的打包带的总长各是多少，并判断哪一 种打包方式更节省打包带 单位：cm ② (第13题) 59得4X4+1=10,10<100:把x= 2 10代人，+1D,得10X0+D 2 2 55,55<100:把x=55代入(r+D 2 得35X55+1D=1540,1540>100. 2 故最后输出的结果是1540. 一方法归纳 利用程序求代数式的值的方法 利用程序求代数式的值时，若 输入没有限制，则直接输入计算； 若输入条件有限制，则首先选择符 合条件的数输入路径进行计算.计 算出结果后，若输出没有条件限 制，则直接输出：若输出有条件限 制，则不符合条件时不能输出，需 继续按程序计算，直到符合输出条 件时才能输出 8.C解析：设芍药的数量为x株.根 据题意，得当n=1时，x=8;当n= 2时，x=16:当n=3时，x=24:当 n=4时，x=32…由此可得，x= 8.所以当n=15时，芍药的数量为 15×8=120(株). 9.2025解析：因为当x=m时，代 数式x2-x-1的值为2，所以m2 m-1=2,即m2-m=3.所以m2 m+2022=3+2022=2025. 10.7或1解析：因为a=1,b2= 4,且a>b,所以a=士1，b=-2.当 a=1,b=-2时，3a-2b=3×1-2× (-2)=7:当a=-1,b=-2时， 3a-2b=3×(-1)-2×(-2)=1. 所以3a-2b的值是7或1. 11.5或一11解析：因为a,b互为 相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是 2,所以a+b=0,d=1,m=2或 m=-2.当m=2时，la+b十4m m2+2 3cd=0+4×2-3×1=5:当m= -2时，at+m-3d=0+4× m2+2 (-2)-3×1=-11.所以la+b+ m2+2 4m-3cd的值为5或-11. 12.填表如下： -5 -3 -2 2x-1 11 -9 -7 -5 -3r+5 20 17 14 11 x2-5 20 11 4 -1 0 2 2 2r-1 3 3 -3x+5 8 x2-5 -5 —4 (1)据表可知，当x=一4时，代数式 2x一1的值等于一9. (2)据表可知，当x=一5或x=2时， 代数式-3x+5和x2-5的值相等. (3)代数式2x一1的值随x的增大而 增大：代数式一3x+5的值随x的增 大而减小：代数式x2一5的值随x的 增大先减小再增大. 13.(1)该长方形空地中绿化区域的 面积为「(3a+b)(2a+b)一(a+ b)2]m2. (2)当a=5,b=3时，S绿化区越=(3× 5+3)×(2×5+3)-(5+3)2= 170(m2). 所以绿化区域的面积为170m, 14.(1)当x不超过30时，在甲网店 需要花(x十8)元，在乙网店需要花 (0.8.x+8)元： 当x超过30时，在甲网店需要花 (0.6x十8)元，在乙网店需要花 0.8.x元. (2)当x=300时，在甲网店需要花 0.6×300+8=188(元)， 在乙网店需要花0.8×300=240（元）. 因为188<240， 所以选择甲网店更省钱。 4.3整式 1.B 2D解桥：号的系数是号故 A选项的说法错误；3ab的次数 19 是3十4=7，故B选项的说法错误： 3x2一x一5的常数项是一5，故C选 项的说法错误：多项式x3十2x2 x一2的次数为3，为三次多项式，故D 选项的说法正确， 3.24.(a2+2m)二 5.(1)由题意知，四分之一圆与半圆 的半径均为兽-6(m。 所以装饰物所占的面积是xb2m,窗 户中能射进阳光的部分的面积是 (4ab-πb2)m2. (2)πb2是单项式，次数是2：4ab πb2是多项式，次数是2. 6B解析：因为单项式行y与 6xy2的次数相同，所以4一m十1 1+2,即5-m=3,解得m=2. 7.A解析：因为5.x4y”+(m 2)x一1是关于x,y的六次三项式， 所以六次项是5.xy”,常数项是一1. 所以n+4=6,m一2≠0，则n=2, m≠2.所以选项A错误，符合题意. 8.A解析：由题意，可依次排为 abc,a3b2c,a3bc2,a2b3c,…,所以 a2b°c排在第4位， 9.C解析：由题意，得x十3十2= 1+3+2,解得x=1. 10.64x 11.一3.x2+16x一3解析：根据题意 可知，它的二次项系数和常数项都 比一2小1，即二次项系数是一3，常数 项是一3.因为各项系数的和等于10， 所以一次项系数是10一（一3） (一3)=16.所以满足这些条件的整式 为-3x2+16x-3. 易错警示 对多项式的概念理解不透彻 多项式的每一项都包含它前 面的符号. 多项式的次数是指次数最高 项的次数，而不是指所有项的次 数和！ 12.(1)售价是0.75.x元，0.75.x是整 式，是单项式 (2)需要2小时，120不是整式. (3)现有工作人员[(1-25%)m+3]人， (1一25%)m+3是整式，是多项式. 13.(1)题图①中打包带的总长(，= 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm. 题图②中打包带的总长l2=2a十 4b+30×6=(2a+4b+180)cm. (2)当a=70,b=50时， 题图①中打包带的总长11=4×70十 2×50+180=560(cm), 题图②中打包带的总长12=2×70十 4×50+180=520(cm) 因为560>520， 所以题图②中的打包方式更节省打 包带 14.(1)这个多项式为十次十一项式 (2)最后一项的系数m的值为21. (3)第七项是13ab,第八项是 -15a3b7. 15.(1)因为关于x的整式是单 项式， 所以k一3=0且k一3=0，解得 k=3. 所以k的值是3. (2)因为关于x的整式是二次多 项式， 所以k「一3=0且k一3≠0，解得 k=-3. 所以k的值是一3 (3)①当k一3=0时，k一3=0，整 式为一3，不符合题意： ②当k一3=0且k一3≠0时，解得 k=-3,整式为-6x2十3，符合题意： ③当k=0时，整式为-3.x3一3.x2,符 合题意 综上所述，k的值是一3或0. 4.4合并同类项 1.A2.B3.D 4.D解析：原式=4x2一8x2一 3.xy+2y+3y+7-2=-4x2 3.xy十5y+5,所以合并同类项后的结 果有四项」 5.3 2 6.9x解析：由题意知，小明还有 14 7.-2解析：原式=一3a2b-ab2 当a=-1,b=2时，原式=-3× (-1)2×2-(-1)×22=-6+4=-2. 8.(1)原式=3x2-5.x2+4x2 14x=(3-5+4).x2-14x=2x2 14x. (2)原式=ab3-2ab3+a3b+5a3b+ 8=(1-2)ab3+(1+5)a3b+8= -ab3+6a3b+8. 一方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相 加，两不变”.“一相加”即系数相 加，实质是有理数的加法，相加时 要带上前面的符号；“两不变”即字 母和它的指数不变」 9.C解析：3.x5y4与-2xy中虽 然所含字母相同，但相同字母的指数 不同，故①不是同类项：2mn与 0.2m和5wca3与-2ab2c中， 所含字母相同，虽然字母的排列顺序 不相同，但相同字母的指数相同，故 ②④是同类项：一1与0都是常数项， 故③是同类项：33与a3中，3是常数 项，而a3不是常数项，故⑤不是同 类项 一方法归纳 同类项的判断方法 辨别同类项要把握准“两相 同，两无关”.“两相同”是指(1)所 含字母相同：(2)相同字母的指数 相同：“两无关”是指(1)与系数及 系数的指数无关：(2)与字母的排 列顺序无关.本题在判断时容易把 ④中的5动2cm3的系数错看成5， 从而误认为5πbcu3与-2abc 所含字母不同而判断为不是同类 项，这是对π的意义不理解造成的 20 10.B解析：因为-5amb和8ab3" 是同类项，所以2m=6,3一n=1,解 得m=3,n=2.对于A,一x"y2= 1 1 -x,2y=2y,所以 一x"y与2xy不是同类项.对于 B,2xm-1y2=2x2y2,0.01x2y”= 0.01x2y2,所以2xm-1y2与0.01x2y 是同类项.对于C,一4xm+y+2= 一4xy,所以x3y与-4xm+y+2 不是同类项.对于D,一xmy= -xy,6xy”+1=6.xy3,所以 一xmy与6.x6y+1不是同类项. 11.D解析：由题意，得3m=6,n+ 1=3,解得m=2,n=2.所以9m2- mmm-36=9X22-2×2-36=-4. 12.A解析：xyz2一1+3xy+ z2xy -2xyz2-3xy =(Zyz2+ xy-2yz)+(3xy -3xy)- 1=一1，所以无论x,y,之取何值，该 多项式的值都是一个常数。 13.答案不唯一，如5x3y解析：因 为单项式-2mY与单项式306c 7 的次数相同，单项式3abc的次数为 7,所以3十m=7,解得m=4.所以单 项式2产-2，与其为同 7 类项的单项式可为5.x3y. 14.一1解析：因为单项式 一2xm+1y2和5x5"ym是同类项，所 以2m=2,m+1=5-.所以m=1, =3.所以(-m)”=(-1)3=-1. 15.2解析：关于x的多项式 一4x3一mx2十2x2一6合并同类项后 的结果为一4x3+(2一m)x2一6.由题 意，得2-m=0,所以m=2. 16.(1)原式=3.x2-1. 当x=-2时，原式=3×(-2)2 1=11. (2)原式=一12. 当m=24,m=2时，原式=一2× 24×2=-4.